操千琴而曉聲

觀百劍而識(shí)器

——高考數(shù)學(xué)卷的特點(diǎn)分析與教學(xué)啟示

義烏中學(xué)朱恒元(前浙江省數(shù)學(xué)教研員)上篇：會(huì)當(dāng)凌絕頂一覽眾山小要點(diǎn)：2006年全國(guó)各地高考試卷的新特點(diǎn)和新動(dòng)向是：選擇題適當(dāng)減少，主觀題分值增加；考點(diǎn)分布更趨合理，理性思維要求提高；三角函數(shù)一馬領(lǐng)先，文科理科大同小異；概率與統(tǒng)計(jì)大題占主流，傳統(tǒng)性應(yīng)用小題作補(bǔ)充；新定義清新可人，信息題別開(kāi)生面；探究性試題常態(tài)化，研究性學(xué)習(xí)成果化；壓軸取材三足鼎立，能力考查平分秋色。隨著陜西卷、四川卷和安徽卷的加盟，2006年高考數(shù)學(xué)卷增加到了十八份〔全國(guó)卷僅有Ⅰ和Ⅱ兩份，比去年減少了一份〕。全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)卷，都按照“考查根底知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力〞的原那么，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力與素質(zhì)融為一體，并全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它們真可謂是“題題如珠璣，瑰麗璀璨多亮點(diǎn)；卷卷似奇葩，芬芳馥郁競(jìng)相開(kāi)〞。新動(dòng)向1：選擇題適當(dāng)減少，主觀題分值增加與2005年相比，僅有湖北卷和江蘇卷的題型結(jié)構(gòu)作了調(diào)整：湖北卷2006年選擇題10題50分、填空題5題25分、解答題6題75分，而2005年選擇題12題60分、填空題4題16分、解答題6題74分；江蘇卷2006年選擇題10題50分、填空題6題30分、解答題5題70分，而2005年選擇題12題60分、填空題6題24分、解答題5題66分。湖北卷和江蘇卷不約而同減少了2道選擇題，而把填空題的分值由每題4分增加到每題5分〔2005年僅有北京卷填空題每題5分〕。

卷別題型結(jié)構(gòu)Ⅰ卷（選擇題）Ⅱ卷（非選擇題）填空題解答題全國(guó)卷Ⅰ12題60分4題16分6題74分全國(guó)卷Ⅱ12題60分4題16分6題74分天津卷10題50分6題24分6題76分遼寧卷12題60分4題16分6題74分浙江卷10題50分4題16分6題84分福建卷12題60分4題16分6題74分湖南卷10題50分5題20分6題80分湖北卷10題50分5題25分6題75分廣東卷10題50分4題20分6題80分重慶卷10題50分6題24分6題76分山東卷12題60分4題16分6題74分江西卷12題60分4題16分6題74分江蘇卷10題50分6題30分5題70分北京卷8題40分6題30分6題80分上海卷4題16分12題48分6題86分陜西卷12題60分4題16分6題74分四川卷12題60分4題16分6題74分安徽卷12題60分4題16分6題74分新動(dòng)向2：考點(diǎn)分布更趨合理，理性思維要求提高2006年高考大綱中理科數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)共132個(gè)，這些知識(shí)要求其中的一半左右在選擇和填空題中得到表達(dá)(見(jiàn)下表)?？v觀2006年全國(guó)各地試卷，局部知識(shí)考點(diǎn)出現(xiàn)的頻率很高〔見(jiàn)下面直方圖〕，而指數(shù)概念的擴(kuò)充、角的概念的推廣、橢圓的參數(shù)方程、平面圖形直觀圖的畫(huà)法、多面體、正多面體、離散型隨機(jī)變量的方差、總體分布的估計(jì)、正態(tài)分布、線性回歸、函數(shù)的連續(xù)性和數(shù)系的擴(kuò)充等知識(shí)考點(diǎn)卻沒(méi)有或極少涉及。選擇題知識(shí)考點(diǎn)分布〔以理科為例，其中打*的為跨章綜合題，打#的為新穎能力題〕：123456789101112全國(guó)卷Ⅰ集合運(yùn)算反函數(shù)性質(zhì)雙曲線方程復(fù)數(shù)運(yùn)算及分類正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解三角形球的表面積拋物線上點(diǎn)到直線距離向量加法運(yùn)算的幾何意義等差數(shù)列的性質(zhì)三角形的面積*集合、計(jì)數(shù)原理全國(guó)卷Ⅱ集合運(yùn)算三角函數(shù)的周期復(fù)數(shù)運(yùn)算球的表面積和截面面積橢圓的定義與方程反函數(shù)求法立幾中的線面角函數(shù)圖象的中心對(duì)稱雙曲線的性質(zhì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式等差數(shù)列求和#絕對(duì)值不等式的性質(zhì)天津卷復(fù)數(shù)運(yùn)算雙曲線的性質(zhì)線性規(guī)劃充要條件組合立幾命題的真假等差數(shù)列三角函數(shù)圖象性質(zhì)導(dǎo)函數(shù)的圖象復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性123456789101112遼寧卷集合運(yùn)算函數(shù)奇偶性立幾命題的真假不等式組表示的平面區(qū)域#新運(yùn)算的封閉性*向量條件下解三角形求反函數(shù)橢圓雙曲線方程等比數(shù)列*直線和曲線及根的分布*分段函數(shù)、三角函數(shù)圖象性質(zhì)向量運(yùn)算浙江卷集合運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算及相等對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性線性規(guī)劃雙曲線的性質(zhì)有關(guān)三角函數(shù)的最值充要條件二項(xiàng)式定理球面距離映射與函數(shù)福建卷復(fù)數(shù)運(yùn)算及分類等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求三角函數(shù)值集合運(yùn)算球的內(nèi)接正方體“摸球”的概率立幾命題的真假求反函數(shù)三角函數(shù)的最值直線和雙曲線的位置關(guān)系向量運(yùn)算#絕對(duì)值不等式的性質(zhì)湖南卷求函數(shù)的定義域等比數(shù)列的極限立幾中的線面平行函數(shù)的單調(diào)性*平面向量與二次方程排列組合直線和雙曲線的位置關(guān)系*集合運(yùn)算與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及解不等式球的截面問(wèn)題直線與圓的位置問(wèn)題123456789101112湖北卷向量的坐標(biāo)運(yùn)算等差與等比中項(xiàng)求三角函數(shù)式的值求函數(shù)的定義域二項(xiàng)展開(kāi)式立幾命題的真假平面向量與點(diǎn)的軌跡#有限集合的運(yùn)算與元素的個(gè)數(shù)線性規(guī)劃方程的實(shí)根個(gè)數(shù)廣東卷求函數(shù)的定義域復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù)的性質(zhì)向量的幾何運(yùn)算立幾命題的真假等差數(shù)列反函數(shù)圖象和性質(zhì)雙曲線的性質(zhì)線性規(guī)劃#新定義的運(yùn)算重慶卷集合運(yùn)算等差數(shù)列圓的切線方程空間直線與平面二項(xiàng)展開(kāi)式頻率分布直方圖向量運(yùn)算排列組合函數(shù)的圖象利用均值不等式求最值山東卷#定義集合的新運(yùn)算反函數(shù)圖象分段函數(shù)與不等式解三角形向量的坐標(biāo)運(yùn)算函數(shù)的性質(zhì)橢圓的性質(zhì)解不等式及充要條件排列組合*復(fù)數(shù)與二項(xiàng)展開(kāi)式線性規(guī)劃球的體積及翻折問(wèn)題江西卷集合運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算解不等式*拋物線性質(zhì)與向量的數(shù)量積*導(dǎo)函數(shù)與不等式*恒成立問(wèn)題與利用函數(shù)單調(diào)性求最值*等差數(shù)列求和與共線向量的判定二項(xiàng)式定理雙曲線的定義與最值問(wèn)題概率的計(jì)算與球有關(guān)的組合體體積#函數(shù)的圖象123456789101112江蘇卷函數(shù)奇偶性圓的切線方程平均數(shù)與方差三角函數(shù)圖象變換二項(xiàng)展開(kāi)式平面向量與點(diǎn)的軌跡集合運(yùn)算不等式的真假判斷幾何體體積排列組合概率北京卷復(fù)數(shù)運(yùn)算向量及充要條件排列組合立幾中點(diǎn)的軌跡分段函數(shù)的單調(diào)性*函數(shù)性質(zhì)、直線斜率等比數(shù)列求和#列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題上海卷向量運(yùn)算充要條件不等式恒成立問(wèn)題#解幾中的兩直線平行或相交陜西卷集合運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算數(shù)列極限反函數(shù)圖象和性質(zhì)直線與圓充要條件雙曲線的性質(zhì)利用均值不等式求最值向量的運(yùn)算及幾何意義二次函數(shù)的單調(diào)性線面關(guān)系#映射與解方程組四川卷集合運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù)的極限與連續(xù)性空間角的計(jì)算三角函數(shù)圖象求點(diǎn)的軌跡方程向量運(yùn)算線性規(guī)劃直線與拋物線球面距離與二面角解三角形與充要條件排列組合概率123456789101112安徽卷復(fù)數(shù)運(yùn)算集合運(yùn)算拋物線、橢圓的性質(zhì)充要條件求反函數(shù)三角函數(shù)圖象的平移利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程*求函數(shù)的最值與球有關(guān)的組合體線性規(guī)劃三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式排列組合概率填空題的知識(shí)考點(diǎn)分布〔以理科為例，其中打*的為跨章綜合題，打#的為新穎能力題〕：123456789101112全國(guó)卷Ⅰ正四棱錐中的二面角線性規(guī)劃排列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)的奇偶性全國(guó)卷Ⅱ二項(xiàng)展開(kāi)式解三角形直線與圓頻率分布直方圖天津卷二項(xiàng)展開(kāi)式向量運(yùn)算點(diǎn)面距直線與圓利用基本不等式求最值的實(shí)際問(wèn)題#向量運(yùn)算、三角及數(shù)列極限123456789101112遼寧卷求分段函數(shù)值數(shù)列極限排列組合線面角浙江卷等差數(shù)列分段函數(shù)的最值向量運(yùn)算射映概念線面垂直關(guān)系福建卷二項(xiàng)展開(kāi)式直線與拋物線數(shù)學(xué)期望極限概念湖南卷二項(xiàng)展開(kāi)式線性規(guī)劃求導(dǎo)與曲線的交點(diǎn)三角函數(shù)的奇偶性向量的幾何運(yùn)算湖北卷復(fù)數(shù)運(yùn)算及相等概率計(jì)算直線與圓排列#楊輝三角、數(shù)列求和廣東卷函數(shù)極限球的表面積二項(xiàng)展開(kāi)式數(shù)列求和重慶卷復(fù)數(shù)運(yùn)算數(shù)列極限三角函數(shù)式的計(jì)算由遞推公式求通項(xiàng)公式函數(shù)的最值線性規(guī)劃山東卷數(shù)列極限直線與拋物線線面角命題的真假判斷123456789101112江西卷數(shù)列極限反函數(shù)的性質(zhì)立幾中的最值問(wèn)題直線與圓江蘇卷解三角形線性規(guī)劃排列組合解不等式北京卷函數(shù)的極限二項(xiàng)展開(kāi)式直線方程正弦定理線性規(guī)劃與球有關(guān)的計(jì)算上海卷集合運(yùn)算點(diǎn)到直線距離反函數(shù)數(shù)列極限復(fù)數(shù)運(yùn)算求三角函數(shù)值橢圓方程極坐標(biāo)排列概率#空間中的線面垂直直線與曲線#不等式恒成立問(wèn)題陜西卷求三角函數(shù)式的值二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)球的計(jì)算排列組合四川卷線面角數(shù)學(xué)期望橢圓的性質(zhì)#定義新的運(yùn)算安徽卷*二項(xiàng)展開(kāi)式與數(shù)列極限向量的幾何運(yùn)算函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)值點(diǎn)面距新動(dòng)向3：三角函數(shù)一馬領(lǐng)先，文科理科大同小異2006年三角函數(shù)大題在各卷中幾乎都是穩(wěn)坐“第一把交椅〞，這其中有：北京卷文理科、上海卷文理科、天津卷文理科、重慶卷理科、湖南卷文理科、湖北卷文理科、陜西卷理科、廣東卷、遼寧卷文理科、四川卷理科、浙江卷理科、山東卷文理科、安徽卷文理科、福建卷文理科、全國(guó)卷Ⅰ理科、全國(guó)卷Ⅱ文理科等；為了控制試題難度、切合文科考試要求，重慶卷、陜西卷、四川卷、浙江卷和全國(guó)卷Ⅰ的文科把三角函數(shù)大題安排在第二大題中。文科理科文理備注問(wèn)題背景知識(shí)要求問(wèn)題背景知識(shí)要求全國(guó)卷Ⅰ三角形化簡(jiǎn)求最大值三角形化簡(jiǎn)求最大值相同題全國(guó)卷Ⅱ三角形1、求邊長(zhǎng)2、求中線長(zhǎng)向量1、求θ2、求最大值不同題天津卷三角函數(shù)式的值三角函數(shù)值三角形1、求邊長(zhǎng)2、求三角函數(shù)值不同題遼寧卷函數(shù)表達(dá)式1、求取得最大、最小值時(shí)x的集合2、求單調(diào)增區(qū)間函數(shù)表達(dá)式1、求取得最大、最小值時(shí)x的集合2、求單調(diào)增區(qū)間相同題浙江卷三角函數(shù)式及圖象1、求φ的值2、求向量的夾角三角函數(shù)式及圖象1、求φ的值的值2、求向量的夾角相同題福建卷函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期和單調(diào)增區(qū)間2、求圖象的變換函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期和單調(diào)增區(qū)間2、求圖象的變換姐妹題湖南卷三角函數(shù)式的值化簡(jiǎn)求值三角形1、證明等式2、求角不同題文科理科文理備注問(wèn)題背景知識(shí)要求問(wèn)題背景知識(shí)要求湖北卷向量形式下的函數(shù)表達(dá)式1、求最大值和最小正周期2、求不等式的解集向量形式下的函數(shù)表達(dá)式1、求最大值和最小正周期2、求圖象按向量平移的最小長(zhǎng)度姐妹題廣東卷函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期2、求最大、最小值3、求三角函數(shù)值函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期2、求最大、最小值3、求三角函數(shù)值文理合卷重慶卷函數(shù)表達(dá)式1、求ω的值2、求a的值函數(shù)表達(dá)式1、求ω的值2、求a的值相同題山東卷函數(shù)表達(dá)式及圖象特征1、求φ的值2、求值函數(shù)表達(dá)式及圖象特征1、求φ的值2、求值相同題江西卷三角形化簡(jiǎn)求值求邊長(zhǎng)三角形1、求函數(shù)表達(dá)式2、求函數(shù)的最大、最小值不同題江蘇卷———————————————————北京卷函數(shù)表達(dá)式1、求定義域2、求函數(shù)值函數(shù)表達(dá)式1、求定義域2、求函數(shù)值姐妹題文科理科文理備注問(wèn)題背景知識(shí)要求問(wèn)題背景知識(shí)要求上海卷象限角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值函數(shù)表達(dá)式求值域和最小正周期不同題陜西卷函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期2、求取得最大值時(shí)x的集合函數(shù)表達(dá)式1、求最小正周期2、求取得最大值時(shí)x的集合相同題四川卷三角形中的向量等式求角化簡(jiǎn)求值三角形中的向量等式求角化簡(jiǎn)求值相同題安徽卷銳角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)求值三角函數(shù)式的值求三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值不同題三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)既是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的根底，又是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，它理所當(dāng)然成為重中之重。2006年各卷繼續(xù)降低了對(duì)三角變換的考查要求，適度加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，例如三角函數(shù)大題的問(wèn)題背景中，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)就占了半壁江山〔見(jiàn)右圖〕。新動(dòng)向4：概率與統(tǒng)計(jì)大題占主流，傳統(tǒng)性應(yīng)用小題作補(bǔ)充2006年全國(guó)各地高考應(yīng)用性試題主要有兩大類：概率統(tǒng)計(jì)題和函數(shù)〔導(dǎo)數(shù)〕題，它們百花齊放，爭(zhēng)奇斗艷：如第一類中的北京卷“招考方案〞、湖南卷“煤礦安檢〞、江西卷“抽獎(jiǎng)促銷〞、遼寧卷“工程投資〞、四川卷“課程考核〞、安徽卷“搭配試驗(yàn)〞等，取材多么廣泛，設(shè)計(jì)多么清新！又如，第二類中的上海卷“海事救援〞解三角形題、江蘇卷“設(shè)計(jì)帳篷〞立體幾何題、福建卷“汽車耗油〞函數(shù)導(dǎo)數(shù)題等，都給人以實(shí)在、實(shí)際、實(shí)惠的感覺(jué)，這些優(yōu)美試題乃是高考應(yīng)用性試題的“中流砥柱〞！概率與統(tǒng)計(jì)題已經(jīng)占領(lǐng)了應(yīng)用性試題的主陣地，這當(dāng)然無(wú)可厚非，但我們不能厚此薄彼：因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)題只是高考應(yīng)用性試題的一個(gè)選項(xiàng)，并非唯一選項(xiàng)；誰(shuí)也找不出什么理由可把傳統(tǒng)的應(yīng)用題拒之門(mén)外。事實(shí)上，不少試卷也在這方面作了積極的探索，采取“概率統(tǒng)計(jì)大題+傳統(tǒng)性小應(yīng)用題〞的方式，靈活而巧妙，自然又和諧！如全國(guó)卷Ⅰ文理科、天津卷文理科、江西卷理科、北京卷文理科、陜西卷文理科、四川卷理科等都在選擇或填空題中設(shè)置了一道傳統(tǒng)性小應(yīng)用題，這實(shí)際上是找到了高考應(yīng)用性試題考查的一個(gè)“平衡點(diǎn)〞。

文科理科題型與背景題型與背景全國(guó)卷Ⅰ概率題藥物試驗(yàn)概率與統(tǒng)計(jì)題藥物試驗(yàn)全國(guó)卷Ⅱ概率題產(chǎn)品檢驗(yàn)概率與統(tǒng)計(jì)題產(chǎn)品檢驗(yàn)天津卷概率題產(chǎn)品檢驗(yàn)概率與統(tǒng)計(jì)題射擊訓(xùn)練遼寧卷概率題參賽成績(jī)概率與統(tǒng)計(jì)題項(xiàng)目投資浙江卷概率題袋中摸球概率題袋中摸球福建卷概率題拋擲骰子函數(shù)導(dǎo)數(shù)題汽車耗油湖南卷概率題煤礦安檢概率題函數(shù)導(dǎo)數(shù)題煤礦安檢節(jié)約用水湖北卷統(tǒng)計(jì)題樣本抽取統(tǒng)計(jì)題競(jìng)賽設(shè)獎(jiǎng)廣東卷概率與統(tǒng)計(jì)題射擊成績(jī)概率與統(tǒng)計(jì)題射擊成績(jī)重慶卷概率題接聽(tīng)電話概率與統(tǒng)計(jì)題電梯載客山東卷概率題抽取卡片概率與統(tǒng)計(jì)題袋中摸球江西卷概率題抽獎(jiǎng)促銷概率與統(tǒng)計(jì)題抽獎(jiǎng)促銷江蘇卷函數(shù)導(dǎo)數(shù)題帳篷設(shè)計(jì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)題帳篷設(shè)計(jì)北京卷概率題招考方案概率題招考方案上海卷三角函數(shù)題海事救援三角函數(shù)題海事救援陜西卷概率題投籃進(jìn)球概率與統(tǒng)計(jì)題投籃進(jìn)球四川卷概率題課程考核概率題課程考核安徽卷概率題搭配試驗(yàn)概率與統(tǒng)計(jì)題搭配試驗(yàn)新動(dòng)向5：新定義清新可人，信息題別開(kāi)生面如何考查出繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能？難道讓考生去做高等數(shù)學(xué)題？現(xiàn)在，命題專家們已經(jīng)找到了一條“星光大道〞——考查學(xué)生即時(shí)學(xué)習(xí)的能力，考查學(xué)生收集信息、提煉加工、簡(jiǎn)單運(yùn)用的學(xué)習(xí)能力。于是，“新定義〞如魚(yú)得水，信息題應(yīng)運(yùn)而生。這種新題型背景新穎、構(gòu)思巧妙，能有效地甄別考生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛力，它倍受師生的青睞。文，理科題號(hào)題型新定義全國(guó)卷Ⅰ————————————全國(guó)卷Ⅱ————————————天津卷————————————遼寧卷理科，文科5，8選擇題運(yùn)算浙江卷理科文科1210填空題選擇題函數(shù)函數(shù)福建卷理科12選擇題距離湖南卷理科文科2020解答題解答題清潔度排列的逆序湖北卷理科15填空題萊布尼茨三角形廣東卷文理科文理科文理科101920選擇題解答題解答題運(yùn)算無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和函數(shù)重慶卷————————————山東卷理科，文科1選擇題集合運(yùn)算江西卷————————————江蘇卷————————————北京卷理科理科620選擇題解答題函數(shù)性質(zhì)絕對(duì)差數(shù)列上海卷理科，文科理科，文科10，1616，12填空題，選擇題選擇題，填空題正交線面對(duì)點(diǎn)的距離坐標(biāo)陜西卷理科，文科12填空題信息加密規(guī)則四川卷理科16填空題運(yùn)算安徽卷————————————新動(dòng)向6：探究性試題常態(tài)化，研究性學(xué)習(xí)成果化創(chuàng)新意識(shí)是高考數(shù)學(xué)的一項(xiàng)能力要求，其要點(diǎn)是，對(duì)新穎的信息、情景和設(shè)問(wèn)，能選擇有效的方法和手段，綜合與靈活地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。就這樣，探索性試題終于成為“常態(tài)化〞，研究性學(xué)習(xí)逐漸轉(zhuǎn)為“成果化〞。創(chuàng)新意識(shí)的考查可以從這幾個(gè)方面入手：評(píng)價(jià)已有的解題過(guò)程，提出更合理和簡(jiǎn)捷的解題方略；找出與未知、條件與結(jié)果的聯(lián)系，重新組織或制定規(guī)那么，形成新的規(guī)律；通過(guò)類比歸納、從特殊到一般、猜測(cè)證明，將熟悉的性質(zhì)、規(guī)律等拓展到新的領(lǐng)域。這類題型的特點(diǎn)是以“問(wèn)題〞為核心，以“探究〞為途徑，以“發(fā)現(xiàn)〞為目的。文，理科題號(hào)題型背景全國(guó)卷Ⅰ文科，理科12，11選擇題“三角形周長(zhǎng)和面積關(guān)系”的探究全國(guó)卷Ⅱ————————————天津卷————————————遼寧卷理科22解答題對(duì)特定函數(shù)性質(zhì)的研究浙江卷————————————福建卷理科12填空題對(duì)新定義的“距離”的研究湖南卷理科20解答題節(jié)約用水方案的討論湖北卷理科文科1515填空題填空題萊布尼茨三角形問(wèn)題的探究以圓為載體去類比和發(fā)現(xiàn)球的規(guī)律廣東卷文理科20解答題對(duì)特定函數(shù)性質(zhì)的研究重慶卷————————————山東卷————————————江西卷————————————江蘇卷————————————北京卷文科，理科理科8，820選擇題解答題三岔口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型研究“絕對(duì)差數(shù)列”研究上海卷文科理科2222解答題解答題推廣后的函數(shù)的單調(diào)性研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性研究陜西卷————————————四川卷理科16填空題對(duì)“融洽集”的研究安徽卷理科20解答題對(duì)特定函數(shù)性質(zhì)的研究新動(dòng)向7：壓軸取材三足鼎立，能力考查平分秋色壓軸題一般是指試卷的最后一個(gè)大題，這是一道偏重于考查能力的試題。這類題有一定的難度，綜合性較強(qiáng)，但不偏、不怪，思路廣、方法多，具有較強(qiáng)的區(qū)分層次和選拔功能。2006年各地試卷壓軸題的取材十分廣泛，歸結(jié)起來(lái)可分為三大類，即函數(shù)、不等式型，遞推數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法型以及解析幾何型，而且它們明顯呈“三足鼎立〞的態(tài)勢(shì)。卷別文科理科知識(shí)要求

能力要求知識(shí)要求能力要求全國(guó)卷Ⅰ導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、不等式的解法分類討論的思想和邏輯思維能力利用遞推數(shù)列求通項(xiàng)、裂項(xiàng)求和方法運(yùn)算能力全國(guó)卷Ⅱ拋物線及其切線問(wèn)題、利用均值不等式求最值綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法歸納、猜想、證明的能力天津卷雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系推理和運(yùn)算能力橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系推理和運(yùn)算能力遼寧卷平面向量的基本運(yùn)算、圓和拋物線方程、點(diǎn)到直線的距離綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值不等式、組合數(shù)性質(zhì)歸納推理能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力浙江卷二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式及其證明邏輯推理能力福建卷利用遞推數(shù)列求通項(xiàng)、等式證明化歸的思想方法和綜合解題的能力利用遞推數(shù)列求通項(xiàng)、不等式證明化歸的思想方法和綜合解題的能力卷別文科理科知識(shí)要求

能力要求知識(shí)要求能力要求湖南卷直線、橢圓、拋物線的性質(zhì)運(yùn)算能力、綜合分析問(wèn)題的能力直線、橢圓、拋物線的性質(zhì)運(yùn)算能力、綜合分析問(wèn)題的能力湖北卷直線、圓和橢圓的方程和性質(zhì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力廣東卷函數(shù)、數(shù)列、不等式知識(shí)的綜合閱讀能力、綜合分析及推理論證的能力函數(shù)、數(shù)列、不等式知識(shí)的綜合閱讀能力、綜合分析及推理論證的能力重慶卷直線、拋物線、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力橢圓的幾何性質(zhì)、數(shù)列、不等式邏輯思維能力、分析和解決問(wèn)題的能力山東卷函數(shù)、等差數(shù)列等比數(shù)列、數(shù)列求和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力函數(shù)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力江西卷等比數(shù)列、二項(xiàng)式定理運(yùn)算和推理能力等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法運(yùn)算和推理能力江蘇卷等差數(shù)列、充要條件綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力等差數(shù)列、充要條件綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力卷別文科理科知識(shí)要求

能力要求知識(shí)要求能力要求北京卷等差數(shù)列、解不等式運(yùn)算能力數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列的極限、絕對(duì)值不等式、周期性創(chuàng)新意識(shí)、推理論證的能力上海卷函數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)新意識(shí)、研究性學(xué)習(xí)的能力函數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)新意識(shí)、研究性學(xué)習(xí)的能力陜西卷導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算能力函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列不等式、數(shù)學(xué)歸納法分析和解決問(wèn)題的能力及推理能力四川卷雙曲線的定義和性質(zhì)、直線和雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離綜合解決問(wèn)題的能力導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、函數(shù)的性質(zhì)、均值不等式綜合分析、推理論證的能力安徽卷直線方程、雙曲線的幾何性質(zhì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力及推理能力直線方程、雙曲線的幾何性質(zhì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力及推理能力函數(shù)、不等式考題是高考的傳統(tǒng)工程，經(jīng)久不衰，?？汲Ｐ?，尤其是利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，有向中檔偏難〔壓軸性〕開(kāi)展的趨勢(shì)。遞推數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法考題是高考的重頭戲，它新穎別致、神奇美妙，而且解題方法獨(dú)特，別有洞天。解析幾何型是高考的重點(diǎn)板塊，特別是平面向量與解析幾何可以交匯融合，渾然一體。另一方面，三大能力——思維能力、運(yùn)算能力和分析解決問(wèn)題的能力都在壓軸題的考查中得到了充分的、立體的、集中的表達(dá)。

中篇：更無(wú)花態(tài)度全是雪精神要點(diǎn)：三年來(lái)，浙江省高考數(shù)學(xué)卷的命題思路都很清晰，試題頗具題型題量的合理性、考查內(nèi)容的科學(xué)性、試題難度的穩(wěn)定性、主干知識(shí)的突出性、思想方法的靈活性、選擇填空題的純潔性、語(yǔ)言敘述的簡(jiǎn)潔性、調(diào)控難度的分散性、題目立意的新穎性和文理要求定位的準(zhǔn)確性等風(fēng)格特點(diǎn)。浙江省高考數(shù)學(xué)命題組認(rèn)真貫徹“有利于高校選拔人才，有利于中學(xué)素質(zhì)教育〞的指導(dǎo)思想，始終堅(jiān)持“連續(xù)、穩(wěn)定、創(chuàng)新〞的命題原那么。試題在能力考查和表達(dá)課改新理念等方面都作了有益的探索，不僅具有良好的選拔和評(píng)價(jià)功能，而且對(duì)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)、遏制題海戰(zhàn)術(shù)起到了積極的導(dǎo)向作用。歷年的浙江省高考數(shù)學(xué)試卷命題思路清晰，具體表達(dá)生動(dòng)，風(fēng)格特點(diǎn)鮮明，它仿佛沒(méi)有太多的嬌嫩妖冶的花的形態(tài)，卻飽含傲雪耐寒的梅的神韻。200420052006命題思路平穩(wěn)過(guò)渡、穩(wěn)中有變突出重點(diǎn)、平穩(wěn)前進(jìn)穩(wěn)中求進(jìn)、穩(wěn)中求新

具體體現(xiàn)在考查學(xué)科主干知識(shí)、學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)試題；在考查數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的層面上設(shè)計(jì)試題；在考查數(shù)學(xué)基本能力與素質(zhì)的層面上設(shè)計(jì)試題；在考查應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力的層面上設(shè)計(jì)試題；在考查創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力層面上設(shè)計(jì)試題。

“穩(wěn)”——延續(xù)2004年試題的風(fēng)格；“實(shí)”——重點(diǎn)落實(shí)在函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、空間線面關(guān)系等方面；“活”——滲透靈活的數(shù)學(xué)思維，出題思路靈活多變，注意試題形式的多樣性；“蘊(yùn)”——?jiǎng)?chuàng)設(shè)多種解題途徑，使學(xué)生尋找數(shù)學(xué)概念的內(nèi)蘊(yùn)性質(zhì)。保持難度相對(duì)穩(wěn)定；突出主干知識(shí)、理性思維和重要思想方法的考查；對(duì)空間想象、分析推理等思維能力要求進(jìn)一步提高；進(jìn)一步定位文理科試題的考查要求。從2005年開(kāi)始，浙江省根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際制訂了?考試說(shuō)明?，它對(duì)?考試大綱?進(jìn)行了微調(diào)〔見(jiàn)下表〕。

《考試大綱》

《考試說(shuō)明》

意圖1體現(xiàn)解決問(wèn)題為核心的“實(shí)踐能力”用熟悉的語(yǔ)言表述為“分析和解決問(wèn)題的能力”提高命題的可操作性，并將考查要求融在其他要求之中2運(yùn)算能力要求中的“近似計(jì)算”包含到對(duì)數(shù)據(jù)的“估計(jì)”之中復(fù)習(xí)的可把握性3對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容“占有較大的比例”對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容“占有相應(yīng)的比例”既強(qiáng)調(diào)突出，又體現(xiàn)適度4“不刻意追求知識(shí)的覆蓋面”刪去了“不刻意追求知識(shí)的覆蓋面”對(duì)主要知識(shí)的覆蓋，仍然會(huì)有所考慮5“要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧”將它單列為一條，并強(qiáng)調(diào)“要注意數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常規(guī)方法”的考查。進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)通性通法，淡化特殊技巧6

增加“試題背景設(shè)計(jì)力求公平，貼近學(xué)生實(shí)際，在熟悉的情境中考查能力；問(wèn)題設(shè)計(jì)力求入口寬，方法多樣，并且具有層次，以使學(xué)生在公平的背景下展示真實(shí)水平”的要求。突出試題的公平性，解法的多樣性和水平的層次性。7

增加“試題表達(dá)科學(xué)規(guī)范，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，長(zhǎng)度適中，不出難讀題目，不讓學(xué)生在讀題上花大量時(shí)間”的要求。不讓學(xué)生在讀題上花大量時(shí)間，不因試題的表述不清或冗長(zhǎng)給學(xué)生答題造成思維上的障礙。?考試說(shuō)明?是高考復(fù)習(xí)的指南針和方向盤(pán)，其每個(gè)意圖幾乎都在每年試題中得到了充分的表達(dá)和深刻的反映。也正因?yàn)樗歉鶕?jù)本省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來(lái)制訂的，所以它的產(chǎn)品——高考數(shù)學(xué)試卷就具有了浙江的地方特色。1、題型題量的合理性200420052006題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值選擇題1212×5=601012×5=501012×5=50填空題44×4=1644×4=1644×4=16解答題612×5+14=74614×6=84614×6=84從上表可知，2006年高考卷的題型、題量跟2005年完全一致，選擇題10道、填空題4道、解答題6道共20道題，比2004年減少了2道選擇題，從而客觀題減少了10分，主觀題增加了10分。這樣，既更注重對(duì)考生數(shù)學(xué)思維與表達(dá)能力的考查，又符合減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的改革趨勢(shì)。2、考查內(nèi)容的科學(xué)性章次知識(shí)卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值一集合與簡(jiǎn)易邏輯200615集合運(yùn)算53.3%200525+5命題

集合運(yùn)算106.7%200425+5集合運(yùn)算充要條件106.7%二函數(shù)200625+51417映射與函數(shù)分段函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)二次函數(shù)2114%2005151416分段函數(shù)反函數(shù)解析式1510%200415函數(shù)與方程53.3%三數(shù)列20061416等差數(shù)列遞推公式106.7%200515等差數(shù)列遞推公式53.3%200415114等差、等比數(shù)列遞推公式1912.7%章次知識(shí)卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值四三角函數(shù)200615114三角函數(shù)值域三角函數(shù)圖像1912.7%200515114倍角公式

求值三角函數(shù)值域1912.7%200415112三角形中的三角函數(shù)1711.3%五平面向量200614平面向量加、減法的幾何意義42.7%200515平面向量加、減法、53.3%200414平面向量的數(shù)量積42.7%六不等式20061526+7重要不等式不等式的證明2114%200528+4解含絕對(duì)值不等式運(yùn)用基本不等式求最值128%20041424+4解不等式組絕對(duì)值不等式運(yùn)用基本不等式求最值128%章次知識(shí)卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值七直線和圓的方程2006155線性規(guī)劃53.3%200525+515點(diǎn)到直線距離線性規(guī)劃直線的斜率1510%20041512線性規(guī)劃直線方程74.7%八圓錐、曲線200615114雙曲線方程直線和橢圓1912.7%20051418雙曲線的離心率

橢圓方程128%20041+15+517對(duì)稱曲線橢圓離心率雙曲線方程1711.3%九直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體20061514114球面距離射影圖形面積線線垂直線面角2315.3%20051514114直線與平面平行線線角線面角2315.3%20041514112線面角點(diǎn)線距二面角線線角2114%章次知識(shí)卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值十排列、組合、二項(xiàng)式定理200615二項(xiàng)式定理53.3%20051514二項(xiàng)式定理排列組合96%20041514二項(xiàng)展開(kāi)式排列組合96%概率與統(tǒng)計(jì)2006114概率的計(jì)算149.3%2005114隨機(jī)變量分布列與期望149.3%2004112隨機(jī)變量分布列與期望128%極限與導(dǎo)數(shù)200612利用導(dǎo)數(shù)求直線斜率21.3%20051514極限利用導(dǎo)數(shù)求直線斜率96%200415112導(dǎo)函數(shù)的圖象求導(dǎo)數(shù)和最值1711.3%章次知識(shí)卷別選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值占全卷百分比數(shù)量分值數(shù)量分值數(shù)量分值復(fù)數(shù)200615兩個(gè)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)的運(yùn)算53.3%200515復(fù)數(shù)的運(yùn)算53.3%200415共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘法53.3%以理科卷為例的上表統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，考查內(nèi)容的分布是：2006年卷新增內(nèi)容占30分；傳統(tǒng)內(nèi)容中代數(shù)占69分，立體幾何占23分，解析幾何占28分；2005年卷新增內(nèi)容占31分；傳統(tǒng)內(nèi)容中代數(shù)占73分，立體幾何占23分，解析幾何占23分；2004年卷新增內(nèi)容占38分，傳統(tǒng)內(nèi)容中代數(shù)占64分，立體幾何占21分，解析幾何占27分?？疾橹R(shí)比較科學(xué)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)比例根本合理平穩(wěn)，知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率三年來(lái)沒(méi)有大的起伏變化。3、試題難度的穩(wěn)定性

據(jù)披露，高考數(shù)學(xué)浙江卷(理科)試題難度分布為：難度系數(shù)μμ∈(0.7,1)μ∈[0.4,0.7]μ∈(0,0.4)2006題號(hào)1,2,3,4,5,6,7,11,15,17,188,9,12,16,1910,14,20分值814623比例0.540.310.152005題號(hào)1,2,3,4,5,6,7,15,16,178,9,10,11,12,13,14,18,1920分值875914比例0.580.390.092004題號(hào)1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,17,187,12,13,14,15,16,19,2120,22分值745026比例0.490.340.17有關(guān)資料顯示，這三年試卷的命題期望〔容易題︰中等題︰難題〕均為0.4︰0.5︰0.1，而實(shí)際情況是：2006年文科0.33︰0.55︰0.12，理科0.54︰0.31︰0.15，整卷難度文科0.65，理科0.68；2005年文科0.36︰0.55︰0.09，理科0.52︰0.39︰0.09，整卷難度文科0.63，理科0.63；2004年文科0.3︰0.53︰0.17，理科0.49︰0.34︰0.17，整卷難度文科0.57，理科0.67。由此可見(jiàn)，除了2004年文科試卷偏難、2006年理科試卷稍易外，浙江卷的試題難度相當(dāng)穩(wěn)定和合理。4、主干知識(shí)的突出性大題

200420052006

15問(wèn)題載體三角形三角函數(shù)三角函數(shù)知識(shí)考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、倍角公式、余弦定理及均值定理三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、倍角公式三角函數(shù)的圖像、已知三角函數(shù)值求角、向量夾角能力要求運(yùn)算能力運(yùn)算能力運(yùn)算能力

16問(wèn)題載體摸球二次函數(shù)二次函數(shù)知識(shí)考查相互獨(dú)立事件及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望函數(shù)圖像的對(duì)稱、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、解不等式二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用能力要求邏輯思維能力運(yùn)算推理能力運(yùn)算推理能力17問(wèn)題載體非常見(jiàn)的幾何體橢圓四棱錐知識(shí)考查空間線面關(guān)系及空間向量概念與運(yùn)算橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角、點(diǎn)的坐標(biāo)空間線線、線面關(guān)系及空間向量概念與運(yùn)算能力要求空間想象能力和推理運(yùn)算能力解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力空間想象能力和推理運(yùn)算能力大題

20042005200618問(wèn)題載體復(fù)合函數(shù)三棱錐摸球知識(shí)考查函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、不等式空間線面關(guān)系及空間向量概念與運(yùn)算排列組合、概率能力要求分析、推理和理解運(yùn)用知識(shí)的能力空間想象能力和推理運(yùn)算能力邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

19問(wèn)題載體雙曲線摸球橢圓知識(shí)考查直線、雙曲線方程和性質(zhì)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望直線和橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)能力要求解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力邏輯思維能力解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力20問(wèn)題載體點(diǎn)列點(diǎn)列點(diǎn)列知識(shí)考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列二次函數(shù)的求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式及證明能力要求知識(shí)的綜合運(yùn)用和解決問(wèn)題的創(chuàng)新能力知識(shí)的綜合運(yùn)用和解決問(wèn)題的能力邏輯推理能力代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、不等式，立體幾何中的線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系，解析幾何中圓錐曲線方程以及性質(zhì)，構(gòu)成高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)。三年高考卷都堅(jiān)持從根底知識(shí)、根本方法、重點(diǎn)內(nèi)容出發(fā)設(shè)制試題，對(duì)這些高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容和主干知識(shí)進(jìn)行了重點(diǎn)考查，表達(dá)了?考試說(shuō)明?中的“對(duì)數(shù)學(xué)根底知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)〞和“使根底知識(shí)的考查到達(dá)必要的深度〞的精神。這里有個(gè)奇特現(xiàn)象，那就是——三年的試卷中概率統(tǒng)計(jì)大題選用的模型都是摸球，而且每份理科卷的最后一題都是以點(diǎn)列為載體設(shè)制有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題。其意圖有二：讓猜題、押題者失望；毫不動(dòng)搖地考查數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思維的深刻性。5、思想方法的靈活性思想方法200420052006函數(shù)方程3，128，15，1910，11，18數(shù)形結(jié)合11，14，2010，1712，13，16分類討論1314，1614，18等價(jià)轉(zhuǎn)化15，222016，19，20三份試題都堅(jiān)持以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，突出考查數(shù)學(xué)思想方法的掌握和應(yīng)用。數(shù)學(xué)題目不偏不怪，考查理性數(shù)學(xué)思維和常規(guī)思路方法；強(qiáng)調(diào)通性通法，考查解題機(jī)智。許多試題有多種不同的解題思路可供選擇，為考生充分發(fā)揮水平提供了時(shí)機(jī)。6、選擇填空題的純潔性200420052006章內(nèi)知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)節(jié)內(nèi)知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)章內(nèi)知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)節(jié)內(nèi)知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)章內(nèi)知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)節(jié)內(nèi)知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)012

022

1221221231224

221512

2623

2732282329

2331023

2112

11122321323314223

三份試卷與現(xiàn)行教科書(shū)復(fù)習(xí)題的題型十分接近，風(fēng)格極為相似，各種題型考查的功能非常清楚。尤其是，選擇、填空題幾乎都在該知識(shí)所在的章節(jié)內(nèi)設(shè)置，極少出現(xiàn)跨章的所謂綜合題，十分重視與解答題的區(qū)別，始終保持“少女〞的純潔性，防止讓考生“小題大做〞；與此同時(shí)，還嚴(yán)格控制選擇、填空題的難度，充分發(fā)揮其獨(dú)特的檢測(cè)功能。7、語(yǔ)言表達(dá)的簡(jiǎn)潔性200420052006

題設(shè)條件文字?jǐn)?shù)小題設(shè)置個(gè)數(shù)圖形個(gè)數(shù)題設(shè)條件文字?jǐn)?shù)小題設(shè)置個(gè)數(shù)圖形個(gè)數(shù)題設(shè)條件文字?jǐn)?shù)小題設(shè)置個(gè)數(shù)圖形個(gè)數(shù)15252

12233211694222222217433147214621183523431522194321472442120763111226121試題表達(dá)科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，長(zhǎng)度適中，解答題每題文字平均不到80個(gè)字，每題控制在三行或四行，使人倍感淡雅、清爽、親切。堅(jiān)持不出難讀題目，不讓學(xué)生在讀題上花大量時(shí)間，不因試題的表述不清或冗長(zhǎng)給學(xué)生答題造成思維上的障礙，這是以人為本思想的具體表達(dá)，它是浙江數(shù)學(xué)卷的一道亮麗的風(fēng)景線！8、調(diào)控難度的分散性壓軸性題目200420052006選擇題121010填空題

14解答題21（2），22（3）18（3），20（2）20（2）三份試卷層次清楚，梯度合理，堅(jiān)持多角度、多層次進(jìn)行考查，試卷中各類題型的起點(diǎn)難度較低，階梯遞進(jìn)，由淺入深，分別形成三個(gè)小坡度，使考生在解題過(guò)程中總有拾階而上的感覺(jué)。選擇題、填空題的前幾道運(yùn)用根底知識(shí)即可一望而解，而后幾題那么需要在深刻理解知識(shí)的前提下靈機(jī)一動(dòng)。2004、2005、2006年六個(gè)解答題〔理科卷〕分別設(shè)置14、13和12個(gè)小題，均具有“多問(wèn)把關(guān)〞和“多題壓軸〞的特點(diǎn)。試題都很關(guān)注知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)，在強(qiáng)調(diào)綜合性的同時(shí)，也十分注重層次性，合理調(diào)控綜合程度。9、題目立意的新穎性200420052006題號(hào)點(diǎn)評(píng)題號(hào)點(diǎn)評(píng)題號(hào)點(diǎn)評(píng)

11讀圖：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和導(dǎo)函數(shù)的圖象有機(jī)結(jié)合9材料閱讀，理解遷移10列舉法解，與2004年卷第16題異曲同工

12領(lǐng)悟：“函數(shù)f[g(x)]有不動(dòng)點(diǎn)”的充要條件是“函數(shù)g[f(x)]有不動(dòng)點(diǎn)”。10構(gòu)造圖形，運(yùn)用“直角三角形斜邊大于直角邊”知識(shí)12抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

22猜想：通過(guò)觀察，得出結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

12幾何畫(huà)圖，空間想象

14圖形的動(dòng)態(tài)化，位置的極端化

20等價(jià)變換，抽象概括，歸納推理，猜想證明

16三個(gè)“二次”?？汲Ｐ?/p>

20類比“相等”問(wèn)題的處理方法，很強(qiáng)的“放縮”技巧，扎實(shí)的基本功，必要的靈感隨著數(shù)學(xué)思維能力的考查不斷深化，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、表達(dá)的能力要求也逐年有所提高，如考查知識(shí)轉(zhuǎn)換、圖象識(shí)別能力，考查材料閱讀、理解遷移能力，考查幾何畫(huà)圖、空間想象能力，考查自主探索、邏輯推理能力，綜合考查等價(jià)變換、抽象概括、歸納推理、猜測(cè)證明能力，等。三年來(lái)，浙江卷在如何考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能方面作了積極的探索。10、文理要求定位的準(zhǔn)確性姐妹題對(duì)數(shù)

2004

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20061題目文13理13文14理14文4理3背景分段函數(shù)及不等式排列、組合問(wèn)題對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性差別只涉及f(x)涉及f(x+2)涉及的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)涉及的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)以字母為底以常數(shù)為底2題目文19理19文15理15文14理14背景相同的空間幾何圖形三角函數(shù)的求值正四面體在平面內(nèi)射影的圖形面積差別只設(shè)置2個(gè)小題設(shè)置3個(gè)小題，第3小題具有一定的探索性計(jì)算量小需解方程圖形固定正四面體和平面都變化姐妹題對(duì)數(shù)

2004

2005

20063題目文19理17文17理17背景相同的幾何圖形相同的空間幾何圖形差別只涉及直線:x=-4還涉及直線:x=mBD與平面ADMN所成的角CD與平面ADMN所成的角4題目文18理18文19理19背景相同的空間幾何圖形直線與橢圓的位置關(guān)系差別只設(shè)置2個(gè)小題設(shè)置3個(gè)小題，第3小題具有探索性結(jié)論明確思路直接轉(zhuǎn)彎抹角方法靈活5題目文20理16背景有關(guān)二次函數(shù)的條件相同差別側(cè)重計(jì)算側(cè)重推理?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，2004、2005、2006年文、理科試卷完全相同的題目分別為11、6、4個(gè)，而文、理科試卷中相同背景但難度不一的“姐妹題〞分別有5、8、9個(gè)。這樣針對(duì)實(shí)際、區(qū)別對(duì)待，對(duì)文、理考生不同的數(shù)學(xué)要求得到了充分表達(dá)，既有利于高校選拔文理科人才，又有利于促進(jìn)中學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)。文科重視數(shù)學(xué)知識(shí)的工具性和形象性，理科突出數(shù)學(xué)概念的深刻性和抽象性，這就是浙江數(shù)學(xué)卷越來(lái)越清晰的文理科考查要求的定位。下篇：采菊東籬下悠然見(jiàn)南山要點(diǎn)：高考數(shù)學(xué)卷給我們復(fù)習(xí)教學(xué)帶來(lái)的啟示是：教準(zhǔn)——切實(shí)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和掌握核心方法；練實(shí)——強(qiáng)化對(duì)學(xué)生解題的操作性和標(biāo)準(zhǔn)性訓(xùn)練；學(xué)活——努力使學(xué)生到達(dá)融會(huì)貫穿的學(xué)習(xí)境界。可以預(yù)料，今后兩年的浙江卷仍會(huì)堅(jiān)持“連續(xù)、穩(wěn)定、創(chuàng)新〞的命題指導(dǎo)思想，試題仍將具有以上10個(gè)顯著的特點(diǎn)，仍會(huì)保持“平和、淡雅、清新、自然〞的風(fēng)格。我們完全相信，在大家的共同努力下，今后的浙江卷必將越來(lái)越走向完美，越來(lái)越滿足人們的期待。我們對(duì)浙江省數(shù)學(xué)卷的熱情期待是：1、強(qiáng)化平面向量的工具性，適度把握平面向量和平面解析幾何知識(shí)的交匯點(diǎn)平面向量是新增的重點(diǎn)內(nèi)容，是一種重要的數(shù)學(xué)工具，它融代數(shù)特征和幾何特征于一體，能與三角函數(shù)、函數(shù)、解析幾何等知識(shí)自然交匯。浙江卷考查平面向量的概念和運(yùn)算當(dāng)然是必要的，但向量作為代數(shù)與幾何的紐帶，理應(yīng)發(fā)揮其坐標(biāo)運(yùn)算與動(dòng)點(diǎn)軌跡、曲線方程等綜合方面的工具性功能。浙江卷2006年在這方面也有點(diǎn)新動(dòng)作，文理科第〔15〕題就是平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合題，但還是太偏重公式的直接計(jì)算，稍嫌單調(diào)。我們期待來(lái)年在這方面有較大的動(dòng)作出現(xiàn)，至少在理科卷中。2、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查可增加“實(shí)際性〞和“應(yīng)用味〞三年來(lái)，浙江省每份卷都編擬有概率統(tǒng)計(jì)的一個(gè)“摸球〞題，主要考查概率、相互獨(dú)立事件隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。其實(shí)，這也正是命題組的良苦用心所在：讓猜題、押題者失去信心；學(xué)習(xí)要抓數(shù)學(xué)本質(zhì)！不過(guò)，這難免又有些顧此失彼，問(wèn)題背景畢竟過(guò)于單一、呆板。我們熱情期待：浙江卷的高考應(yīng)用性試題更能耳目一新。3、最后一題的設(shè)計(jì)更富有靈氣，更能表達(dá)新理念和鼓勵(lì)創(chuàng)新2006年浙江卷的最后一題有一定的創(chuàng)意，它主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等根底知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力。但由于技巧性過(guò)強(qiáng)，競(jìng)賽味太重，因而區(qū)分度并不高。三年來(lái)，浙江卷在最后一題的設(shè)計(jì)上作了許多嘗試，并積累了成功的經(jīng)驗(yàn)。我們有理由期待：今后浙江卷的最后一題更能廣泛取材、匠心獨(dú)運(yùn)，更能表達(dá)課改理念和鼓勵(lì)創(chuàng)新。透視三年來(lái)的浙江卷，它給我們今后復(fù)習(xí)教學(xué)帶來(lái)的啟示是：準(zhǔn)——抓準(zhǔn)?考試大綱?的變化，把握?考試說(shuō)明?的要義，領(lǐng)會(huì)?考試樣卷?的內(nèi)涵我們對(duì)前兩者都比較重視，會(huì)化一定時(shí)間去仔細(xì)研讀，并從中獲取許多信息，但對(duì)考試樣卷的條分縷析卻做得很不夠，這就有可能會(huì)浪費(fèi)學(xué)生珍貴的時(shí)間，影響教學(xué)效果的提高。浙江省?考試說(shuō)明?中的考試樣卷同樣是命題專家通過(guò)切磋琢磨出來(lái)的研究成果，信息的含金量之高并不亞于高考真題?？季V變化解讀

知識(shí)要求(1)了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)……”在“含義”后增加“及其相關(guān)背景”。要了解知識(shí)的背景，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。.能力要求(2)運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變化和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理的、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑?！痹凇皸l件”后增加“和目標(biāo)”三字。對(duì)數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算能力的要求有所提高?！霸趯?shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算能力”后增加“以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能?！笨荚囈笕呛瘮?shù)中的原“理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度換算”中的“理解”改為“了解”。在三角函數(shù)和線面垂直的概念上，要求有所降低。三角函數(shù)中的原“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義”中的“掌握”改為“理解”。直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體（A）(B)中原“掌握平面的基本性質(zhì)，”其中“掌握”改為“理解”，并刪除了(B)考試要求中的“理解直線和平面垂直的概念”。2005年理科樣卷第16題是：

設(shè)三個(gè)相同的球隨機(jī)地放在編號(hào)分別是1、2、3、4的四個(gè)盒子中，表示有球盒子的編號(hào)的最小值（例如，的分布列；表示1號(hào)盒子沒(méi)有球，2號(hào)盒子里有球，3、4號(hào)盒子內(nèi)可能有球也可能無(wú)球）.⑴求隨機(jī)變量⑵求隨機(jī)變量的期望E.2006年理科樣卷第16題是：袋子中有假設(shè)干個(gè)均勻的白球和紅球，從中摸到一個(gè)紅球的概率為p(0<p<1)?，F(xiàn)甲、乙兩人從中有放回地摸球，每次摸一個(gè)。⑴假設(shè)按照甲、乙、乙、甲的順序共摸4次，誰(shuí)先摸到紅球誰(shuí)獲勝，那么誰(shuí)獲勝的概率大？⑵甲先連續(xù)摸球2次，假設(shè)能摸到紅球甲獲勝，否那么乙獲勝。為使乙獲勝的概率大于甲獲勝的概率，求p的取值范圍。它們傳達(dá)出的信息是什么？可能是巧合，高考真題似乎就是它們的“孿生兄弟〞。再如，2005年理科樣卷第16題是：

如圖，ABCD為菱形，且|AC|=4，|BD|=2，橢圓與菱形四邊都有一個(gè)公共點(diǎn)，長(zhǎng)軸在AC上，且離心率為.設(shè)AB、AD與橢圓的公共點(diǎn)分別為P、Q，PQ交x軸于F點(diǎn).⑴求橢圓方程;⑵過(guò)A點(diǎn)作任一直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求證：PQ平分∠MFN.無(wú)獨(dú)有偶，2006年理科卷第19題其問(wèn)題背景與它十分相像，欲求的兩問(wèn)何其相似，我們真有那種“似曾相識(shí)燕歸來(lái)〞的感覺(jué)！O實(shí)——嚴(yán)格解題標(biāo)準(zhǔn)的訓(xùn)練，注重方法技能的形成如果有人問(wèn)中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的特色是什么，那我們就應(yīng)毫不猶豫和理直氣壯地答復(fù)——“雙基〞教學(xué)。有位數(shù)學(xué)專家說(shuō)得好，“沒(méi)有根底的創(chuàng)新是空想，沒(méi)有創(chuàng)新的‘雙基’是傻練。〞事實(shí)上，對(duì)“雙基〞的考查一直是高考命題的“重頭戲〞，近年來(lái)大家還都在苦苦追尋“雙基〞與創(chuàng)新之間的“平衡點(diǎn)〞，那就是設(shè)制出運(yùn)算量不大但思維量較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其特征是——靠“題海戰(zhàn)術(shù)〞和大量重復(fù)操練根本無(wú)法得到好處?；睢囵B(yǎng)解題機(jī)智，挖掘?qū)W習(xí)潛能或許有人會(huì)以為，浙江卷的新鮮度和創(chuàng)新性不夠，平時(shí)沒(méi)有必要去著意培養(yǎng)學(xué)生的解題機(jī)智，挖掘他們的學(xué)習(xí)潛能。這是一個(gè)模糊的認(rèn)識(shí)。其實(shí)，浙江卷早已透過(guò)兩份樣卷，明白無(wú)誤地向人們傳達(dá)出這樣的信息：浙江省高考數(shù)學(xué)卷將繼續(xù)以“雙基〞為立足點(diǎn)，以思維能力為核心，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，考查中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，考查考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。采用橫向類比、縱向加深等手段和開(kāi)放條件、變換設(shè)問(wèn)等方式，將傳統(tǒng)的、典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行延拓、整合，編擬成立意深刻、新穎別致、不落俗套的試題，將是考查學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性的必由之路。可以肯定，今后浙江省高考數(shù)學(xué)卷不僅頗有“山的沉穩(wěn)〞，而且更具“水的靈動(dòng)〞。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接給出問(wèn)題1直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：“如果直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0)，那么”是真命題。讓學(xué)生獨(dú)立思考、自行完成，請(qǐng)一位同學(xué)板書(shū)解題過(guò)程（照抄于下）：這時(shí)，有位學(xué)生突然說(shuō)，這個(gè)題目夠怪怪的。那就及時(shí)點(diǎn)出：這是2006年上海卷第20題的第（1）小題，第（2）小題我們大家一起來(lái)編擬吧！課堂氣氛異常活躍，紛紛說(shuō)寫(xiě)出（1）中命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它是真命題還是假命題。根據(jù)原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，最后編擬出第（2）小題：（2）寫(xiě)出⑴中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。逆命題是：設(shè)直線l交拋物線