第1頁（共1頁）2022年山東省濰坊市諸城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，多選、不選、錯選均記0分．）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，點A，B，C表示的數(shù)分別記為a，b，c，數(shù)軸的單位長度為1，如果點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．63．（3分）2022年3月5日，十三屆全國人大五次會議在京召開，國務(wù)院總理李克強(qiáng)做政府工作報告，今年主要預(yù)期目標(biāo)糧食產(chǎn)量保持在1.3萬億斤以上，其中1.3萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3×104 B．1.3×108 C．1.3×1012 D．1.3×10114．（3分）如圖所示的幾何體由5個相同的小正方體組成，其左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）如果a﹣3b＝0，那么代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．6．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，且，則k的值是（）A．﹣3 B．±3 C．﹣2 D．±27．（3分）在△ABC中，AB＜AC．用尺規(guī)在BC邊上找一點D，使AD+DC＝BC的是（）A． B． C． D．8．（3分）某短道速滑隊四位隊員10次訓(xùn)練測驗的成績?nèi)鐖D所示，如果只選擇一位成績穩(wěn)定的隊員參加正式比賽，你會選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）（多選）9．（3分）下列各式計算正確的是（）A．（2a2b）3＝8a6b3 B．﹣3﹣2＝ C．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 D．2（多選）10．（3分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點A．下列結(jié)論正確的是（）A．k＝﹣8 B．點B的坐標(biāo)為（﹣8，2） C．連接OB，則S△AOB＝15 D．點C為y軸上一動點，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是（多選）11．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大 C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（1，﹣3） D．若線段AB上有且只有5個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，則a的取值范圍是（多選）12．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，連接AE，DF交于點N，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于點M，延長EG交AD的延長線于點H，連接CG，ME，取ME的中點為點O，連接NO，GO．則以下結(jié)論正確的有（）A．∠AND＝90° B．AH＝EH C．△GEC為等邊三角形 D．S四邊形MNOG＝三、填空題（本題共4小題，共12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分．）13．（3分）因式分解：x4﹣9x2＝．14．（3分）某施工隊計劃修建一個長為800米的隧道，第一周按原計劃的速度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務(wù)，若設(shè)原計劃一周修建隧道x米，則可列方程為．15．（3分）如圖，在圓O中，弦AB、CD所對的圓心角分別是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互補(bǔ)，且AB＝2，CD＝4，則圓O的半徑是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1，繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2021OB2021，則點B2022的坐標(biāo)是．四、解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要文字說明或演算步驟．）17．（9分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了體能測試（把成績分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽測的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形圖中α的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在測試中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)驗，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．18．（9分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？19．（9分）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重開幕，無人機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在無人機(jī)的鏡頭下，觀測冬奧會場地A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時無人機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點A，B，D在同一條直線上，求A，B兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）20．（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．21．（11分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，∠DAC＝∠CBA．（1）求證：DA是⊙O的切線；（2）若OD∥BC，OD與AC相交于E，AC＝6，DE＝4，求BC的長．22．（11分）在北京冬奧自由式滑雪女子大跳臺決賽上，中國選手谷愛凌憑借精彩發(fā)揮奪得金牌，創(chuàng)造歷史．如圖1是跳臺比賽場地的示意圖，在圖2中取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣+bx+c運動．（1）當(dāng)運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離H取到最大值？最大值為多少？23．（13分）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當(dāng)NP∥AB時，求平移的距離．

2022年山東省濰坊市諸城市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，多選、不選、錯選均記0分．）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．（3分）如圖，點A，B，C表示的數(shù)分別記為a，b，c，數(shù)軸的單位長度為1，如果點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．6【解答】解：如圖：由點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，得原點O的位置，∴A點表示的數(shù)是﹣4，故選：B．3．（3分）2022年3月5日，十三屆全國人大五次會議在京召開，國務(wù)院總理李克強(qiáng)做政府工作報告，今年主要預(yù)期目標(biāo)糧食產(chǎn)量保持在1.3萬億斤以上，其中1.3萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3×104 B．1.3×108 C．1.3×1012 D．1.3×1011【解答】解：1.3萬億＝13000億＝1300000000000＝1.3×1012．故選：C．4．（3分）如圖所示的幾何體由5個相同的小正方體組成，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層左邊一個小正方形，故D正確；故選：D．5．（3分）如果a﹣3b＝0，那么代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a﹣3b＝0，即a＝3b時，原式＝＝﹣，故選：D．6．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，且，則k的值是（）A．﹣3 B．±3 C．﹣2 D．±2【解答】解：∵x的方程x2﹣（k+1）x+k+2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，∴x1+x2＝k+1，x1?x2＝k+2，∵，∴＝（k+1）2﹣2（k+2）＝6，解得k＝±3，根據(jù)題意，得Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k+2）≥0，當(dāng)k＝3時，Δ＝16﹣20＝﹣4＜0，不符合題意，當(dāng)k＝﹣3時，Δ＝4+4＝8＞0，符合題意，∴k＝﹣3，故選：A．7．（3分）在△ABC中，AB＜AC．用尺規(guī)在BC邊上找一點D，使AD+DC＝BC的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵BD+DC＝BC，∴當(dāng)AD＝BD時，AD+DC＝BC，∴點D為AB的垂直平分線與BC的交點．故選：C．8．（3分）某短道速滑隊四位隊員10次訓(xùn)練測驗的成績?nèi)鐖D所示，如果只選擇一位成績穩(wěn)定的隊員參加正式比賽，你會選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵甲和乙的平均成績相同，均為92，丙和丁的平均成績相同，均為91，∴應(yīng)在甲和乙中做出選擇．而觀察圖形可知，乙的波動較大，∴甲比乙穩(wěn)定．故選：A．二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）（多選）9．（3分）下列各式計算正確的是（）A．（2a2b）3＝8a6b3 B．﹣3﹣2＝ C．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 D．2【解答】解：A．（2a2b）3＝8a6b3，原計算正確，故此選項符合題意；B．﹣3﹣2＝﹣＝﹣，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，原計算正確，故此選項符合題意；D．2與3不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：AC．（多選）10．（3分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點A．下列結(jié)論正確的是（）A．k＝﹣8 B．點B的坐標(biāo)為（﹣8，2） C．連接OB，則S△AOB＝15 D．點C為y軸上一動點，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是【解答】解：由解得，∴A（﹣2，4），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A，∴k＝﹣2×4＝﹣8，故選項A正確；解得或，∴B（﹣8，1），故選項B錯誤；連接OB，設(shè)直線與y軸的交點為D，令x＝0，則y＝x+5＝5，∴D（0，5），∴OD＝5，∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝×5（﹣2﹣8）＝15，故選項C正確；作A點關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B，交y軸于C，此時△ABC的周長最小，∵A（﹣2，4），∴A′（2，4），設(shè)直線A′B的解析式為y＝ax+b，∴，解得，∴直線A′B的解析式為y＝x+，令x＝0，則y＝，∴點C的坐標(biāo)為（0，），故選項D錯誤，故選：AC．（多選）11．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大 C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（1，﹣3） D．若線段AB上有且只有5個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，則a的取值范圍是【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a﹣3＝a（x﹣1）2﹣3，∴頂點為（1，﹣3），在x軸的下方，∵該函數(shù)圖象與x軸交于點A、B兩點，∴拋物線開口向上，a＞0，故A正確；∴x＞1時，y隨x的增大而增大，故B錯誤；二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a﹣3＝a（x﹣1）2﹣3一定經(jīng)過（1，﹣3），故C正確；∵線段AB上有且只有5個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，∴x＝3時，y≤0，x＝4時，y＞0，∴，∴．故D正確．故選：ACD．（多選）12．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，連接AE，DF交于點N，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于點M，延長EG交AD的延長線于點H，連接CG，ME，取ME的中點為點O，連接NO，GO．則以下結(jié)論正確的有（）A．∠AND＝90° B．AH＝EH C．△GEC為等邊三角形 D．S四邊形MNOG＝【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，∴∠ADF+∠AFD＝90°，∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴AF＝AB，BE＝EC＝BC，∴AF＝BE，∴△DAF≌△ABE（SAS），∴∠BAE＝∠ADF，∴∠BAE+∠AFD＝90°，∴∠ANF＝180°﹣（∠BAE+∠AFD）＝90°，∴∠AND＝180°﹣∠ANF＝90°，故選項A正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，由折疊得：∠AEB＝∠AEG，∴∠DAE＝∠AEG，∴AH＝EH，故選項B正確；由折疊得：∠AEB＝∠AEG＝（180°﹣∠GEC），GE＝BE，∴GE＝EC，∴∠EGC＝∠ECG＝（180°﹣∠GEC），∴∠AEB＝∠GCE，在Rt△ABE中，BE＝AB≠AE，∴∠AEB≠60°，∴∠GCE≠60°，∴△GEC不是等邊三角形，故選項C不正確；∵O為ME的中點，∴S△MON＝S△MEN，S△MOG＝S△MEG，∴S四邊形MNOG＝S四邊形MNEG，由折疊知：S四邊形MNEG＝S四邊形FNEB，∴S四邊形MNOG＝S四邊形FNEB，∵△DAF≌△ABE，∴S△DAF＝S△ABE，∴S△AND＝S四邊形FNEB，∴S四邊形MNOG＝S△AND，故選項D正確，∴正確的有A、B、D，故選：ABD．三、填空題（本題共4小題，共12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分．）13．（3分）因式分解：x4﹣9x2＝x2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x4﹣9x2＝x2（x2﹣9）＝x2（x+3）（x﹣3），故答案為：x2（x+3）（x﹣3）．14．（3分）某施工隊計劃修建一個長為800米的隧道，第一周按原計劃的速度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務(wù)，若設(shè)原計劃一周修建隧道x米，則可列方程為﹣＝1．【解答】解：∵一周后以原來速度的1.5倍修建，原計劃一周修建隧道x米，∴第一周修建了x米隧道，一周后每周修建隧道1.5x米．依題意得：﹣＝1．故答案為：﹣＝1．15．（3分）如圖，在圓O中，弦AB、CD所對的圓心角分別是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互補(bǔ)，且AB＝2，CD＝4，則圓O的半徑是．【解答】解：延長CO，交⊙O于E，連接DE，∵CE是⊙O的直徑，∴∠CDE＝90°，∵∠AOB和∠COD互補(bǔ)，∠COD+∠DOE＝180°，∴∠DOE＝∠AOB，∵AB＝2，∴DE＝AB＝2，由勾股定理得：CE＝＝＝2，∴⊙O的半徑是，故答案為：．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1，繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2021OB2021，則點B2022的坐標(biāo)是（﹣22022，﹣22022）．【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2022÷4＝505???2，∴點B2022與B2同在一個象限內(nèi)，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴點B2022（﹣22022，﹣22022）．故答案為（﹣22022，﹣22022）．四、解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要文字說明或演算步驟．）17．（9分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了體能測試（把成績分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽測的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形圖中α的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在測試中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)驗，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．【解答】解：（1）160÷40%＝400，答：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是400人；（2）×360°＝108°，答：扇形圖中∠α的度數(shù)是108°；C等級人數(shù)為：400﹣120﹣160﹣40＝80（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū。┅仼仼伖灿?2種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為＝．18．（9分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝50，經(jīng)檢驗x＝50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天．19．（9分）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重開幕，無人機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在無人機(jī)的鏡頭下，觀測冬奧會場地A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時無人機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點A，B，D在同一條直線上，求A，B兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）【解答】解：由題意得：EC∥AD，∴∠CAD＝∠ECA＝30°，∠ECB＝∠CBD＝45°，在Rt△ACD中，CD＝200米，∴AD＝＝＝200（米），在Rt△BCD中，BD＝＝＝200（米），∴AB＝AD﹣BD＝（200﹣200）米，∴A，B兩點間的距離為（200﹣200）米．20．（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．【解答】解：（1）∵AB＝x，則BC＝（28﹣x），∴x（28﹣x）＝192，解得：x1＝12，x2＝16，答：x的值為12或16；（2）∵AB＝xm，∴BC＝28﹣x，∴S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，∵28﹣15＝13，∴6≤x≤13，∴當(dāng)x＝13時，S取到最大值為：S＝﹣（13﹣14）2+196＝195，答：花園面積S的最大值為195平方米．21．（11分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，∠DAC＝∠CBA．（1）求證：DA是⊙O的切線；（2）若OD∥BC，OD與AC相交于E，AC＝6，DE＝4，求BC的長．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵∠DAC＝∠CBA，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∴∠DAB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴DA是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥BC，∠C＝90°，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AE＝AC＝3，∵∠AED＝∠C＝90°，∠DAC＝∠CBA，∴△AED∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BC＝．故BC的長為．22．（11分）在北京冬奧自由式滑雪女子大跳臺決賽上，中國選手谷愛凌憑借精彩發(fā)揮奪得金牌，創(chuàng)造歷史．如圖1是跳臺比賽場地的示意圖，在圖2中取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣+bx+c運動．（1）當(dāng)運動員運動到離A處的