專題16數(shù)列求和—奇偶項問題已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前三項和為，等比數(shù)列的前三項和為，且，．

求和的通項公式

設，求數(shù)列的前項和．2.已知等比數(shù)列的公比，滿足：，．求的通項公式；設，求數(shù)列的前項和．已知數(shù)列滿足，

若數(shù)列為數(shù)列的奇數(shù)項組成的數(shù)列，為數(shù)列的偶數(shù)項組成的數(shù)列，求出，，，并證明：數(shù)列為等差數(shù)列

求數(shù)列的前項和．4.已知等差數(shù)列前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，．求數(shù)列和的通項公式；若，設數(shù)列的前項和為，求．5.已知等比數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若．求數(shù)列的通項公式；設為的前項和，求．6.記為數(shù)列的前項和，已知，，且數(shù)列是等差數(shù)列．證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式設，求數(shù)列的前項和．7.已知正項等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列．求的通項公式；若求數(shù)列的前項和．8.已知數(shù)列，的前項和分別為，，，．求，及數(shù)列，的通項公式設，求數(shù)列的前項和．9.已知數(shù)列滿足，記，寫出，，并求數(shù)列的通項公式；求的前項和．10.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且滿足．求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列滿足，，，設求數(shù)列的前項和．11.已知數(shù)列滿足，

，從，這兩個條件中任選一個填在橫線上，并完成下面問題．寫出，，并求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的前項和．12.已知是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．求的通項公式；設，求的前和．

答案和解析1.【答案】解：設數(shù)列的公比為，首項為數(shù)列的公差，首項為

由題目所給條件可得，，，，且，

解得，，，，

，

由知

由題知的前項和，

即．

2.【答案】解：因為是公比的等比數(shù)列，所以由得，即，則故，解得或舍去，故，則，所以當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，所以．

3.【答案】解：因為

所以，

，

，

由題意知，，

且

所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；

因為，

所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

結(jié)合可知，的奇數(shù)項和偶數(shù)項都是以為公差的等差數(shù)列，

所以

．

4.【答案】解：設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，

由，，，

得，解得，

，

由，得，

則為奇數(shù)時，，

為偶數(shù)時，，

．

5.【答案】解：的前項和為，，

，

整理得，

，由題意可知，

，

又，

，解得，

，

是公差為的等差數(shù)列，，

，

．

由有，則

．

6.【答案】解：，，，，設，則，，又數(shù)列為等差數(shù)列，，，．當時，，，又，，即：，又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，即：．，且，

．

7.【答案】解：因為數(shù)列為正項等比數(shù)列，記其公比為，則，

因為，所以，即，

因此，解得或舍去，

從而，

又，，成等差數(shù)列，

所以，即，解得，

因此；

因為

所以

．

8.【答案】解：由條件，當時，，，

故，，

由于，

當時，，

顯然適合上式，

所以，

又，所以，

依題意

所以，

．

9.【答案】解：因為，所以，，，

所以，，，或者所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，

所以．

10.【答案】解：由，得．

因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，

則，

所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

即，．

由，得，

又因為，可得是首項為，公差為的等差數(shù)列，

則，．

．

所以的前項和為

．

11.【答案】解：若選，則，．

因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故．

若選，則，．

所以，．

，

因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故．

若選，因為，所以．

所以，．

所以．

所以．

所以．

若選，

，

所以．

所以，．

所以，

，

所以．

所以．

12.【答案】解：因為，，．

令得，

又是公差為的等差數(shù)列，則，

，

可知，又因為，所以，