江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第3章圓錐曲線與方程午練14拋物線的幾何性質(zhì)蘇教版選擇性必修第一冊_第1頁
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午練14拋物線的幾何性質(zhì)1.拋物線上一點到其對稱軸的距離為()A.4 B.2 C. D.12.如果點到拋物線的準線的距離為6，那么拋物線的方程是()A. B.或C. D.或3.直線與拋物線的位置關(guān)系為()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定4.已知邊長為1的等邊三角形，為坐標原點，軸，以為頂點且過點，的拋物線的方程是()A. B. C. D.5.[2023南京期中]（多選題）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，的延長線交軸于點.若為的中點，則()A.拋物線的準線方程為B.點的坐標為C.D.的面積為（為坐標原點）6.已知拋物線的準線方程為，直線交拋物線于，兩點，則弦長7.已知直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，若使的直線有且僅有1條，則.8.已知拋物線上一點到其焦點的距離為4.（1）求拋物線的方程；（2）過點且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，求的面積.午練14拋物線的幾何性質(zhì)1.A2.D3.A4.C[解析]設(shè)拋物線的方程為，又，（取點在軸上方），則有，解得，所以拋物線的方程是.故選.5.ACD[解析]如圖，不妨設(shè)點位于第一象限，設(shè)拋物線的準線與軸交于點，作于點，于點.由拋物線的方程可得準線方程為，點的坐標為，則，，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有，結(jié)合題意，有，故，，.故選.6.8[解析]因為拋物線的準線方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為，所以拋物線的焦點坐標為，所以直線過焦點.聯(lián)立消去,得，設(shè)點,,則，所以.7.1[解析]焦點弦中，通徑最短，所以若使的直線有且僅有1條，則就是通徑，即，.8.（1）解由已知及拋物線的定義可得，所以，所以拋物線的方程為.（2）由（1）可得，所以.設(shè)，

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