學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)集合A={x｜0≤x≤6｝,集合B={x|x2+2x﹣8≤0｝,則A∩B=（）A．［0,4］ B．［﹣2,6] C．[0，2］ D．［﹣4,6]2．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=﹣1+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=x3+x C． D．y=﹣log2x4．命題“?x∈R，都有｜sinx｜＜1”的否定是(）A．?x∈R，都有｜sinx｜＞1 B．?x∈R,都有|sinx｜≥1C．?x∈R,使｜sinx｜＞1 D．?x∈R，使｜sinx｜≥15．某年級(jí)有900名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為001，002,…，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出150人，若015號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A．036 B．081 C．136 D．7386．雙曲線﹣=1的兩條漸近線互相垂直,那么該雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．7．設(shè)向量,滿足=(1，2），=﹣5，在方向上的投影是（）A． B． C．﹣ D．﹣8．如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（實(shí)線)，由于目前本線路虧損,公司有關(guān)人員提出兩種扭虧為盈的方案（虛線)，這兩種方案分別是（）A．方案①降低成本，票價(jià)不變,方案②提高票價(jià)而成本不變；B．方案①提高票價(jià)而成本不變，方案②降低成本，票價(jià)不變;C．方案①降低成本，票價(jià)提高，方案②提高票價(jià)而成本不變;D．方案①提高成本，票價(jià)不變，方案②降低票價(jià)且成本降低9．給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（)A．1 B．2 C．3 D．410．已知函數(shù)f（x）=cosωx﹣sinωx（ω＞0)在（﹣，）上單調(diào)遞減，則ω的取值不可能為（）A． B． C． D．11．在某次物理實(shí)驗(yàn)中,得到一組不全相等的數(shù)據(jù)x1,x2，x3，…，xn,若a是這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，則a滿足（）A．（xi﹣a）最小 B．|xi﹣a|最小C．（xi﹣a)2最小 D．|xi﹣a|最小12．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x)=2，若函數(shù)g(x）=與f（x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1），(x2，y2）,…，（xn，yn）,則（xi+yi）=（)A．n B．2n C．3n D．4n二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答)14．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為．15．已知點(diǎn)P在圓x2+y2﹣2x+4y+1=0上，點(diǎn)Q在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是．16．在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，AB=CD=2,BC=3，AD=1，則四邊形ABCD的面積為．三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．已知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn=，n∈N＊（Ⅰ）求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)bn=4，求證：+。。+＜．18．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，點(diǎn)D是SC的中點(diǎn)，且平面ABD⊥平面SAC(Ⅰ）求證：AB⊥平面SAC（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．19．已知籃球比賽中,得分規(guī)則如下：3分線外側(cè)投入可得3分,踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分，不進(jìn)得0分；經(jīng)過多次試驗(yàn)，某生投籃100次，有20個(gè)是3分線外側(cè)投入，30個(gè)是踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入，其余不能入籃,且每次投籃為相互獨(dú)立事件．（1）求該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率;（2）求該生兩次投籃后得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．如圖，過橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)F，A，B分別為E的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且AB∥OP，｜AF|=+1．（1）求橢圓E的方程;(2）過原點(diǎn)O做斜率為k（k＞0）的直線，交E于C,D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積S的最大值．21．已知函數(shù)f(x）=ex﹣ax(a為常數(shù)),f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）討論f（x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（lna+x)＞f(lna﹣x）；（Ⅲ）已知f（x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：．［選修4-4：坐系與參數(shù)方程]22．直線l：（t為參數(shù)),圓C：ρ=2(極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同)．（1）求圓心C到直線l的距離；（2）若直線l被圓C解得的弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)a的值．[選修4-5：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|（I)若不等式f（x）≤a的解集為(﹣∞，］．求a的值;（II）若?x∈R．使f（x）＜m2﹣4m,求m的取值范圍．

2016—2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三(上）10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)集合A=｛x｜0≤x≤6｝，集合B={x｜x2+2x﹣8≤0｝,則A∩B=(）A．［0，4] B．［﹣2，6］ C．［0，2] D．［﹣4，6]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解:由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+4）≤0，解得:﹣4≤x≤2，即B=[﹣4,2］，∵A=［0，6］，∴A∩B=［0,2］，故選：C．2．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=﹣1+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知等式求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得．【解答】解：由zi=﹣1+i，得,∴，故選:A．3．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=x3+x C． D．y=﹣log2x【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域和圖象的特點(diǎn)，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，以及一次函數(shù)和y=x3的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤,從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=2x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=x3+x的定義域?yàn)镽，且(﹣x)3+（﹣x）=﹣（x3+x）；∴該函數(shù)為奇函數(shù);y=x3和y=x在R上都是增函數(shù)；∴y=x3+x在R上是增函數(shù),∴該選項(xiàng)正確;C．反比例函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=﹣log2x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．命題“?x∈R,都有|sinx|＜1”的否定是(）A．?x∈R,都有|sinx｜＞1 B．?x∈R,都有|sinx｜≥1C．?x∈R，使|sinx|＞1 D．?x∈R,使｜sinx|≥1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題：?x∈R，|sinx|＜1的否定是:?x∈R，｜sinx|≥1．故選：D5．某年級(jí)有900名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出150人，若015號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是()A．036 B．081 C．136 D．738【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為900÷150=6，因?yàn)?15號(hào)被抽到了，081=015+6×11,所以081也被抽到．故選：B．6．雙曲線﹣=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（)A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】?jī)蓷l漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線，由a=b，c=a，可求出該雙曲線的離心率．【解答】解:∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直，∴雙曲線是等軸雙曲線，∴a=b,c=a，∴e===．故選D．7．設(shè)向量，滿足=（1,2），=﹣5，在方向上的投影是（)A． B． C．﹣ D．﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知直接結(jié)合投影的概念得答案．【解答】解：∵=（1，2),=﹣5,∴在方向上的投影＜＞=．故選:C．8．如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（實(shí)線），由于目前本線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種扭虧為盈的方案（虛線），這兩種方案分別是（)A．方案①降低成本，票價(jià)不變,方案②提高票價(jià)而成本不變;B．方案①提高票價(jià)而成本不變，方案②降低成本，票價(jià)不變；C．方案①降低成本,票價(jià)提高，方案②提高票價(jià)而成本不變；D．方案①提高成本，票價(jià)不變，方案②降低票價(jià)且成本降低【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意知圖象反應(yīng)了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說明票價(jià)問題；當(dāng)x=0的點(diǎn)說明公司的成本情況,再結(jié)合圖象進(jìn)行說明．【解答】解：根據(jù)題意和圖知，方案①:兩直線平行即票價(jià)不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出的變少了,即說明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變;由圖看出，方案②:當(dāng)乘客量為0時(shí),支出不變，但是直線的傾斜角變大,即相同的乘客量時(shí)收入變大，即票價(jià)提高了，即說明了此建議是提高票價(jià)而保持成本不變，故選：B．9．給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2,2＜x≤5,x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，由x2=x得:x=0，1滿足條件；當(dāng)2＜x≤5時(shí),由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當(dāng)x＞5時(shí),由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個(gè)．故選C．10．已知函數(shù)f（x）=cosωx﹣sinωx（ω＞0）在(﹣，)上單調(diào)遞減,則ω的取值不可能為(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間，結(jié)合條件可得，﹣≤﹣，且≥，由此求得ω的范圍，從而得出結(jié)論．【解答】解:∵函數(shù)f（x）=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+)(ω＞0）在（﹣,）上單調(diào)遞減，∴2kπ≤ωx+＜≤2kπ+π,求得﹣+≤x≤+（k∈Z）．∵f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣，且≥,求得0＜ω≤，故選：D．11．在某次物理實(shí)驗(yàn)中，得到一組不全相等的數(shù)據(jù)x1，x2，x3,…，xn,若a是這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),則a滿足(）A．(xi﹣a)最小 B．|xi﹣a|最小C．（xi﹣a）2最小 D．｜xi﹣a|最小【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)可知（x1+x2+x3+…+xn）×=，即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意,由加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)可知：加權(quán)平均數(shù)表示“平均水平”,即（x1+x2+x3+…+xn）×=．要使（xi﹣a）2最小,即a=xi，當(dāng)xi等于加權(quán)平均數(shù),即xi=xi時(shí)（xi﹣a）2的值最?。蔬x:C12．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=2,若函數(shù)g（x)=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2）,…，(xn，yn），則（xi+yi）=（)A．n B．2n C．3n D．4n【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱中心，畫出函數(shù)的草圖，利用函數(shù)的對(duì)稱性求解即可．【解答】解:∵?x∈R，有f（2﹣x)+f（x）=2,令x1+x2=2，可得x2=2﹣x1，可得f(x1)+f(x2）=2，函數(shù)的對(duì)稱中心（1，1）．函數(shù)g(x）==1+，函數(shù)的對(duì)稱中心（1，1），函數(shù)g(x)=與f(x）圖象的交點(diǎn)為（x1,y1)，（x2,y2）,…,（xn,yn）,交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于（1，1）對(duì)稱，則（xi+yi)==2n．故選：B．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣540．（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由Tr+1=?(3x）6﹣r?（﹣x﹣1）r可得x的系數(shù)為0時(shí)，r=3，從而可得二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵由Tr+1=?（3x）6﹣r?（﹣x﹣1)r=?36﹣r?(﹣1）r?x6﹣2r,∴當(dāng)6﹣2r=0時(shí)得r=3,∴二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為×33×（﹣1)=﹣540．故答案為：﹣540．14．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為8π+2．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是組合體:上面是半球，下面一個(gè)圓柱挖掉了個(gè)半圓柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、球體的表面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體:上面是半球，下面一個(gè)圓柱挖掉了個(gè)半圓柱，球的半徑是1，圓柱的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，∴幾何體的表面積S=+π×1×3+π×1×2+π×12+2×1=8π+2，故答案為8π+2．15．已知點(diǎn)P在圓x2+y2﹣2x+4y+1=0上,點(diǎn)Q在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是﹣2．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】化簡(jiǎn)x2+y2﹣2x+4y+1=0為(x﹣1）2+（y+2）2=4，從而作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．【解答】解：∵x2+y2﹣2x+4y+1=0，∴（x﹣1)2+(y+2）2=4，由題意作圖如下，，結(jié)合圖象可得，Q（2，0）當(dāng)CPQ共線，如上圖時(shí)，有最小值;|PQ｜=｜CQ｜﹣|CP｜=﹣2=﹣2，故答案為:﹣2．16．在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，AB=CD=2，BC=3，AD=1，則四邊形ABCD的面積為2．【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用;三角形的面積公式．【分析】連結(jié)BD，根據(jù)余弦定理列出方程解出cosA（或cosC），進(jìn)而給出sinA，sinC，代入面積公式即可．【解答】解：連結(jié)BD，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=5﹣4cosA，在△BCD中,BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcosC=13﹣12cosC．∴5﹣4cosA=13﹣12cosC,∵A+C=180°,∴cosA=﹣cosC．∴cosA=﹣．∴sinA=sinC=．∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=AB×AD×sinA+BC×CD×sinC=2．故答案為：2．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=,n∈N*（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）設(shè)bn=4，求證：+。.+＜．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí),a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式，(Ⅱ）bn=4=2n+1，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，當(dāng)n=1時(shí),上式也成立，∴an═，（Ⅱ）證明：bn=4=2n+1,∴=，∴+。.+=++…+==（1﹣)＜．18．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC,點(diǎn)D是SC的中點(diǎn)，且平面ABD⊥平面SAC(Ⅰ）求證:AB⊥平面SAC（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ)在平面SAC中，過點(diǎn)S作SH⊥AD，垂足為H，由面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥SH，再由SA⊥平面ABC,得AB⊥SA，結(jié)合線面垂直的判定可得AB⊥平面SAC;（Ⅱ)不妨設(shè)AC=2，AB=3，AS=6，由（Ⅰ）知，AB⊥平面SAC，得AB⊥AC，分別以AB、AC、AS所在直線為z、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出兩個(gè)平面平面ABD與平面SBD的一個(gè)法向量，由法向量所成角的余弦值可得二面角S﹣BD﹣A的余弦值．【解答】(Ⅰ）證明:如圖，在平面SAC中，過點(diǎn)S作SH⊥AD，垂足為H,∵平面ABD⊥平面SAC，平面ABD∩平面SAC=AD，∴SH⊥平面ABD，∴AB⊥SH．又SA⊥平面ABC,∴AB⊥SA．∵SA∩SH=S，∴AB⊥平面SAC；(Ⅱ）解：不妨設(shè)AC=2,AB=3，AS=6，由（Ⅰ）知，AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC，分別以AB、AC、AS所在直線為z、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有A(0，0,0)，B(3,0,0），C（0，2，0）,S（0,0，6）,D(0，1，3）．設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量，則，取z1=1，得．同理可得平面SBD的一個(gè)法向量．∴cos＜＞==．∴二面角S﹣BD﹣A的余弦值為﹣．19．已知籃球比賽中，得分規(guī)則如下：3分線外側(cè)投入可得3分，踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分，不進(jìn)得0分；經(jīng)過多次試驗(yàn)，某生投籃100次，有20個(gè)是3分線外側(cè)投入，30個(gè)是踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入，其余不能入籃，且每次投籃為相互獨(dú)立事件．（1)求該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率；（2）求該生兩次投籃后得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由已知得該生投投籃3分線外側(cè)投入的概率P（A)=0。2，踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入的概率P(B）=0.3，不能入籃的概率P（C）=0。5,由此能求出該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率．(2）由已知得ξ的可能取值為0,2，3，4,5，6，分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由已知得該生投投籃3分線外側(cè)投入的概率P（A）=0.2，踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入的概率P(B）=0。3,不能入籃的概率P（C)=0。5，∴該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率：p==0.32．（2）由已知得ξ的可能取值為0，2，3,4，5，6，P(ξ=0）=0.5×0.5=0。25，P（ξ=2）==0。3,P（ξ=3）=，P(ξ=4)==0。09,P（ξ=5）==0。12,P（ξ=6）=0。2×0。2=0.04，∴ξ的分布列為：ξ023456P0。250。30。20。090.120.04Eξ=0×0。25+2×0.3+3×0.2+4×0。09+5×0.12+6×0。04=2.4．20．如圖，過橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)F，A，B分別為E的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且AB∥OP，|AF｜=+1．(1）求橢圓E的方程；（2)過原點(diǎn)O做斜率為k（k＞0）的直線，交E于C,D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積S的最大值．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得P（﹣c，），求出kOP，kAB，又AB∥OP，即可得到b=c,a=c,由已知｜AF｜=a+c=+1，求得a，b，則橢圓E的方程可求;（2）由題意可設(shè)CD：y=kx，設(shè)C（x1，y1)，D（x2,y2），到AB的距離分別為d1，d2,將y=kx代入橢圓方程可得x1，x2，進(jìn)一步求出d1,d2，則四邊形ACBD的面積S取得最大值可求．【解答】解：（1）由題意可得P（﹣c，），∴kOP=﹣，kAB=﹣．由AB∥OP，∴﹣=﹣，解得b=c,a=c，由｜AF｜=a+c=+1得b=c=1，a=，故橢圓E的方程為+y2=1．（2)由題意可設(shè)CD：y=kx,設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2)，到AB的距離分別為d1，d2,將y=kx代入+y2=1，得x2=，則x1=，x2=﹣．由A（，0）,B（0，1)得｜AB|=,且AB:x+y﹣=0，d1=，d2=﹣，S=｜AB|（d1+d2）=［（x1﹣x2）+(y1﹣y2)]=(1+k）(x1﹣x2)=，S2=2（1+)，∵1+2k2≥2k，當(dāng)且僅當(dāng)2k2=1時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)k=時(shí)，四邊形ACBD的面積S取得最大值2．21．已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax(a為常數(shù)），f′（x)是f（x)的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性;（Ⅱ)當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（lna+x）＞f(lna﹣x）;（Ⅲ）已知f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ)先求導(dǎo)，再分類討論，即可求出函數(shù)的單調(diào)性，（Ⅱ）（x）=f（lna+x）﹣f(lna﹣x），求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明，（Ⅲ）由(I）知，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)A（x1,0），B（x2，0），0＜x1＜x2，則0＜x1＜lna＜x2．由（II）得f（2lna﹣x1）=f（lna+lna﹣x1)＞f(x1）=0,再利用函數(shù)的單調(diào)性即可證明．【解答】證明:（Ⅰ）∵f′(x）=ex﹣a．當(dāng)a≤0時(shí)，則f′（x)=ex﹣a＞0，即f（x）在R上是增函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=ex﹣a=0，得x0=lna．當(dāng)x∈(﹣∞,x0）時(shí)，f′(x）＜0；當(dāng)x∈（x0,+∞）時(shí)，f′（x)＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上是減函數(shù),在（lna，+∞)上是增函數(shù),（Ⅱ）證明：設(shè)g（x)=f（lna+x）﹣f(lna﹣x)（x＞0）=[elna+x﹣a(lna+x）］﹣[elna﹣x﹣a（lna﹣x）]=a（ex﹣e﹣x﹣2x)，∴g′（x)=a（ex+ex﹣2）≥2a﹣2a=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,但x＞0,∴g′（x）＞0，即g（x)在（0，+∞）上是增函數(shù),所以g（x）