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第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃模型
實(shí)例一合理伐木
森林中的每年都要有一批被砍伐出售,為了使這片森林不被耗盡而且年年都能有收獲,每砍伐一棵時(shí),應(yīng)該就地補(bǔ)種一棵幼苗,使森林樹木的總數(shù)保持不變。被出售的樹木,其價(jià)值取決于樹木的高度,我們希望能夠找到一個(gè)方案,在維持收獲的前提下,如何砍伐樹木,才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值?
整理ppt
假設(shè)①因?yàn)槌鍪鄣臉淠荆瑑r(jià)值與樹木的高度有關(guān),所以我們把樹木生長(zhǎng)情況用高度區(qū)間來表示,即高度用h1,h2,…,hn,…表示。這樣就可用下表表示各確定高度區(qū)間與價(jià)格之間的關(guān)系。整理ppt②假設(shè)樹木經(jīng)過一個(gè)生長(zhǎng)期后被砍伐,再就地補(bǔ)種幼苗,其狀態(tài)和初始狀態(tài)相同。③設(shè)樹木總和為S。設(shè)X=(x1,x2,…,xn)T為初始樹木向量,因此有整理ppt④假設(shè)在一個(gè)生長(zhǎng)期內(nèi)樹木至多只能生長(zhǎng)一個(gè)高度級(jí)。設(shè)gi(i=1,2,…,n-1)是生長(zhǎng)參數(shù),即第i級(jí)的數(shù)目進(jìn)入第i+1級(jí)的比例數(shù)。(2)建模及計(jì)算設(shè)向量Z表示經(jīng)過一個(gè)生長(zhǎng)期后,森林中樹木高度的分布。則有整理pptY=(y1,y2,…,yn)T為收獲向量。故y1+y2+…+yn就是收獲的總數(shù),從而補(bǔ)種向量為R=(y1+y2+…+yn,0,…,0)T整理ppt
依據(jù)維持每年收獲的原則,有生長(zhǎng)期未狀態(tài)-收獲+新的幼苗替換=生長(zhǎng)期狀態(tài)即Z-Y+R=X
整理ppt因?yàn)閥i≥0,i=1,2,…,n??赏瞥稣韕pt設(shè)收獲的總價(jià)值為M,則有利用前面的方程組及上式,我們得到整理ppt
線性規(guī)劃問題:若干個(gè)等式或不等式約束下的優(yōu)化問題。求解:?jiǎn)渭冃畏ㄕ韕pt§2.非線性規(guī)劃
整理ppt整理ppt非線性規(guī)劃問題求解比較復(fù)雜:①
用線性規(guī)劃、二次規(guī)劃來逐步逼近非線性規(guī)劃的方法;②隨機(jī)試驗(yàn)法等;③
可行方向法、凸單純形法等;④
SUMT外點(diǎn)法、SUMT內(nèi)點(diǎn)法、乘子法等。整理ppt4.整數(shù)規(guī)劃模型
整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt2.多目標(biāo)規(guī)劃模型
在許多客觀實(shí)際問題中,要達(dá)到的目標(biāo)往往不止一個(gè)。例如,設(shè)計(jì)導(dǎo)彈時(shí)既要使其射程最遠(yuǎn),有要燃料最省,還要精度最高。這類含有多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問題稱為多目標(biāo)規(guī)劃問題。
整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt目標(biāo)規(guī)劃模型
目標(biāo)規(guī)劃是一個(gè)新的多目標(biāo)決策工具,它能把決策者的意愿反映到數(shù)學(xué)模型中。目標(biāo)規(guī)劃不像線性(或非線性)規(guī)劃那樣去直接求目標(biāo)函數(shù)的最大(?。┲担菍で髮?shí)際能夠達(dá)到的值與目標(biāo)之間的偏差變量的最小值,這些偏差變量表示目標(biāo)的達(dá)成程度。整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt(5)確定目標(biāo)優(yōu)先級(jí)
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整理ppt§6 .2動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型
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