南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告第1頁(yè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：《數(shù)值計(jì)算方法》實(shí)驗(yàn)名稱：數(shù)值積分實(shí)驗(yàn)類型：驗(yàn)證性■綜合性□設(shè)計(jì)性□實(shí)驗(yàn)室名稱：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室班級(jí)學(xué)號(hào)09072學(xué)生姓名：任課教師（教師簽名）：成績(jī)：實(shí)驗(yàn)日期：2012年3月29日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募邦}目 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆绽脧?fù)化辛普森公式和龍貝格方法計(jì)算積分，掌握復(fù)化辛普森公式以及龍貝格方法的原理，熟悉matlab的操作。題目：利用復(fù)化辛普森公式和龍貝格方法計(jì)算下列積分：1、2、二、實(shí)驗(yàn)原理、程序框圖、程序代碼等實(shí)驗(yàn)原理：1、復(fù)化求積公式 由于高階插值的不穩(wěn)定性，為了提高計(jì)算積分的精度，可把積分區(qū)間分為若干個(gè)小區(qū)間，將寫(xiě)成這些小區(qū)間上的積分之和，然后對(duì)每一個(gè)小區(qū)間上的積分應(yīng)用到辛普森公式，或柯特斯公式，并把每個(gè)小區(qū)間上的結(jié)果累加，所得到的求積公式就稱為復(fù)化求積公式。 將求積區(qū)間作等分，并記于是并記 1.1復(fù)化辛普森公式 記，對(duì)每一個(gè)應(yīng)用辛普森公式，得到復(fù)化辛普森公式其截?cái)嗾`差為設(shè)，則 1.2、復(fù)化柯斯特公式 記對(duì)每一個(gè)積分應(yīng)用到柯斯特公式，得到復(fù)化柯斯特公式其截?cái)嗾`差為且當(dāng)適當(dāng)小時(shí)，有2、龍貝格求積公式 由復(fù)化柯斯特公式組合得到的計(jì)算積分的近似公式：稱為計(jì)算積分的龍貝格公式，其截?cái)嗾`差為。這種加速方法稱為龍貝格方法。MATLAB程序如下：1、復(fù)化辛普森公式functionxps(a,b,eps)%a,b為區(qū)間，eps為精度n=0;Sd=0;S=(Myfun(a)+Myfun(b))*(b-a)/2;whileabs(Sd-S)>epsSd=S;n=n+1;h=(b-a)/n;fori=1:n+1x(i)=a+(i-1)*h;endS1=Myfun(x(1))+Myfun(x(n+1));S2=0;S3=0;fori=2:nS2=S2+Myfun(x(i));endS2=2*S2;fori=1:nS3=S3+Myfun((x(i)+x(i+1))/2);endS3=4*S3;S=(S1+S2+S3)*h/6;endfprintf('%.15f\n',S);functionf=Myfun(x)%f=exp(-x^2);f=sin(cos(2*x)*(sin(x)^2));2、龍貝格方法functionlbg(a,b,eps)%a,b為區(qū)間，eps為精度Rd=0;R=(b-a)/2*(f(a)+f(b));N=0;whileabs(Rd-R)>epsRd=R;N=N+1;fork=1:2ifk==1n=N*2;else;n=N;endh=(b-a)/n;fori=1:n+1x(i)=a+(i-1)*h;endC=0;fori=1:nC1=7*f(x(i))+32*f(x(i)+1/4*h)+12*f(x(i)+2/4*h)+32*f(x(i)+3/4*h)+7*f(x(i+1));C=C+C1*h/90;endifk==1R=C*64/63;elseR=R-C/63;endendendfprintf('結(jié)果為：%.15f',R);functiony=f(x)y=exp(-x^2);%y=sin(cos(2*x)*(sin(x)^2));三、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格第一題：>>xps(0,0.5,0.0000001)結(jié)果為：0.461281071728228>>lbg(0,0.5,0.0000001)結(jié)果為：0.461281006413932第二題：>>xps(0,pi/2,0.0000001)結(jié)果為：-0.347478139850496>>lbg(0,pi/2,0.0000001)結(jié)果為：-0.347478139727495四、實(shí)驗(yàn)中存在的問(wèn)題及解決方案在編寫(xiě)程序結(jié)束運(yùn)行時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)未定義變量的錯(cuò)誤。經(jīng)過(guò)檢查，發(fā)現(xiàn)程序代碼編寫(xiě)的不規(guī)范，對(duì)象名，函數(shù)名因?yàn)槭д`輸錯(cuò)導(dǎo)致