收稿日期：2015-3-16基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（61372098），多用戶安全通信系統(tǒng)的圖模型編碼研究；湖南省自然科學(xué)基金資助項目（S2012J5042），稀疏圖碼在多媒體通信中的應(yīng)用研究。作者簡介：文磊（通信作者，1980－），男，湖南長沙人，博士，講師，E-mail：newton1108@126.com；雷菁（1967－），女，陜西西安人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail：leimingjing@163.com；魏急波（1965－），男，湖北武漢人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail:weijibo@126.com；王建新（1957－），男，浙江杭州人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail:13100826@。多載波碼分多址在低密度二分圖上的建模與分析文磊，雷菁，魏急波，王建新國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410073摘要：多載波碼分多址是移動通信重要的多址技術(shù)之一，傳統(tǒng)的方法將擴(kuò)頻序列的構(gòu)造和多用戶檢測分別考慮，未能做到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的一體化設(shè)計。受到低密度奇偶校驗碼的啟發(fā)，基于圖論建立了多載波碼分多址收發(fā)機(jī)模型，采用二分圖定義碼片和數(shù)據(jù)符號間的擴(kuò)頻關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，利用適合于低密度二分圖的消息傳遞算法完成多用戶迭代檢測，推導(dǎo)并分析了洪水消息傳遞和串行消息傳遞兩種檢測機(jī)制。計算機(jī)仿真表明，當(dāng)傳統(tǒng)的多載波碼分多址系統(tǒng)陷入嚴(yán)重過載而不能正常通信的情況下，基于低密度二分圖的多載波碼分多址系統(tǒng)依然能夠達(dá)到理想的傳輸性能，為下一代移動通信系統(tǒng)的設(shè)計提供了有益的參考。關(guān)鍵詞：二分圖，多載波碼分多址，迭代檢測，消息傳遞機(jī)制中圖分類號：TN911.22文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：15040004ModelingandanalysisofMC-CDMAuponTannergraphWenLei,LeiJing,WeiJibo,WangJianxinCollegeofElectronicScience&Engineering,NationalUniversityofDefenceTechnology,Changsha,Hunan,410073,ChinaAbstract：MC-CDMAisanimportantmultipleaccesstechniqueformobilecommunications.InconventionalMC-CDMA,constructionofspreadingsequencesandmultiuserdetectionareconsideredseparately,whichmeansthatthetransmitterandthereceiverarenotdesignedjointly.InspiredbylowdensityparitycheckmatrixofLDPCcodes,wedesigntransceivermodelsofMC-CDMAbasedongraphtheory,anduselowdensityTannergraphtodescriberelationshipbetweenspreadingchipsanddatasymbols.Inaddition,messagepassingalgorithm,whichissuitablefortheTannergraph,isutilizedtoperformiterativemultiuserdetection.Floodingandserialschedulesforthemessagepassingarededucedandanalyzed.Simulationsshowthatunderoverloadingconditions,conventionalMC-CDMAcannotperformwell,whileourproposedlowdensityTannergraphforMC-CDMAachievessatisfactoryperformance.Suchresultisusefulforthedesignofnextgenerationmobilenetworks.Keywords：Tannergraph,Multicarriercodedivisionmultipleaccess,iterativedetection,messagepassing隨著移動用戶數(shù)量的急劇增長，要求通信網(wǎng)絡(luò)能提供更大的系統(tǒng)容量。多載波調(diào)制技術(shù)由于具有較高的頻譜效率和頻率分集，并且可以有效地對抗多徑所引起的符號間串?dāng)_，已經(jīng)成為高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)，正交頻分復(fù)用便是其典型代表[1]。多載波碼分多址（Multicarrier-CodeDivisionMultipleAccess，MC-CDMA）集中了碼分和正交頻分復(fù)用的優(yōu)點[2][3]，不同用戶可共用子載波傳送信號[4]。隨著移動終端用戶的爆發(fā)式增長，用戶數(shù)量經(jīng)常超出系統(tǒng)容量，即陷入過載的狀態(tài)。此時各用戶擴(kuò)頻碼之間的正交性無法得到保障，多址干擾變得非常嚴(yán)重[5]。多用戶檢測是消除或減少過載系統(tǒng)多址干擾和符號間干擾的有效方法，已有一些列的研究成果，比如采用迭代計算方法進(jìn)行多用戶檢測，以及分組擴(kuò)頻算法等[6][7][8]。但如何設(shè)計更優(yōu)的擴(kuò)頻碼結(jié)構(gòu)、提高多用戶檢測算法的收斂性能等，仍然是急待解決的課題，已成為制約MC-CDMA應(yīng)用的技術(shù)瓶頸。借鑒LDPC（Lowdensityparitycheck）碼的低密校驗矩陣[9]，本文建立了基于低密度Tanner圖[10]的MC-CDMA系統(tǒng)（以下簡稱為Tanner-MC-CDMA），并設(shè)計兩類消息迭代檢測算法。與傳統(tǒng)的MC-CDMA相比，Tanner-MC-CDMA的優(yōu)勢主要在于：1）擴(kuò)頻解擴(kuò)和多用戶檢測都具有低密度特性，與LDPC碼的低密度奇偶校驗矩陣和消息傳遞迭代譯碼有異曲同工之妙，圖中短環(huán)的存在也會影響多用戶檢測的性能；2）低密度Tanner圖最大程度地減少用戶間多址干擾，即使在嚴(yán)重過載的情況下也能有效地抑制干擾，保證可靠的通信傳輸；3）接收機(jī)與發(fā)射機(jī)進(jìn)行匹配設(shè)計，利用低密度擴(kuò)頻的特性，可分別采用洪水消息傳遞和串行消息傳遞兩種迭代檢測機(jī)制?；诘兔芏萒anner圖，本文首先建立了Tanner-MC-CDMA的傳輸鏈路模型；然后推導(dǎo)了洪水和串行消息傳遞兩種迭代檢測機(jī)制，實現(xiàn)多用戶檢測；結(jié)合計算機(jī)仿真，分析了Tanner-MC-CDMA的性能，比較兩類迭代檢測機(jī)制各自的優(yōu)勢。1Tanner-MC-CDMA傳輸鏈路模型1.1發(fā)送端鏈路Tanner-MC-CDMA的發(fā)送端如圖1所示。假設(shè)K個用戶同時傳送信號，每個用戶的數(shù)據(jù)經(jīng)過前向糾錯編碼和符號映射以后，形成圖1中圓圈所代表的數(shù)據(jù)符號。然后進(jìn)行擴(kuò)頻處理，基帶數(shù)據(jù)被調(diào)制到高速碼片序列上，即圖1中矩形所代表的擴(kuò)頻碼片。經(jīng)過擴(kuò)頻調(diào)制的數(shù)據(jù)，再送入快速傅里葉反變換模塊完成OFDM調(diào)制，并加入循環(huán)前綴。圖1Tanner-MC-CDMA發(fā)送端鏈路Fig.1TransmitterofTanner-MC-CDMAMC-CDMA的Tanner圖包含數(shù)據(jù)符號和擴(kuò)頻碼片兩類節(jié)點，分別對應(yīng)MC-CDMA系統(tǒng)中映射后的數(shù)據(jù)符號和擴(kuò)頻序列；如果某一數(shù)據(jù)符號被調(diào)制到擴(kuò)頻碼片上，那么就用一條邊將該數(shù)據(jù)符號和對應(yīng)的擴(kuò)頻碼片連接起來；如果擴(kuò)頻碼片為一個數(shù)據(jù)符號擴(kuò)頻序列中的非零位，那么就用一條邊將該擴(kuò)頻碼片和對應(yīng)的數(shù)據(jù)符號連接起來；Tanner圖中邊的數(shù)量和擴(kuò)頻矩陣中非零元素的數(shù)量相同，與數(shù)據(jù)符號相連的邊的數(shù)量稱為列重，與擴(kuò)頻碼片相連的邊的數(shù)量稱為行重。圖2給出了Tanner-MC-CDMA擴(kuò)頻矩陣和對應(yīng)Tanner圖的一個簡單示例，當(dāng)中包含了5個擴(kuò)頻碼片、10個數(shù)據(jù)符號以及相應(yīng)的邊?？梢钥吹?，其結(jié)構(gòu)與LDPC碼的Tanner圖相似，關(guān)鍵之處在于每個數(shù)據(jù)符號只關(guān)聯(lián)到少量的擴(kuò)頻碼片，因而具有低密度特性。(a)擴(kuò)頻矩陣(a)Spreadingmatrix(b)擴(kuò)頻Tanner圖(b)SpreadingTannergraph圖2Tanner-MC-CDMA擴(kuò)頻矩陣和Tanner圖Fig.2SpreadingmatrixandTannergraph基于低密度Tanner圖的MC-CDMA呈現(xiàn)低密度特性：每一個數(shù)據(jù)符號只在少數(shù)幾個碼片上進(jìn)行非零位擴(kuò)頻調(diào)制，即Tanner圖的列重很小；而每一位碼片也只與少量的數(shù)據(jù)符號相連，即Tanner圖的行重很小。帶來的好處是，擴(kuò)頻碼片在傳輸過程中所受到的噪聲干擾，只會直接影響到少量的數(shù)據(jù)符號，多址干擾得到有效抑制，即使系統(tǒng)工作在嚴(yán)重過載區(qū)域，也能達(dá)到理想的通信性能。1.2接收端鏈路Tanner-MC-CDMA的接收端鏈路如圖3所示。接收信號先去除循環(huán)前綴并進(jìn)行正交解調(diào)。然后將各路子載波所對應(yīng)的碼片，解擴(kuò)還原為映射數(shù)據(jù)符號，同時完成多用戶檢測過程。再經(jīng)過符號解映射和前向糾錯譯碼，得到原始的用戶信息序列的估計值。與傳統(tǒng)MC-CDMA相比，圖3中接收端鏈路特點在于：1）低密度的擴(kuò)頻關(guān)系，大幅降低了多用戶檢測的計算復(fù)雜度，采用準(zhǔn)最優(yōu)的消息傳遞算法，即使在系統(tǒng)過載和多徑衰落嚴(yán)重圖3Tanner-MC-CDMA接收端鏈路Fig.3ReceiverofTanner-MC-CDMA的條件下，低密度結(jié)構(gòu)仍能實現(xiàn)理想的頻率分集，提供可靠的檢測性能，有效提升了系統(tǒng)容量和數(shù)據(jù)傳輸效率；2）環(huán)是低密度Tanner圖的重要設(shè)計指標(biāo)，無環(huán)情況下的Tanner圖能實現(xiàn)最優(yōu)檢測，然而在有限長的Tanner圖中，不可能完全消除環(huán)結(jié)構(gòu)，大量短環(huán)的存在會導(dǎo)致數(shù)據(jù)符號在消息迭代過程中頻繁傳遞正反饋信息，影響符號的判決，這對于多用戶檢測而言是不希望出現(xiàn)的。2Tanner圖上的多用戶檢測2.1多用戶檢測算法比較最大似然序列估計是最優(yōu)的多用戶檢測[11]，提供了性能改善的極限值，但計算復(fù)雜度過高。低復(fù)雜度的線性檢測器受到人們的重視，其中解相關(guān)器無需估計各用戶的信號功率，可有效抵抗遠(yuǎn)近效應(yīng)，同時也會放大信道噪聲[12]。最小均方誤差檢測器是另一類線性檢測器[13]，但涉及互相關(guān)矩陣求逆，當(dāng)用戶數(shù)量很大時，需要分解多項式以簡化求逆過程。多項式擴(kuò)展檢測器利用相關(guān)矩陣的多項式擴(kuò)展對匹配濾波器的輸出進(jìn)行運算，再進(jìn)行判決[14]，具有較為簡單的結(jié)構(gòu)。非線性的串行干擾消除[15]在接收信號中對多個用戶逐個進(jìn)行數(shù)據(jù)判決，判出一個就重新生成并減去該用戶信號造成的多址干擾，在性能上比傳統(tǒng)檢測器有較大提高。并行干擾消除多用戶檢測器[16]具有多級結(jié)構(gòu)，其每一級并行估計和去除各個用戶造成的多址干擾，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)判決。判決反饋檢測器[17]首先對接收信號進(jìn)行線性處理，然后進(jìn)行檢測。需要指出的是，以上提到的各類多用戶檢測都是基于用戶數(shù)量不超過系統(tǒng)容量的條件設(shè)計的。當(dāng)系統(tǒng)過載時，這些算法都不能有效地消除多址干擾，系統(tǒng)的誤碼率會急劇升高，性能下降。因此，如何結(jié)合擴(kuò)頻碼的設(shè)計與多用戶檢測，使得即使出現(xiàn)系統(tǒng)過載情況，也能保證可靠的通信傳輸質(zhì)量，成為制約MC-CDMA實際應(yīng)用的一個關(guān)鍵。2.2洪水消息傳遞多用戶檢測對于傳統(tǒng)MC-CDMA系統(tǒng)而言，消息傳遞算法不具備可實現(xiàn)性，原因在于擴(kuò)頻矩陣的高密度特性。消息傳遞檢測屬于非線性算法，如果在高密度擴(kuò)頻碼中進(jìn)行消息迭代，計算復(fù)雜度太高。對于Tanner-MC-CDMA而言，消息傳遞算法恰好可以充分發(fā)揮其性能，下面首先推導(dǎo)Tanner-MC-CDMA的洪水消息傳遞檢測算法。發(fā)送端第個用戶待擴(kuò)頻信號為，接收端第n個子載波的接收信號為：(1)其中為Tanner圖中的某一元素，表示第個用戶的第n位碼片；為高斯白噪聲。令表示與第n位碼片相連的符號集合，表示與第個用戶相連的碼片集合。每個碼片向與其相連的用戶傳遞消息，每個用戶也向與其相連的碼片傳遞消息，迭代過程如下：1）碼片單元的消息傳遞每一碼片接收到信道消息和用戶信息：(2)其中表示中除了用戶k以外的所有用戶。上式可推導(dǎo)為：(3)其中為發(fā)送信號，和為：(4)(5)其中為高斯白噪聲的方差，s[n]為Tanner圖的第n行，x[n]為Tanner圖的第n列。將(14)(15)應(yīng)用到(13)式，可以得到：(6)其中為歸一化因子，為：(7)2）用戶單元的消息傳遞每一個用戶單元將接收到的信息累加：(8)其中表示中除n以外的所有碼片。3）判決(9)據(jù)此可以對符號進(jìn)行硬判決：(10)2.3串行消息傳遞多用戶檢測在洪水消息傳遞機(jī)制中，碼片和用戶都是同時接受和傳送消息，可以并行操作，具有實時性高的優(yōu)點，但在實際運行過程中會占用大量硬件資源，尤其需要大容量的存儲器保存中間變量。除此之外，洪水消息傳遞機(jī)制的消息收斂特性并非最優(yōu)。為了尋求性能與復(fù)雜度之間更好的平衡，下面給出基于擴(kuò)頻碼片的串行消息傳遞機(jī)制：1）外循環(huán)：對碼片順序更新消息：(11)2）內(nèi)循環(huán)：與碼片相連的用戶更新消息：(12)(13)(14)3）判決(15)串行消息傳遞機(jī)制的優(yōu)勢在于，更新后的消息無需等待本輪迭代完成，就能馬上融入消息傳遞，提高了消息收斂的效率，付出的代價是實時性上不如洪水消息傳遞機(jī)制。3計算機(jī)仿真為了對Tanner-MC-CDMA進(jìn)行驗證，本文進(jìn)行了性能測試。符號映射方式為QPSK，信道編碼為（255,239）RS碼，256點OFDM，子載波帶寬為10KHz。測試信道為多徑衰落信道模型SUI-3。還測試了傳統(tǒng)MC-CDMA的性能，其擴(kuò)頻序列采用[18]中的Welchboundequality算法，多用戶檢測為MMSE和串行干擾消除。3.1150%接入負(fù)載的性能比較圖4顯示了系統(tǒng)接入負(fù)載為150%時的性能。低密度Tanner圖的參數(shù)包括：每個數(shù)據(jù)符號與3位碼片有邊相連，即Tanner圖的列重等于3；每位碼片分別與5個數(shù)據(jù)符號相連，即Tanner圖的行重等于5；Tanner圖中的最短環(huán)長等于6?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：1）傳統(tǒng)MC-CDMA工作在過載區(qū)域時，嚴(yán)重的多址干擾和擴(kuò)頻序列的非正交性使得系統(tǒng)無法達(dá)到理想的性能，尤其在中高信噪比區(qū)間，誤碼率在5×10-4時便停止下降，出現(xiàn)了錯誤平層；2）Tanner-MC-CDMA明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA，以5次迭代為例，當(dāng)誤碼率為5×10-4時，相對于傳統(tǒng)MC-CDMA，采用洪水消息傳遞機(jī)制的Tanner-MC-CDMA能帶來約4.5dB的增益，采用串行消息傳遞機(jī)制的Tanner-MC-CDMA能帶來約6dB的增益；圖4150%接入負(fù)載的性能比較Fig.4Comparisonof150%loading3）在10次迭代時，兩種消息傳遞機(jī)制下的Tanner-MC-CDM曲線基本重合，都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA，由此可見，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大時，兩種消息傳遞機(jī)制具有相同的消息收斂性能，所達(dá)到的誤碼率也趨于一致，此時洪水消息傳遞機(jī)制以其高效的并行處理速度而更具有優(yōu)勢。3.2300%接入負(fù)載的性能比較圖5顯示了系統(tǒng)接入負(fù)載為300%時的誤碼率情況。其中低密度Tanner圖的列重等于3，行重等于9，最短環(huán)長等于6?？梢钥吹?，傳統(tǒng)MC-CDMA的性能非常差，誤碼率很高，無法進(jìn)行正常的通信。與之形成對比的是Tanner-MC-CDMA，雖然相對于圖4中150%的接入負(fù)載，圖5中Tanner-MC-CDMA性能有所下降，但卻遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA，這主要得益于低密度結(jié)構(gòu)和高效的消息傳遞算法，有效地消除了多址干擾。在5次迭代時，串行消息傳遞機(jī)制仍然優(yōu)于洪水消息傳遞機(jī)制約1.5dB；而在10次迭代時，兩種消息傳遞機(jī)制的性能相當(dāng)。需要指出的是，雖然取5次迭代時，串行消息傳遞機(jī)制的檢測性能優(yōu)于洪水消息傳遞機(jī)制，但串行處理消息的方式會帶來更長的計算時間，接收機(jī)的系統(tǒng)時延會大于洪水消息傳遞機(jī)制。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)實際通信系統(tǒng)的要求，選擇合適的消息傳遞方式進(jìn)行多用戶檢測。圖5300%接入負(fù)載的性能比較Fig.5Comparisonof300%loading3.3短環(huán)對檢測性能的影響分析為了測試短環(huán)對多用戶檢測性能的影響，圖6分析了Tanner-MC-CDMA在300%接入負(fù)載時，采用不同環(huán)結(jié)構(gòu)的Tanner圖的性能。多用戶迭代檢測采用串行消息傳遞機(jī)制，最大迭代次數(shù)取5。可以看到，通過消除長度為4的環(huán)，系統(tǒng)性能有所提升，這主要得益于減少了消息傳遞過程中的正反饋，使得被嚴(yán)重干擾的數(shù)據(jù)符號能夠更加充分地利用其余可靠數(shù)據(jù)符號的消息，完成符號檢測。一般來說，Tanner圖的最短環(huán)長越長，多用戶檢測的性能越好，但如何消除較長的環(huán)以及相應(yīng)的搜索算法的設(shè)計，也是系統(tǒng)開發(fā)過程中必須考慮的問題。圖6短環(huán)對檢測性能的影響Fig.6Effectofshortcycle3.4不同用戶間性能比較圖7分析了Tanner-MC-CDMA在300%接入負(fù)載時不同用戶的性能，Tanner圖的最短環(huán)長為6，多用戶迭代檢測采用串行消息傳遞機(jī)制，最大迭代次數(shù)取5。不難發(fā)現(xiàn)，各用戶間的性能有所差別，隨著信噪比的增加，性能差異有所增大。圖7不同用戶間性能比較Fig.7Comparisonofdifferentuser4結(jié)論傳統(tǒng)MC-CDMA難以在系統(tǒng)過載時達(dá)到理想性能，本文針對性地提出了基于低密度Tanner圖的MC-CDMA系統(tǒng)。建立了Tanner-MC-CDMA的鏈路模型，分別推導(dǎo)了洪水消息傳遞和串行消息傳遞兩種迭代檢測機(jī)制。性能測試表明，系統(tǒng)過載時Tanner-MC-CDMA的性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA。消息傳遞機(jī)制方面，在5次迭代時，串行消息傳遞機(jī)制比洪水消息傳遞機(jī)制性能更優(yōu)，但串行傳遞消息的實時性不如洪水消息傳遞；在10次迭代時，兩種消息傳遞機(jī)制的性能相當(dāng)，實際應(yīng)用中可靈活選擇合適的消息傳遞方式進(jìn)行多用戶檢測。Tanner圖中的短環(huán)也是影響多用戶檢測性能的關(guān)鍵因素，最短環(huán)長越長，檢測性能越好。Tanner-MC-CDMA能夠兼容CMDA系統(tǒng)，有效地抑制了多址干擾和多徑干擾，改善了系統(tǒng)性能，提高了系統(tǒng)容量。參考文獻(xiàn)（References）[1]\o""FengLiand

\o""ZongbenXu.VariationalinferencebaseddatadetectionforOFDM

systemswithimperfectchannelestimation[J].IEEETransactionsonVehicleTechnology,2013,62(3):1394-1399.[2]\o""Mukherjeeand

\o""Kumar.VariableratetransmissionschemesforCI/MC-CDMA

system[J].IEEECommunicationLetters,2012,16(7):1137-1139.[3]S.Srikanth,P.A.MurugesaPandianandX.Fernando.OrthogonalfrequencydivisionmultipleaccessinWiMAXandLTE:acomparison[J].IEEECommunicationMagazine,2012,50(9):153-161.[4]M.Juntti,M.Vehkapera,J.LeinonenandV.Zexian;MIMOMC-CDMAcommunicationsforfuturecellularsystems[J].IEEECommunicationMagazine,2005,43(2):118-124.[5]\o""GiannettiF,

\o""LotticiVand

\o""StupiaI.Theoreticalperformanceofbandlimited

MC-CDMAsystemsovernonlinearchannels[J].IEEETransactionsonCommunications,2009,57(6):1638-1642.[6]\o""SimonEP,

\o""GaillotDP

and

\o""DegardinV.Synchronizationsensitivityofblock-IFDMAsystems[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2010,9(1):256-267.[7]\o""AktasE.Iterativemessagepassingforpilot-assistedmultiuserdetectionin

MC-CDMA

systems[J].IEEETransactionsonCommunications,2012,60(11):3353-3364.[8]\o""RazaviR,Al-ImariMandHoshyarR.OnreceiverdesignforuplinkLDS-OFDM[J].IEEETransactionsonCommunications,2012,60(11):3499-3508.[9]Chu-HsiangHuang,YaoLiandDolecekL.GallagerBLDPCDecoderwithtransientandpermanenterrors[J].IEEETransactionsonCommunications,2014,62(1):15-28.[10]ToloueiandBanihashemi.LoweringtheerrorfloorofLDPCcodesusingmulti-stepquantization[J].IEEECommunicationLetters,2014,18(1):86-89.[11]GazorS,DerakhtianMandTadionAA.ComputationallyefficientmaximumlikelihoodsequenceestimationandactivitydetectionforM-PSKsignalsinunknownflatfadingchannels[J].IEEESignalProcessingLetters,