9.2一元一次不等式

1.掌握一元一次不等式的解法。（重點(diǎn)）2.能用數(shù)軸正確表示不等式的解集.3.能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式化簡為x＞a或x＜a的形式.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)不等式的性質(zhì)有哪些？性質(zhì)1：不等式兩邊加上(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．如果a＞b，那么a±c＞b±c.性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．

性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知導(dǎo)入思考探究想一想方程4x-1=5x+15如何解，再試著解不等式4x-1<5x+15?4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-164x-1<5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16新課講解(1)

2(1+x)＜3；例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

解：(1)

2(1+x)＜3；去括號，得：2+2x＜3.移項(xiàng)，得：2x＜3–2.合并同類項(xiàng)，得：2x＜1.如何在數(shù)軸上表示呢？0

典型例題新課講解系數(shù)化為1，得：x＜

.

(1)

2(1+x)＜3；例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

去分母，得：3(2+x)≥2(2x–1).去括號，得：6+3x≥4x–2.移項(xiàng)，得：3x–

4x≥–2–6.合并同類項(xiàng)，得：–x≥–8.系數(shù)化為1，得：x≤8.如何在數(shù)軸上表示呢？08典型例題新課講解歸納總結(jié)說一說，解一元一次不等式的步驟及依據(jù)？解一元一次不等式的步驟：去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.去分母：去括號：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：不等式的性質(zhì)2.(兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù))去括號法則.（注意符號）不等式的性質(zhì)1.兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)或式子合并同類項(xiàng)法則.不等式的性質(zhì)2或3.同時(shí)乘系數(shù)的倒數(shù)新課講解（1）3（1-x）＜4;解：去括號，得：

.移項(xiàng)，得：

.合并同類項(xiàng)，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：3-3x<4-3x<4-3-3x<10

x>

牛刀小試

（2）

≥

+1.

解：去分母，得：

.去括號，得：

.移項(xiàng)，得：

.合并同類項(xiàng)，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：6+3x≥4x-2+63x-4x≥-2-6+6-x≥-2x≤23(2+x)≥2(2x-1)+620注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變.牛刀小試1.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)3-x

＜2x+6;解：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x-2x<6-3，即-3x<3，兩邊同時(shí)除以-3，得

x>-1.

在數(shù)軸上表示如圖：-10課堂練習(xí)(2)

2(x+5)

≤

3(x－5);解：去括號，得：2x+10≤3x-15.移項(xiàng)，得：2x-3x≤-15-10.

合并同類項(xiàng)，得:

-x

≤-25.

系數(shù)化為1，得：

x

≥25.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：250課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24.去括號，得：4x+4≥12x-30+24.移項(xiàng)，得：4x-12x≥-30+24-4.合并同類項(xiàng)，得：-8x≥-10.系數(shù)化為1，得：

x≤.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：0(3).≥

求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因?yàn)閤為負(fù)整數(shù)，所以x=-3,-2,-1.考點(diǎn)拓展3求一元一次不等式的特殊解

當(dāng)x為何值時(shí)，

不小于？列式求一元一次不等式的解集考點(diǎn)拓展3一元一次不等式概念：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式解一元一次不等式的步驟：1.去分母：不等號兩邊各項(xiàng)都乘所有分母的最小公倍數(shù).2.去括號：當(dāng)括號前是“–”時(shí)，要注意括號內(nèi)各項(xiàng)變號.3.移項(xiàng)：從不等號的一邊移到另一邊，注意變號.4.合并同類項(xiàng)：注意同類項(xiàng)前邊的系數(shù).5.系數(shù)化為1：不等式兩邊乘系數(shù)的倒數(shù)（負(fù)數(shù)不等號方向發(fā)生改變）.課堂小結(jié)3.當(dāng)x或y滿足什么條件下，下列關(guān)系成立？(1)2(x+1)大于或等于1；(2)y與1的差不大于2y與3的差；y≥2隨堂檢測x≥

一元一次人教版七年級下冊9.2節(jié)不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會判斷什么是一元一次不等式？2、會解一元一次不等式.3、會在數(shù)軸上表示不等式的解集.回顧舊知溫故知新1、不等式的三條基本性質(zhì)大家還記得嗎？性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號的方向不變.性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.回顧舊知溫故知新1.觀察下列一元一次方程，回憶一元一次方程的定義.只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.不等式類比推理探索新知2.觀察下面不等式，它們有什么共同特征？

可以發(fā)現(xiàn)，上述每個(gè)不等式都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1.一個(gè)未知數(shù)次數(shù)都是1一元一次方程一個(gè)未知數(shù)次數(shù)都是1一元一次不等式等式概念：

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.小試牛刀感悟新知練習(xí)1：下列不等式哪些是一元一次不等式，為什么？答：（1）、（4）、（7）是一元一次不等式.類比推理探索新知解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（1）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，等于?變式：當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，

大于?解：類比推理探索新知（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，

不小于?

在數(shù)軸上表示它的解集.解：去分母，得解集在數(shù)軸上的表示為：當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變.去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得類比推理探索新知去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1解題步驟：一元一次方程一元一次不等式化簡后都含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1未知數(shù)的系數(shù)都不為0VSVS聯(lián)系“化歸”的思想概念解法表示相等關(guān)系有一個(gè)解解為的形式表示不等關(guān)系有無限個(gè)解解為的形式應(yīng)用練習(xí)鞏固新知1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

應(yīng)用練習(xí)鞏固新知2.當(dāng)滿足什么條件時(shí)，與1的差不