培優(yōu)課用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則.2.已知為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為.3.數(shù)列滿足，則.4.設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若且當(dāng)時(shí)，，則.5.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，，且，求.6.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.B層能力提升練7.記首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且時(shí)，，則的值為()A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿足,則()A. B. C. D.9.已知數(shù)列滿足，則.10.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足，則.11.設(shè)等差數(shù)列{}的公差為,前項(xiàng)和為.若數(shù)列{}也是公差為的等差數(shù)列,則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.12.設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論正確的是.；；數(shù)列是等差數(shù)列.13.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求滿足的最小正整數(shù).C層拓展探究練14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,當(dāng)時(shí),,則;若且,則.15.已知數(shù)列滿足,,其中為的前項(xiàng)和.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列;（2）若對(duì)任意的,均有,試求的最大值.培優(yōu)課用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.2.3.4.5.解當(dāng)時(shí)，，即,解得或.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以.6.（1）解當(dāng)時(shí)，，即,解得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），所以，.（2）解當(dāng)時(shí)，①，，，得.因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以.當(dāng)時(shí)，由（1）可知，滿足，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.B層能力提升練7.D8.C9.[解析]由數(shù)列滿足，可得，②，，得，所以，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以.10.[解析]當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，，所以，整理得.又，所以，即，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以11.[解析]由.類似地,.將以上兩式相減，得,而,故.又，由此解得，從而.12.②③④[解析]因?yàn)?，兩邊同除以，得，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，所以.當(dāng)時(shí)，.又不符合上式，所以13.（1）證明當(dāng)時(shí)，,則，所以.當(dāng)時(shí)，由，得，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.（2）解由（1）知，所以，所以.當(dāng)時(shí)，.令，即，兩邊平方，整理得，所以.因?yàn)?，所以的最小值?.C層拓展探究練14.;53或50[解析]當(dāng)時(shí),有,即,解得.當(dāng)時(shí),,所以由可得.又,所以.因?yàn)?,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為0,公差為1的等差數(shù)列,所以,.因?yàn)?且,所以,易知與奇偶性相同,所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),有,解得;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),有,解得.15.（1）證明當(dāng)時(shí),由條件得,化簡(jiǎn)