石拱橋檢測時砌體結(jié)構(gòu)彈性模量取值方法研究

石拱橋的承受特性一直受到各國科學家的關(guān)注和開發(fā)。在石拱橋的檢測評定過程中,截面的應(yīng)力及撓度是不可缺少的要素,此時都要用到材料截面的彈性模量。過低和過高估計彈性模量都將導(dǎo)致不合理的檢測計算結(jié)果。過低估計彈性模量將導(dǎo)致高估撓曲構(gòu)件受壓狀態(tài)下的彎矩載力,而過高估計彈性模量將導(dǎo)致非保守的撓度計算并低估撓曲構(gòu)件拉伸狀態(tài)下的彎矩承載力。不正確的彈性模量也將導(dǎo)致相對剛度和橫向載荷分布的計算誤差。在動力分析時也如此。本文將從理論上對石砌體結(jié)構(gòu)的受力特性和彈性模量取值進行闡述。一、體性微裂縫響應(yīng)問題的解析解砌體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系是砌體的一項基本力學性能,是砌體結(jié)構(gòu)破壞機理、內(nèi)力分析、承載力計算乃至進行非線性全過程分析的重要依據(jù)。對砌體進行微觀分析,其細觀損傷模型如圖1所示,即將砌體試件沿平行壓應(yīng)力方向分成M個面積等于Ai、高度等于試件特征高度的小柱體,小柱體之間用微彈簧連接,來模擬塊體的抗拉作用,這里,小柱體假定為理想彈性材料,其兩端通過剛性體相連,以保證每個小柱體有相同的變形。在應(yīng)力應(yīng)變曲線初始階段,由于泊松拉應(yīng)變較小,微彈簧幾乎不發(fā)生斷裂,彈性桿也不發(fā)生破壞,宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力應(yīng)變曲線的直線關(guān)系;隨壓應(yīng)變的不斷增加,微彈簧斷裂數(shù)量也在不斷增加,內(nèi)部微裂縫開始發(fā)展,同時,部分小柱體開始出現(xiàn)壓屈破壞,導(dǎo)致變形增長快于應(yīng)力增加,宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性,此時,因部分小柱體失效而在剩余小柱體內(nèi)產(chǎn)生的壓力增量能與其抗力增量保持平衡,宏觀上表現(xiàn)為此時的微裂縫處于穩(wěn)定階段;當外部壓力產(chǎn)生的壓應(yīng)變達到一定值,即微彈簧斷裂數(shù)目到一定數(shù)量時,引起失穩(wěn)破壞的混凝土小柱體開始迅速增加,內(nèi)部微裂縫發(fā)展由穩(wěn)定變?yōu)榉欠€(wěn)定,盡管單個小柱體的承載力仍在增大,而截面總壓力開始減小,宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力應(yīng)變曲線到達峰值并出現(xiàn)軟化,即存在下降段。該細觀模型能較好地解釋砌體在單軸受壓時的非線性性能和宏觀試驗現(xiàn)象,可用損傷來綜合反映受壓過程中砌體的劣化。模型中的損傷變量D采用Rabotnov的經(jīng)典損傷力學定義,即:式(1)中:AD——因細觀損傷單元(微小柱體)破壞而導(dǎo)致砌體退出工作的面積;A——無損砌體的面積,即試件的橫截面積?；谏衔牡臋C理分析,在砌體單軸受壓過程中,在外部壓應(yīng)力σ作用下,產(chǎn)生宏觀壓應(yīng)變,根據(jù)能量原理有:式(2)中:We(ε)——應(yīng)變?yōu)棣艜r彈性體系的應(yīng)變能密度;WD(ε)——應(yīng)變達ε時由小柱體破壞所釋放的能量密度,這一能量應(yīng)為在應(yīng)變從0到ε的過程中的損傷耗能,可分別按下式計算:將式(3)與式(4)代入∫0εσdx=We(ε)-WD(ε),并對ε求導(dǎo),得:式(5)中:E——砌體的初始彈性模量;D——由外部壓應(yīng)變所引起的損傷。式(1)即為砌體單軸受壓時的損傷本構(gòu)關(guān)系模型,該式與經(jīng)典的Mazars單軸損傷本構(gòu)關(guān)系模型相同。盡管上式具有一般損傷力學的形式,但是,不同的損傷演化形式,可導(dǎo)出不同的本構(gòu)關(guān)系表達式。確定了D損傷的演化方程即可確定本構(gòu)關(guān)系的具體表達式。同時,式(5)的本構(gòu)關(guān)系模型也可通過圖1的細觀模型,考慮每個小柱體的彈性模量和名義壓應(yīng)變相等,利用平衡條件來得到。從而說明本研究階段細觀模型及損傷變量定義的合理性。從式(5)還可以看出,由于損傷發(fā)展,引起砌體彈性模量(剛度)降低,即材料的彈性模量變?yōu)?1-D)E,因此,可通過測定砌體的剛度變化來推算其損傷程度。由于損傷的不可逆性,因此有D≥0,對于單調(diào)加載過程中,D≥0,而在卸載時,有D=0。因此,損傷變量應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù),同時它還應(yīng)該符合一般損傷變量的定義,即D=0(無損傷)和D=1(完全損傷)。根據(jù)上述要求,可構(gòu)造出多種損傷函數(shù)作為D的表達式,如對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布等概率類分布函數(shù),也可用有理多項式、分段函數(shù)式等。因此,砌體單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也就存在多種形式。二、含油劑砂漿縫結(jié)構(gòu)按照文獻所采用的彈性理論分析法及其假設(shè)條件。推導(dǎo)由料石和砂漿的彈性模量確定的結(jié)構(gòu)的彈性模量為:式(6)中:σ、ε、E——砌體的應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量;εc、εs——分別為料石和砂漿的應(yīng)變;H、h——分別為料石和砂漿每層的厚度。一般來說,試件內(nèi)砂漿和料石的層數(shù)之間的關(guān)系滿足n=m+1,消去參數(shù)n,式(6)整理為:對于料石板拱,根據(jù)對料石形狀尺寸的要求,厚度為20~30cm,寬度為厚度的1~1.5倍,長度為厚度的2.5~4倍,及砂漿縫一般為10~12mm的要求。若取料石厚度為200mm,砂漿縫寬度為10mm計算,由式(7)可得:式(8)是由常規(guī)單層料石板拱,在一小段(主拱圈按偏心受壓柱計算,以“直”代“曲”)范圍內(nèi)得到的,定義為“局部綜合彈性模量”。式(8)兩邊對m求導(dǎo),Es、Ec為常數(shù),可得:可見,由于參數(shù)m在式(9)分式的分母上,可見E是m的單調(diào)減函數(shù),當m=0時,代入式(9)可得:E=Ec,即等于料石的彈性模量。m=0即直接將應(yīng)變片粘貼在料石上,此時的彈性模量就是料石的彈性模量。當m是很大值時,m≈m+1,1m≈0,式(9)可以簡化成:整理得:式(11)是在假設(shè)砂漿縫m為無窮多條數(shù)時得到的,定義為“極限彈性模量”。以上力學公式表明,石拱橋這種由砂漿和料石組成的砌體構(gòu)件,其綜合彈性模量(E)不僅取決于料石彈性模量(Ec)、砂漿材料的彈性模量(Es),還與分析范圍內(nèi)的兩種材料的幾何尺寸或數(shù)量(m)有關(guān),即“局部綜合彈性模量”E=f(Ec,Es,m),當分析對象的砌體材料數(shù)量足夠大時(m→∞),其“極限綜合彈性模量”才主要取決于料石和砂漿材料的彈性模量(或標號),即E0=f0(Ec,Es)。三、彈性模量計算方法通過若干實例檢測結(jié)果的分析比對后認為,進行石拱橋理論計算時,拱圈結(jié)構(gòu)的彈性模量分別采用按照設(shè)計規(guī)范的方法取值和采用本文提出的“極限綜合彈性模量”E=f(EC,ES),計算結(jié)果