第十章卡方檢驗李金德思考：例1：隨機抽取60名學生，詢問他們在高中是否需要文理分科，贊成分科的39人，反對分科的21人，問他們對分科的意見是否有顯著差異？39大于21，所以學校決定不要分科。這樣做可以嗎？例2：例某企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機:A類型、B類型、C類型。在一次市場調(diào)查中，公司市場研究小組提出了男女使用者對于三種手機類型偏好是否有差異的問題。有的人因此用t檢驗檢驗兩者的差異，這樣做行嗎？ABC男204020女303010第一節(jié)檢驗的原理一、檢驗的假設(shè)（一）分類相互排斥，互不包容檢驗中的分類必須相互排斥，這樣每一個觀測值就會被劃分到一個類別或另一個類別之中。此外，分類必須互不包容，這樣，就不會出現(xiàn)某一觀測值同時劃分到更多的類別當中去的情況。（二）觀測值相互獨立各個被試的觀測值之間彼此獨立，這是最基本的一個假定，如一個被試對某一品牌的選擇對另一個被試的選擇沒有影響。當同一被試被劃分到一個以上的類別中時，常常會違反這個假定。

注意：當討論列聯(lián)表時，獨立性假定是指變量之間的相互獨立。這種情況下，這種變量的獨立性正在被檢測。而觀測值的獨立性則是預先的一個假定。（三）期望次數(shù)的大小有規(guī)定為了努力使分布成為值合理準確的近似估計，每一個單元格中的期望次數(shù)應(yīng)該至少在5以上。一些更加謹慎的統(tǒng)計學家提出了更嚴格的標準，當自由度等于1時，在進行檢驗時，每一個單元格的期望次數(shù)至少不應(yīng)低于10，這樣才能保證檢驗的準確性。另外，在許多分類研究中會存在這樣一種情況，如自由度很大，有幾個類別的理論次數(shù)雖然很小，但在給以接受的標準范圍內(nèi)，只有一個類別的理論次數(shù)低于1。此時，一個簡單的處理原則是設(shè)法使每一個類別的理論次數(shù)都不要低于1，分類中不超過20%的類別的理論次數(shù)可以小于5。在理論次數(shù)較小的特殊的四格表中，應(yīng)運用一個精確的多項檢驗來避免使用近似的檢驗。

二、檢驗的類別（一）配合度檢驗

配合度檢驗主要用來檢驗一個因素多項分類的實際觀察數(shù)與某理論次數(shù)是否接近。這種檢驗方法有時也稱為無差假說檢驗。當對連續(xù)數(shù)據(jù)的正態(tài)性進行檢驗時，這種檢驗又可稱為正態(tài)吻合性檢驗。

（二）獨立性檢驗

獨立性檢驗是用來檢驗兩個或兩個以上因素各種分類之間是否有關(guān)聯(lián)或是否具有獨立性的問題。這種類型的檢驗適用于探討兩個變量之間是否具有關(guān)聯(lián)（非獨立）或無關(guān)（獨立），如果再加入另一個變量的影響，即探討三個變量之間關(guān)系時，就必須使用多維列聯(lián)表分析方法。（三）同質(zhì)性檢驗

同質(zhì)性檢驗的主要目的在于檢定不同人群母總體在某一個變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。當用同質(zhì)性檢驗檢測雙樣本在單一變量的分布情形，如果兩樣本沒有差異，就可以說兩個母總體是同質(zhì)的，反之，則說這兩個母總體是異質(zhì)的。

三、檢驗的基本公式

檢驗的統(tǒng)計原理，是比較觀察值與理論值的差別：1.如果兩者的差異越小，檢驗的結(jié)果越不容易達到顯著性水平；2.兩者的差異越大，檢驗的結(jié)果越可能達到顯著性水平，就可以下結(jié)論拒絕虛無假設(shè)而接受備擇假設(shè)?；竟饺缦拢?/p>

其中表示實際觀察次數(shù)，表示某理論次數(shù)。要求：≥5四、小期望次數(shù)的連續(xù)性校正運用檢驗時，有一個特殊的要求，單元格的理論次數(shù)不得小于5，小于5時可能違反統(tǒng)計基本假設(shè)，導致統(tǒng)計檢驗高估的情形出現(xiàn)。通常需要有80%以上的單元格理論值要大于5，否則檢驗的結(jié)果偏差非常明顯。當單元格的人數(shù)過少時，處理的方法有四種：單元格合并法增加樣本數(shù)去除樣本法使用校正公式第二節(jié)配合度檢驗配合度檢驗（goodnessoffittest）主要用于檢驗單一變量的實際觀察次數(shù)分布與某理論次數(shù)是否有差別。由于它檢驗的內(nèi)容僅涉及一個因素多項分類的計數(shù)資料，故可以說是一種單因素檢驗（One-waytest)。一、配合度檢驗的一般問題（一）統(tǒng)計假設(shè)

統(tǒng)計假設(shè)如下：基本公式：

（二）自由度的確定

自由度確定的一般原則是：以相互獨立的類別數(shù)k（或C）減去所受的限制數(shù)，即在各種適合性檢驗中，如果理論次數(shù)只受到總和的限制，即受的限制，則自由度為在正態(tài)分布的適合性檢驗，受到三個條件的限制，其自由度為

（三）理論次數(shù)的計算規(guī)則

數(shù)據(jù)分布以其理論概率為依據(jù)，這時的理論次數(shù)等于總次數(shù)乘以某種屬性出現(xiàn)的概率，即

理論次數(shù)的計算，一般是根據(jù)某種理論，按一定的概率通過樣本即實際觀察次數(shù)計算。某種理論有經(jīng)驗概率，也有理論概率，如二項分布、正態(tài)分布等。

二、配合度檢驗的應(yīng)用（一）檢驗無差假說

無差假說，是指各項分類的實計數(shù)之間沒有差異，也就是假設(shè)各項分類之間的機會相等，或概率相等，因此理論次數(shù)完全按概率相等的條件計算。即：

理論次數(shù)=總數(shù)×例10-1：隨機抽取60名學生，詢問他們在高中是否需要文理分科，贊成分科的39人，反對分科的21人，問他們對分科的意見是否有顯著差異？(p298)

解：此題只有兩項分類。假設(shè)兩項分類的實計數(shù)相等或無差別，其各項實計數(shù)的概率應(yīng)相同，即p=q=0.5。因此，檢驗的問題“對分科的意見是否有顯著差異”實際上是指每種態(tài)度的實計數(shù)與理論次數(shù)差異是否顯著，因各項的理論次數(shù)項數(shù)相同，故可理解為對分科的態(tài)度是否一樣或是否有差異。故：1）建立假設(shè)3）統(tǒng)計決策例10-2：某項民意測驗，答案有同意、不置可否、不同意三種。調(diào)查了48人，結(jié)果同意的24人，不置可否的12人，不同意的12人。問持這三種意見的人數(shù)是否有顯著不同？(p299)

解：此題為檢驗無差假說，已知分類的項數(shù)為三，故各項分類假設(shè)實計數(shù)相等。所以

1）建立假設(shè)

2）計算統(tǒng)計量

3）進行統(tǒng)計決策

查表,當時，因為，所以。達到顯著性水平，拒絕原假設(shè)。說明三種態(tài)度有顯著差異。

（二）檢驗假設(shè)分布的概率

假設(shè)某因素各項分類的次數(shù)分布為正態(tài)，檢驗實計數(shù)與理論上期望的結(jié)果之間是否有差異。因為已假定所觀察的資料是按正態(tài)分布的，故其理論次數(shù)的計算應(yīng)按正態(tài)分布概率，分別計算各項分類的理論次數(shù)。具體方法是先按正態(tài)分布理論計算各項分類應(yīng)有的概率再乘以總數(shù)，便得到各項分類的理論次數(shù)。

如果不是事先假定所觀察的資料為正態(tài)分布而是其他分布，如二項分布、泊松分布等，其概率應(yīng)按各所假定的分布計算。事先假定的分布不是理論分布而是經(jīng)驗分布，亦可按此經(jīng)驗分布計算概率，在乘以總數(shù)便可得到理論次數(shù)，從而進一步檢驗假設(shè)分布與實計數(shù)的分布之間，亦即實計數(shù)與理論次數(shù)之間差異是否顯著。例10-3：某班有學生50人，體檢結(jié)果按一定標準劃分為甲乙丙三類，其中甲類16人，乙類24人，丙類10人，問該班學生的身體狀況是否符合正態(tài)分布？(299)解：該題中的理論次數(shù)應(yīng)按假設(shè)的正態(tài)分布概率計算。按正態(tài)分布，就可以認為包括了全體，各等級所占的橫坐標應(yīng)該相同（），故各類人數(shù)應(yīng)占的比率為：

答：可以說該班學生的身體狀態(tài)不符合正態(tài)分布，或者說該班學生身體狀況甲乙丙三類的人數(shù)分布與正態(tài)分布有顯著差異。2）計算統(tǒng)計量例10-4：根據(jù)以往的經(jīng)驗，某校長認為高中生升學的男女比例為2：1，今年的升學情況是男生85人，女生35人，問今年升學的男女比例是否符合該校長的經(jīng)驗？(p300)解：此題是假設(shè)男女生升學的人數(shù)分布與校長的經(jīng)驗分布相同，故理論次數(shù)應(yīng)按經(jīng)驗分布的概率計算。理論次數(shù)為：1）建立假設(shè)H0：男女升學比例符合校長經(jīng)驗H1：男女升學比例不符合校長經(jīng)驗

三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(自學)復習1、什么是檢驗2、檢驗的步驟3、檢驗的類別（第二節(jié)）

目的：實際觀察頻數(shù)分布與理論頻數(shù)分布是否相一致，或者說有無顯著差異問題。包括：一個因素的多個分類多個因素的多個分類檢驗統(tǒng)計量：應(yīng)用：計數(shù)數(shù)據(jù)返回

步驟（1）建立檢驗假設(shè)

H0:fe-f0=0H1

:fe-f0≠0（2）求檢驗統(tǒng)計量值（4）確定臨界值，進行統(tǒng)計決策返回(3)確定自由度，顯著性水平=0.05

如果＞0.05(df)，則拒絕H0配合度檢驗：擬合優(yōu)度檢驗，重點考察一個觀測次數(shù)分布（實際頻數(shù)）與理論預測次數(shù)分布（理論頻數(shù)）之間的差異。適用于研究某總體的分布是否與某種分布相符合。如：課堂練習例某企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機:A類型、B類型、C類型。在一次市場調(diào)查中，公司市場研究小組提出了男女使用者對于三種手機類型偏好是否有差異的問題。ABC男204020女303010問題：

手機偏好與使用者性別是否有關(guān)聯(lián)？兩個因素是否關(guān)聯(lián)第三節(jié)獨立性檢驗

教學內(nèi)容一、獨立性檢驗的一般問題與步驟1、幾個重要概念2、獨立性檢驗的內(nèi)涵3、獨立性檢驗的步驟四、獨立性檢驗的兩種類別四格表獨立性檢驗列聯(lián)表獨立性檢驗五、列聯(lián)表獨立性檢驗一、幾個重要概念1、列聯(lián)表定義：呈現(xiàn)兩個變量之間關(guān)系的表格記錄兩個變量不同水平的各種組合的被試頻數(shù)2、觀測頻數(shù)實際觀測到的頻次3、期望頻數(shù)假設(shè)兩個變量之間沒有任何聯(lián)系的情況下，我們所預期的各種變量組合應(yīng)有的頻次4、邊緣值列聯(lián)表中每一行和每一列的觀測頻數(shù)的總和返回橫標目縱標目表示變量X的r種水平表示變量Y的c種水平32列聯(lián)表單元有20名被試在性別變量上是“男性”，在偏愛的手機上是“A類型”返回ABC男204020女303010計算期望次數(shù)如果性別與偏好無關(guān),說明表中150個被試,8/15是男性,7/15是女性,則喜愛A類型的50人中,有8/15是男性,7/15是女性邊緣值邊緣值fe1=(5080)/150=26.67fe2=(7080)/150=37.3fe3=(3080)/150=16fe4=(5070)/150=23.33fe5=(7070)/150=32.7fe6=(3070)/150=14返回二、獨立性檢驗的內(nèi)涵獨立性檢驗表示——對于x的每個值,y值的次數(shù)分布是否有差異。如果對于x的每個值，y值的次數(shù)分布一樣，則表示：x變量和y變量毫無關(guān)系。如果對于x的每個值，y值的次數(shù)分布有差異，則表示：x變量和y變量有關(guān)聯(lián)，或說兩變量存在相關(guān)。所以，獨立性檢驗也是對兩個變量之間相關(guān)程度的一種檢驗。如果性別與手機類型偏好之間無聯(lián)系，則表示不論男女，對這些手機都具有一致的偏好。那么，每個觀測頻次就應(yīng)該與相應(yīng)的期望頻次相同，這時卡方值為0。如果性別與手機類型偏好之間聯(lián)系越緊密，則表示較多的男性喜歡某種類型，而較多的女性喜歡其他類別的手機。則觀測頻次與相應(yīng)的期望頻次的差異越大。兩個變量之間聯(lián)系越緊密，觀測頻次與相應(yīng)期望頻次的差異就越大，這時卡方值就越大。返回例某企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機:A類型、B類型、C類型。在一次市場調(diào)查中，公司市場研究小組提出了男女使用者對于三種手機類型偏好是否有差異的問題。ABC