試驗(yàn)設(shè)計在數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用

由于消費(fèi)者對產(chǎn)品的需求越來越多，正交試驗(yàn)中需要檢查的指標(biāo)不多，超過2個或2個。這種試驗(yàn)稱為“多指標(biāo)試驗(yàn)”。同一因素水平對各項指標(biāo)的影響往往各不相同，故對多指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的分析應(yīng)從各方面考慮，兼顧得失，綜合決定因素主次及最優(yōu)水平組合。常用的對多指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的分析有“綜合評分法”和“綜合平衡法”，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。本文以某廠對磨削204滾動軸承內(nèi)圈外滾道工序進(jìn)行的正交試驗(yàn)為例，探討多指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的分析。該試驗(yàn)探討磨削用量對加工精度、表面粗糙度和生產(chǎn)率的影響，從而確定最佳生產(chǎn)條件。所取因素水平如表1所示，表中A表示砂輪修勵時間間隔，B表示工作轉(zhuǎn)速，C表示粗磨走刀量，D表示精磨走刀量，以下略同。采用L9(34）正交表安排試驗(yàn)。為了提高準(zhǔn)確性，每一個試驗(yàn)號都抽測了5個零件，取其平均值作為指標(biāo)。（如進(jìn)行方差分析，應(yīng)記錄原始值，按重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計分析。）這里只作極差分析，故可以均值進(jìn)行計算。試驗(yàn)方案及結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。在各項指標(biāo)中，粗糙度和圓度是加工誤差，越小越好，工時也以短為好。1單指標(biāo)統(tǒng)計分析綜合評分法是一種將多指標(biāo)按著一定的規(guī)則轉(zhuǎn)換為單指標(biāo)的方法。具體來講，它是綜合比較各種指標(biāo)的重要性及其實(shí)測值，對每號試驗(yàn)結(jié)果評定出一個綜合分?jǐn)?shù)，而以此分?jǐn)?shù)作為單指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析。此種方法的關(guān)鍵是評分，既要反映各項指標(biāo)的優(yōu)劣，又要反映各項指標(biāo)的重要性，評分的方法有排隊評分法、公式評分法和回歸評分法。1.1每號試驗(yàn)的綜合評分排隊評分法是綜合考慮各項指標(biāo)優(yōu)劣，排序給出評分值，并把它作為單指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。這種方法可先把每項指標(biāo)的優(yōu)秀值定為滿分，對其它號試驗(yàn)所得的該指標(biāo)值，視其與該優(yōu)秀值的差異按比例打分，然而對每號試驗(yàn)的所有指標(biāo)的分?jǐn)?shù)相加即得綜合評分。綜合評分最高的試驗(yàn)號，可能是最優(yōu)方案。這種方法比較簡單，適用于各項指標(biāo)重要程度大致相同的情況，是處理多指標(biāo)問題的常用方法。它對于某些沒有數(shù)值的定性指標(biāo)，如色彩、手感、味道、光澤等等，即使它們是單一的，也可以用排隊評分法來處理。對于粗糙度指標(biāo)，第9號試驗(yàn)為0.31μm，排在第一名，給10分；第1號試驗(yàn)為0.49μm，排在最后，給1分。對于圓度指標(biāo)，第4號試驗(yàn)為1.40μm，排在第一名，給10分；第6號試驗(yàn)為1.92μm，排在最后，給1分。對于工時指標(biāo)，第1號試驗(yàn)為6.3s·件-1，排在第一名，給10分；第7、9號試驗(yàn)為7.8s·件-1，排在最后，給1分。對其它號試驗(yàn)各指標(biāo)值的得分，視其與該指標(biāo)優(yōu)秀值的差異按比例打分，然而對每號試驗(yàn)的所有指標(biāo)的分?jǐn)?shù)相加即得綜合評分，如表3所示。依據(jù)每號試驗(yàn)的綜合評分，極差分析如表4所示，其中Kj1、Kj2、Kj3分別為因素1水平、2水平、3水平的試驗(yàn)之和，kj1、kj2、kj3分別為因素1水平、2水平、3水平的試驗(yàn)平均值,Rj為極差。由表2、表3及表4可知，在9次試驗(yàn)中，4號試驗(yàn)綜合評分最高，即試驗(yàn)條件為A2B1C2D3。根據(jù)極差分析表，因素主次順序?yàn)锽、D、A、C，較佳工藝方案是A3B1C2D1。1.2“綜合評分”法公式評分法適用于各項指標(biāo)重要程度有差異的情況。它是利用一個包含有各項指標(biāo)加權(quán)系數(shù)（權(quán)值）的公式計算每號試驗(yàn)結(jié)果的綜合評分。加權(quán)系數(shù)的大小由指標(biāo)的重要程度來決定，指標(biāo)越重要加權(quán)系數(shù)越大。加權(quán)系數(shù)的大小體現(xiàn)了各項指標(biāo)的重要程度。這種方法可先按排隊評分法給出每一指標(biāo)評分，然后將其乘以相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)得該項指標(biāo)的加權(quán)評分，再把每號試驗(yàn)的所有指標(biāo)的加權(quán)評分相加即得綜合評分。在該試驗(yàn)中，對于粗糙度指標(biāo)和圓度指標(biāo)，它們是質(zhì)量指標(biāo)，非常重要，故以2倍計算，即權(quán)數(shù)分別為2；而對于工時指標(biāo)，僅以排隊評分為依據(jù)，即權(quán)數(shù)為1。所以，其評分公式為：評分=2×粗糙度+2×圓度+工時（1）根據(jù)表3，第1號試驗(yàn)的公式評分為：各號試驗(yàn)公式綜合評分如表5所示，根據(jù)公式綜合評分進(jìn)行極差分析如表6所示。由表2、表5及表6，在9次試驗(yàn)中，7號試驗(yàn)綜合評分最高，即試驗(yàn)條件為A3B1C3D2。根據(jù)極差分析，因素主次順序?yàn)锽、A、C、D，較佳工藝方案是A3B1C2(3)D1。1.3回歸分析試驗(yàn)結(jié)果回歸評分法是利用回歸分析（最小二乘）方法來定出各項指標(biāo)（可帶有二次項）的加權(quán)系數(shù)（回歸系數(shù)），使加權(quán)系數(shù)定得更客觀合理。它是首先綜合考慮各項指標(biāo)的優(yōu)劣及重要程度排序給出每號試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)得分，并把它作為因變量y，將各指標(biāo)分別作為自變量x1、x2……，求出它們的回歸方程式，然后再把各號試驗(yàn)的指標(biāo)實(shí)測值代入回歸方程式計算即得該號試驗(yàn)結(jié)果的綜合得分。由于經(jīng)驗(yàn)得分不容易做到客觀合理，在上述的過程中可能要進(jìn)行某些校正，使校正后的得分更符合實(shí)際。這種方法要求使用者具有回歸分析的知識，計算也比較復(fù)雜，但隨著微機(jī)技術(shù)的不斷普及，此種方法會得到廣泛的應(yīng)用?；貧w評分法的關(guān)鍵是每號試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)得分。本例經(jīng)驗(yàn)得分的原則是粗糙度指標(biāo)和圓度指標(biāo)為先，工時指標(biāo)次之。根據(jù)各項試驗(yàn)指標(biāo)的優(yōu)劣名次，經(jīng)過多次權(quán)衡，9次試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)得分依次是18.5、18.0、15.0、21.0、20.0、13.5、22.5、20.0、21.0。如第1號試驗(yàn)粗糙度為0.49，最差，名次為8；圓度為1.54，名次為3；工時為6.3，最優(yōu)，名次為1。三項指標(biāo)擬以30分為基數(shù)，分別減去它們的名次，并工時指標(biāo)的名次取其1/2。所以，第1號試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)得分：30-8-3-1/2=18.5。其他各號試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)得分依次類推。通過回歸分析和顯著性檢驗(yàn)，得出各項指標(biāo)的回歸系數(shù)及回歸方程，據(jù)此可以獲得各號試驗(yàn)的回歸評分。如第1號試驗(yàn)的回歸評分：69.34-39.86×0.49-11.39×1.54-2.25×6.3=18.1?；貧w評分法結(jié)果數(shù)據(jù)及回歸分析如表7所示。經(jīng)檢驗(yàn)，回歸方程高度顯著，粗糙度、圓度兩指標(biāo)也高度顯著，工時指標(biāo)一般顯著，回歸方程具有實(shí)際價值。根據(jù)表7的回歸評分，用極差分析法可得出因素主次為B、A、C、D，較優(yōu)工藝方案為A3B1C2D1，如表8所示。公式評分法和回歸評分法的分析結(jié)果基本相同，因?yàn)樗鼈兊脑u優(yōu)原則是一致的。2按單因素試驗(yàn)，確定最優(yōu)條件綜合平衡法是對所測得的各項指標(biāo)，先逐一分別按單指標(biāo)計算分析，找出其因素水平的最優(yōu)組合，然后根據(jù)各項指標(biāo)重要性及各項指標(biāo)中所得出的因素主次、水平優(yōu)劣等進(jìn)行綜合平衡，最后確定整體最優(yōu)因素水平組合。對不同指標(biāo)而言，因素主次及水平優(yōu)劣可能相差很大，綜合平衡決定因素主次是不容易的，有時也沒有必要。為此，往往只按因素在各項指標(biāo)中起主要作用的最優(yōu)水平，定出因素水平較優(yōu)組合，以達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康摹１仨氈赋?，對于定出的因素水平較優(yōu)組合，一定要進(jìn)行再試驗(yàn)，驗(yàn)證其試驗(yàn)效果，是否達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康?，且不可就此結(jié)束。本例根據(jù)表2的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，按著粗糙度和圓度加工誤差，越小越好，工時也以短為好的原則，對它們分別按單指標(biāo)進(jìn)行極差分析，計算結(jié)果如表9所示。因素A在粗糙度中是主要因素，按該指標(biāo)要求應(yīng)定3水平為優(yōu)水平。同理,因素B按圓度指標(biāo)的要求1水平為優(yōu)；因素C按效率指標(biāo)的要求也是1水平為優(yōu)；因素D按其在圓度指標(biāo)中影響稍大而定為1水平。這樣綜合平衡因素水平的較優(yōu)組合即定為A3B1C1D1。3確定較優(yōu)方案設(shè)計將上述各種方法的分析結(jié)果進(jìn)行匯總，如表10所示。從表10可得出：1）從綜合評分法來看，B因素（即工件轉(zhuǎn)速）是該試驗(yàn)的主要因素，這是用多種分析方法證明的結(jié)果，表明在磨削過程中工件轉(zhuǎn)速應(yīng)保持在較高水平。這也說明試驗(yàn)中的主要因素不會因?yàn)槭褂貌煌姆治龇椒ǘ淖兤湫再|(zhì)。2）從4種分析方法得出的較優(yōu)方案來看，它們基本相同，這說明只要評價試驗(yàn)指