#經(jīng)濟問題中概率統(tǒng)計模型及應用目錄TOC\o"1-5"\h\z摘要2英文摘要3引言4市場調(diào)查過程中統(tǒng)計模型的應用42.1市場調(diào)查的定義42.2樣本容量的確定42.3選取合理的抽樣方法5早期概率統(tǒng)計模型的經(jīng)濟學應用53.1古典概型與早期博彩5數(shù)學期望與街頭博彩式營銷6保險業(yè)中的概率統(tǒng)計模型74.1隨機變量與保險業(yè)74.2中心極限定理與保險業(yè)84.3保險業(yè)中的大數(shù)定理8伯努利大數(shù)定理84.3.2泊淞大數(shù)定理84.3.3保險業(yè)中大數(shù)定理的應用實例9概率統(tǒng)計模型在營銷行業(yè)的應用9概率統(tǒng)計模型與經(jīng)濟預測——回歸分析11概率統(tǒng)計模型與投資決策12概率統(tǒng)計在投資決策中應用的理論基礎12概率統(tǒng)計在風險型決策中應用13概率統(tǒng)計在風險型決策中應用實例13概率統(tǒng)計模型在不確定型投資決策中的應用148本文總結(jié)15參考文獻16\n數(shù)學與統(tǒng)計學院統(tǒng)計學姓名（學號）指導老師：姓名（職稱）摘要：在經(jīng)濟全球化和大數(shù)據(jù)時代到來的今天，數(shù)據(jù)和經(jīng)濟的聯(lián)系無疑更加密切。為了從復雜的現(xiàn)實數(shù)據(jù)中得到具有針對性的有效信息，需要借用一定的數(shù)學方法，即概率統(tǒng)計模型。概率統(tǒng)計模型不僅被用于進行市場調(diào)查、經(jīng)濟預測、風險決策等經(jīng)濟過程中，同時也應用于保險業(yè)、營銷、管理等各個經(jīng)濟領域。通過概率統(tǒng)計模型，可以將錯綜復雜的經(jīng)濟問題具體化、數(shù)量化，使經(jīng)濟現(xiàn)象得到精確化的表述。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計模型；經(jīng)濟問題；市場調(diào)查；保險；營銷；經(jīng)濟預測；風險決策TheProbabiniltiotyEacnodnoSmtaitcisItsicsuseMsodelApplyintoEconomicIssuesWangzijunDirector：Zhouzonghao(schoolofMathematicsandStatistics,HuangshanUniversity,Huangshan,China,245041)Abstract：Intheeraofeconomicglobalizationandbigdataarrivaltoday,dataandeconomicrelationshipisundoubtedlymoreclosely.Inordertoobtainvalidinformationtargeteddatafromacomplexreality,theneedtoborrowacertainmathematicalmethodsthatprobabilisticmodels.Probabilisticmodelsareusednotonlyforthemarketresearch,economicforecasting,riskandothereconomicdecision-makingprocess,butalsoapplicationofeacheconomyintheinsuranceindustry,marketing,managementandothereconomicsectors.Byprobabilisticmodelcanbecomplexeconomicissuesspecific,quantitative,economicphenomenonhasbeenpreciseformulation.KeyWords：Probabilisticmodel；Economicissues；marketsurvey；insurance；economicforecasting；investmentdecision引言隨著社會腳步的前進，信息化的廣泛深入，大數(shù)據(jù)時代也在迎著朝陽一步步走來。數(shù)據(jù)作為一種新時期的信息載體，越來越被社會各行各業(yè)所重視。與此同時，對于數(shù)據(jù)的加工處理，以及對于如何從數(shù)據(jù)中獲取信息的研究問題也相應成為了一大研究熱點。數(shù)據(jù)與經(jīng)濟問題的聯(lián)系尤為密切，隨著近年來的金融熱，人們對于經(jīng)濟問題的關(guān)注日益增加。經(jīng)濟學界和有關(guān)經(jīng)濟部門在研究的過程中也意識到了用概率統(tǒng)計及建立模型的方法來解決經(jīng)濟問題的重要性。實踐證明，概率統(tǒng)計及模型的應用是對經(jīng)濟問題進行研究分析的有效工具，是解決經(jīng)濟問題、進行經(jīng)濟預測和經(jīng)濟決策的又一手段和方式。與此同時，概率統(tǒng)計及模型在經(jīng)濟問題中得到越來越廣泛的應用。本文從理論和案例兩個方面入手，研究并分析概率統(tǒng)計模型在經(jīng)濟問題中的應用。市場調(diào)查過程中統(tǒng)計模型的應用研究經(jīng)濟問題，進行經(jīng)濟預測、決策的首要前提是要對現(xiàn)有的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行有效的收集整理，這其中就涉及到市場調(diào)查的問題。市場調(diào)查的定義市場調(diào)查就是指運用科學的方法，有目的、系統(tǒng)地搜集、記錄、整理有關(guān)市場營銷信息和資料，分析市場情況，了解市場現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢，為市場預測和營銷決策提供客觀的、正確的資料。在實際的市場調(diào)查過程中，并不是對所有客戶資料進行收集整理，而是通過相應的抽樣方式，對其中部分具有代表性的客戶進行調(diào)查研究，從而推斷出整體客戶群的趨勢——從所有數(shù)據(jù)中隨機抽取一部分數(shù)據(jù)作為樣本，再對這部分樣本數(shù)據(jù)整理、計算、分析，由此推斷總體。這個過程涉及到兩個問題：一是所需調(diào)查的客戶數(shù)量，即樣本容量；二是采用怎樣的抽樣方式。樣本容量的確定市場調(diào)查過程中，樣本容量是影響調(diào)查結(jié)果精度以及實驗效果的一個重要指標。樣本容量過大，會使得調(diào)查的難度無形增大。同時，所需投入的人力、物力、財力也會相應增加，難以體現(xiàn)出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性；樣本容量太小，往往會使所選取樣本對總體缺乏足夠的代表性，抽樣誤差較大。由此看來,抽樣設計中樣本容量的確定環(huán)節(jié)尤為重要。從統(tǒng)計學的理論知識出發(fā)，判定樣本容量的主要因素有：第一，總體各單位標志的變異程度；第二，要求的置信度；第三，允許的最大誤差。此外，在實際調(diào)查中有時還涉及到實施項目的經(jīng)費問題。設項目經(jīng)費為t,y為固定成本，x為每增加一個樣本單位需要增加的費用。0則，費用函數(shù)為：y=y+nx，ty+nx可作為約束條件。00根據(jù)上述影響樣本容量的三大因素及隨機抽樣的基本原理，一般用來確定樣Z2S2本容量的公式為：n=其中，n為樣本容量，?為置信水平(通常為0.05,z?2為置信度，d為允許誤差(通常根據(jù)實際情況而定)。2利用上述公式確定樣本容量的關(guān)鍵在于總體標準差的得出,雖然無法直接獲取,但可以采用近似值。通常有以下處理方法：直接法。在總體量較大的情況下，可以采用抽樣調(diào)查估計總體標準差，即用樣本標準差s近似估計總體標準差S。依據(jù)統(tǒng)計學的基礎知識可知，s=-—￡(x-X)2，s二—￡(X-X)2TOC\o"1-5"\h\zn一1inii=1i=1n—-n一1入其中，s為s的漸進無偏估計，當樣本數(shù)n〉30時，T1，s=sTs，n\n此時，樣本標準差可近似替代總體標準差。間接法。通過查詢企業(yè)原始資料或相關(guān)性較高的他方統(tǒng)計資料來估計總體標準差。經(jīng)驗法。根據(jù)經(jīng)驗豐富的相關(guān)負責人從各個方面綜合考慮而估計的總體標準差。選取合理的抽樣方法實際調(diào)查過程中主要的隨機抽樣方式有：簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣和整群抽樣等。其中，簡單隨機抽樣和分層抽樣在現(xiàn)代統(tǒng)計實驗中運用更為廣泛。分層抽樣的步驟：首先根據(jù)調(diào)研的內(nèi)容和方向確定主要因素、指標；利用已確定出的因素、指標將總體分為不同階級或類別的層；按比例對每一層進行簡單隨機抽樣，從而得到樣本。早期概率統(tǒng)計模型的經(jīng)濟學應用概率統(tǒng)計在經(jīng)濟問題中的應用起源于博弈，也就是賭博。有進行過概率統(tǒng)計相關(guān)學習的人知道這同時也是概率論的起源。古典概型與早期博彩這是一個有關(guān)賭本分配的問題。1654年，專業(yè)賭徒德梅累向法國數(shù)學家帕斯卡請教的一個煩擾他很久的賭本分配問題。假設甲、乙兩人的賭博技藝相同，每人50法郎的賭注，并且過程中沒有平局。并且兩人約定，誰先贏滿三局就得到全部賭本，即100法郎。試問：在甲贏兩局，乙贏一局并出于某種原因需被迫中止賭博的情況下，100法郎賭本如何公平分配？帕斯卡與另一個法國數(shù)學家費馬就該問題進行了交互討論，首先提出了以下兩種分法：(1)甲、乙各分得50法郎；(2)甲分得100(2/3)郎，乙分得100(1/3)法郎。兩種不同分法的依據(jù)在于：第一種分法是從兩人賭博技藝相同的前提條件出發(fā)，平均分配賭本；第二種分法不僅參考了兩人賭博技藝相同的前提，同時兼顧了已經(jīng)進行的三場賭局的結(jié)果。前種分法顯然對甲不公平，而第二種分法相對而言更為公平。但是第二種分法還是未考慮比賽繼續(xù)下去可能的比賽結(jié)果，那么還有何種公平的分配方案？不難看出，賭局繼續(xù)下去的話，最多兩局便可結(jié)束。若第四局甲勝，那么甲得所有賭本；若乙勝，則要進行第五局，兩人中贏得該局者獲得所有賭本。甲贏得所有賭本100法郎的概率為：P二1/2+1/4二3/4假設甲最終的到股本為X，則X的分布律為：X0100P1/43/4EX=0*(1/4)+100*(3/4)=75(法郎)為甲的期望所得；同時，可知乙的期望所得為100-75二25(法郎)。上述方法既考慮了前三局的結(jié)果，又兼顧了對之后賭局的一種預測，比前兩種分法更為公平，也易于接受。這同時又是“數(shù)學期望”這個名稱的由來，也被稱為均值。數(shù)學期望與街頭博彩式營銷某商店推出一種有獎購物劵，金額為每張60元，同時設定10000張購物券中，有一等獎1個，獎金為500元；二等獎10個，獎金為100元；三等獎100個，獎金為10元；四等獎為1000個，獎金2元。問：購買5張該購物券的獎金期望值？解：假一張設購物券的中獎金額為X，則根據(jù)上述內(nèi)容可得以下分布律：X5001001020P1/1000010/10000100/100001000/100008889/10000因此數(shù)學期望E(X)=-x500x100+丄°匚X10+1000x2=0.4510000100001000010000元)購買5張購物券的平均中獎金額為：E(5X)=5E(X)=5x0.45=2.25(元)從上述計算結(jié)果可以看出此類促銷方式中，能夠獲得的獎金金額很少，這同時也告知了廣大消費者不要因有獎促銷而沖動消費。保險業(yè)中的概率統(tǒng)計模型隨著現(xiàn)代工商業(yè)的飛速發(fā)展，保險業(yè)也在漸漸興起。保險公司的業(yè)務性質(zhì)要求其必須清楚各對象發(fā)生各項意外事故的概率，從而確定出合理的保險金額及理賠金額。同時，很多人都會產(chǎn)生一個相同的疑問，那就是若投保車險的被保險車輛在投保期間多次發(fā)生交通事故的情況下，保險公司會虧本嗎？答案是一定的。保險業(yè)的盈利是以大數(shù)定律作為根基的。大數(shù)定律的具體內(nèi)容是指在隨機試驗中，不同試驗結(jié)果的出現(xiàn)是隨機的，但是隨著試驗次數(shù)的增加到一定值時，各類試驗結(jié)果的出現(xiàn)頻率趨于穩(wěn)定，甚至是趨向于某定值。比如，在相同條件下，向上拋一枚硬幣，硬幣掉落后哪面朝上是隨機的，當上拋的次數(shù)足夠多時，不難發(fā)現(xiàn)，硬幣各面朝上的頻率接近0.5。這一定律在保險業(yè)中同樣適用。已知各類意外事項的發(fā)生是具有偶然性的，但大量的研究結(jié)果顯示，各項意外事項的發(fā)生是有其規(guī)律的。而保險公司可以根據(jù)這些調(diào)研結(jié)果，針對不同的險種制定出其相應的保費額度和賠款額度，盡可能地降低虧本的可能性。保險業(yè)實際就是將具有隨機性的風險聚集到一起，形成趨于確定性的風險予以分攤，達到“一人保大家，大家保一人”的效果。一般保險公司會根據(jù)相關(guān)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來估算各類事故發(fā)生的概率分布，從而計算出同質(zhì)風險的損失率，進而得出純保險費。下面是對于保險業(yè)中概率統(tǒng)計模型應用的具體研究。4.1隨機變量與保險業(yè)隨機變量是隨機試驗各類結(jié)果的數(shù)量標志，在保險業(yè)中，隨機變量及其分布反映不同意外事故的虧損的金額和可能性大小。例：某市20%的人并未投任何健康類保險，現(xiàn)從該市隨機抽查15人，用X表示15人中無健康類保險的人數(shù)，并假設沒人是否投保健康類保險是相互獨立的。X服從什么分布？并求(1)恰有4人；(2)至少有2人；(3)不少于2人且不多于4人。已知X的取值有：1,2,3,…，15；X013kP0.03520.13190.2309Ck0.2k0.815-k15P(X=k)=Ckx0.2kx0.815-k，k=0,l,2,...,15；15P(X=4)=C4x0.24x0.811二0.1876；15P(X>2)=1-P(X=0)-P(X=1)=0.8329；P（2<X<4）二P（X二2）+P（X二3）+P（X二4）二0.6686。4.2中心極限定理與保險業(yè)中心極限定理是指在隨機變量X獨立同分布（設均值為卩，方差為a2）的情況下，從總體中隨機抽取一個樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的分布近似服從于均值為卩，方差為a2/n的正態(tài)分布，即X-N（卩Q2）。中心極限定理作為現(xiàn)代保險業(yè)發(fā)展的理論依據(jù)，在保險行業(yè)發(fā)揮著極為重要的作用，保險公司運用中心極限定理來估算并預測公司的盈虧。例：現(xiàn)某企業(yè)10000名退休職工投保某保險公司的人壽保險，投保金額為每人每年200元。若投保人在投保年內(nèi)死亡，則保險公司需支付投保人家屬理賠款10000元。已知該企業(yè)退休職工的死亡率為0.017，問：該保險公司虧本的概率是多少？設一年內(nèi)該批投保人的死亡人數(shù)為X,據(jù)題意可知變量X服從二項分布X?B（n,p），其中n=10000，p二0.017。公司總收入：10000x200=2000000（萬元）；公司支出：10000X（元）；虧本：支出<總收入，10000X<2000000，即X>200。根據(jù)中心極限定理（棣莫弗一拉普拉斯定理），可得：P（X>200）沁0.01。由上述例證可知,通過概率統(tǒng)計可以預測保險公司的盈虧概率,并且從上述計算結(jié)果可見保險公司虧損的可能性很小。保險業(yè)中的大數(shù)定理大數(shù)定理是一種試驗次數(shù)足夠多時,樣本均值所呈現(xiàn)出規(guī)律。隨機事件發(fā)生的偶然性隨著試驗次數(shù)增加而弱化,同時呈現(xiàn)出數(shù)量規(guī)律的一系列定理的總稱。4.3.1伯努利大數(shù)定理假設n次獨立試驗中，事件A的出現(xiàn)頻數(shù)為卩，事件A發(fā)生的概率為p，對于給定的任意小的正數(shù)w,都有l(wèi)imP<--p<￡>=1。一般保險公司依據(jù)該定理nthHn對相關(guān)統(tǒng)計資料進行處理、計算,從而估計公司虧損的概率、各類意外事故的發(fā)生概率等等。泊淞大數(shù)定理假設隨機變量g,g，…,g，…相互獨立，P{g=1}=p，P{g=0}=q。其12nnnnn中，p=1-q，{g}服從伯努利大數(shù)定理。在保險業(yè)中，不同投保對象使得相nnn應保單虧損的概率也不盡相同,但當投保人達到一定數(shù)量時,保險公司可以從平均角度出發(fā)求得損失概率,以便于保險公司根據(jù)自身收支制定出合理的費率標準。保險業(yè)中大數(shù)定理的應用實例假設有n個投保人同時投保了同一險種，但他們的投保行為是相互獨立的。其中，將g表示為每個被保險人實際產(chǎn)生的損失值，貝U，E（g）為各個投保人需ii要繳納的純保費，1￡g為平均每個投保人實際獲得的理賠金額。根據(jù)大數(shù)定理nii=1可知，當n*時，實際理賠金額與純保費相等。概率統(tǒng)計模型在營銷行業(yè)的應用生產(chǎn)商們?yōu)閷ζ渖a(chǎn)的商品制定出準確的營銷方案及營銷決策，需要對商品的市場需求度進行相關(guān)預測。在此預測過程中，可以通過收集消費者或銷售人員的觀點，進而使用時間序列法或回歸分析法等對調(diào)查結(jié)果分析，最終得出結(jié)論。其中，回歸分析法是以事物間的因果關(guān)系為依據(jù)而進行預測的方法。實際執(zhí)行過程中，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算因果關(guān)系變量間的相關(guān)系數(shù)，計算所得結(jié)果越大，變量間的因果關(guān)系越密切。根據(jù)相關(guān)系數(shù)可確定出相應的回歸方程，從而對未來的發(fā)展趨勢進行一定的預測。例：某產(chǎn)品經(jīng)銷商上年度前3個季度有關(guān)產(chǎn)品銷售量及銷售成本的記錄見下表月份123456789銷售量（千個）100110120130140150160170180銷售成本（萬元）455154616670747885面是就以上數(shù)據(jù)進行的分析。銷售成本與銷售量相關(guān)散點圖50100150200銷售量（千個）從上圖可以看出，該經(jīng)銷商該種產(chǎn)品的銷售量與銷售成本間可能存在某種線性關(guān)系，由此，可以將這種可能存在的線性關(guān)系為切入點，從而進一步研究。設y=a+bx,計算得：工x2=182400,工x2=182400,工xy工x2=182400,工x2=182400,工xy=84660；iiiii=1i=1i=1iii=1i=1所以，S=182400-1X12602=6000,S=84660-1x1260x584=2900；xx9xy9可得：b=SXy/S=2900一6000=0.48333,xxa=1x584-1x1260x0.48333=-2.77731；99據(jù)此，得出該經(jīng)銷商的銷售量與銷售成本的線性回歸方程為y=-2.77731+0.48333x。接下來，對上面得出的線性回歸方程進行檢驗。為檢驗線性方程的優(yōu)良性，首先需估算出總體標準差，根據(jù)公式得：工y2=39304,工y=584,工xy=84660；iiiii=1i=1i=1S=工y2-1(工y)2=39304--x5842=1408.88889；yyii=1ni=1i9已知，S=2900，b=0.48333，則Q=S-bS=7.23189，

xyyyxyb2=-Q=1.03313。n-2在顯著水平a=0.05的條件下，檢驗回歸方程的顯著性。由b=0.48333,S=6000，b2=1.03313，查表得t(7)=2.363，xx0^2迪6000=36.83362>2.363v1.03313故拒絕原假設H:b=0，線性回歸方程的擬合度是顯著的。因此，該經(jīng)銷商0可以根據(jù)已求得的回歸方程對后期的銷售量或銷售成本進行相關(guān)預測?，F(xiàn)代市場營銷已然存在于社會經(jīng)濟的各個行業(yè)，同時也作為一項熱門專業(yè)存在于各類院校、各種商務進修課程。因此，作為企業(yè)要在市場經(jīng)濟體制中生存發(fā)展，就應該學習正確的營銷觀念為導向，制定有效的市場運作、營銷策略。對目前的市場活動和走向做出合理的分析，以保證能夠準確估計未來的市場需求，從而制定出最有利的營銷決策方案。這其中的分析、預測、決策都離不開概率統(tǒng)計及其模型的應用，在實際運用過程中，不同的模型適用的研究階段是不同的，這受到很多主客觀因素的影響。因此，如何將概率統(tǒng)計模型與營銷進行更好的融合，即如何將概率統(tǒng)計模型有效地運用于營銷方案制定過程中是我們未來需要深入研究的又一重要議題。概率統(tǒng)計模型與經(jīng)濟預測——回歸分析為可以針對不同經(jīng)濟現(xiàn)象做出相應的經(jīng)濟決策，需先對經(jīng)濟現(xiàn)象進行預測。在此過程中，回歸分析法是常用的方法之一，但是回歸分析法的類別也有很多，根據(jù)相關(guān)關(guān)系中自變量的個數(shù)不同，有一元回歸分析法和多元回歸分析法。在實際經(jīng)濟活動中，某個經(jīng)濟現(xiàn)象的變化并不僅僅只有一個影響因素，而是多個因素共同作用的結(jié)果。并且，多個影響因素的主次難以辨別，次要因素的作用雖不夠明顯，但其作用也是不可忽視的。例：下表是某貨運公司2000~2006年貨運數(shù)據(jù)。某貨運公司2000~2006年貨運及相關(guān)數(shù)據(jù)年份貨運總量生產(chǎn)總值社會消費品零固定資產(chǎn)投資運輸、郵電部門固定資產(chǎn)投資額（億元）（萬噸）（億元）售總額（億元）總額（億元）20002131735.833.9552415.947823.6207820011933800.937.7582317.593043.8732120022035863.541.1940320.248373.2672920032101979.945.4785525.369524.29948200420241092.250.3001731.177815.16198200514761198.855.9338236.114395.01351200619521355.962.417443.595696.1248依據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，可以對該貨運公司貨運總量與生產(chǎn)總值、社會消費品零售總額、固定資產(chǎn)投資總額及運輸、郵電部門固定資產(chǎn)投資總額等因素間的相關(guān)關(guān)系進行分析。這其中包含的影響因素有多個，因此，需建立一多元回歸模型。已知該公司主要從事貨運服務，因此，將貨運總量作為因變量y，其它四項相關(guān)經(jīng)濟指標作為解釋變量x，x，x，x，分別表示“生產(chǎn)總值”、“社會消1234費品零售總額”、“固定資產(chǎn)投資總額”、“運輸、郵電部門固定資產(chǎn)投資額”，實行多元回歸分析。設因變量y與解釋變量x，x，x，x構(gòu)成的多元線性回歸模型為：

1234y=B+Bx+Bx+Bx+Bx+H（i=1,2,3,4）。TOC\o"1-5"\h\z011223344i通常我們采用最小二乘法求解待定系數(shù)卩和偏回歸系數(shù)BBBB。最小01234二乘法即BB，…,B可以使誤差平方和014Q=工(y-y)2=X[y-(P+卩xh卩x)l2達到最小。接下來，對Q求關(guān)于TOC\o"1-5"\h\zii011i44ii=1i=1P,P，…,P的偏導數(shù)，并令其結(jié)果為0。014lP+lP+...+/P=/1111221441jlP+lP+...+/P=/2112222442j，/P+/P+...+/P=/4114224444jP=y-才Px,0iiTOC\o"1-5"\h\z上式中i，l..(i,j=1,2,…,4)代表各變量兩兩間的離均差積和，j/=z(x-X)(X-F)為y和x之間的離均差積和。ijitijtjit=1解得：P=4026.614，P=17.40676，P=0.125370，P=0.018223，P=0.02260301234將上述結(jié)果代入線性方程中，可得多元線性回歸方程：y=4026.614+17.40676x+0.125370x+0.018223x+0.022603x。234回歸分析主要從幾個方面入手。首先，需要判斷分析主體各個影響因素即變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，則需找出相關(guān)變量間合適的數(shù)學表達式。然后，對各影響因素進行分析，分辨出主次要因素。最后根據(jù)所得的回歸方程，針對各自的需求做出合適的預測，并檢驗該種預測的精確度，從而對回歸方程進行概率統(tǒng)計模型與投資決策概率統(tǒng)計是一門精準的數(shù)學語言，運用于實際生活的各個領域。它與投資決策融合的過程當中，主要是解決投資風險的不確定性、模糊性的問題，為投資方提供決策依據(jù)，最終做出最精確的判斷。7.1概率統(tǒng)計在投資決策中應用的理論基礎概率統(tǒng)計在投資決策中主要對風險進行分析，判定各種不確定因素對投資收益影響大小。由于實際經(jīng)濟環(huán)境的復雜性，投資商在做出投資決策的過程中，難以獲得完全信息，從而不能準確地估算出各種情況發(fā)生的概率，造成在投資中的風險增加。而概率統(tǒng)計模型，能夠通過相應的計算分析，將投資風險量化。將風險量化的步驟：在所有可能影響投資收益的不確定因素中，選擇最不確定的因素首先進行分析；估算已選定不確定因素產(chǎn)生各種可能情況的概率；計算已選定因素發(fā)生的各種可能情形下投資收益的平均值；求得已選定因素發(fā)生的各種可能情形下投資收益的標準偏差；再從剩余的不確定因素中選出其中最不確定的因素，接著重復以上分析步驟。風險具有兩種表現(xiàn)形式，一種是絕對形式的，風險報酬額；另一種是相對形式的，風險報酬率。概率統(tǒng)計在風險型決策中應用風險型投資決策是指投資商所處的投資環(huán)境比較復雜，但對有關(guān)未來的發(fā)展信息掌握的很全面，因而在投資決策中能估量出不同類別風險可能發(fā)生的概率，最終建立相應的模型通過計算做出科學的選擇。具體過程如下：計算投資收益的平均值X=Exp，其中，x為投資對象第i種情況下年凈iiii=1收益的預測值，p為第i種情形的發(fā)生概率，n為各種不同情形的總數(shù)。i計算投資收益的標準差d=；￡(x-X)2p及投資收益的標準差率^==。I=1'X計算風險報酬系數(shù)0用來反映風險報酬率受到投資風險的影響程度大小，實際操作過程中通常采用同行業(yè)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。計算風險報酬率r=陽并對投資方案做初步的篩選。若求得的投資風險值超過投資方的承受能力，則投資方案不能予以采納。計算所有投資方案各時期的現(xiàn)金凈流量的凈現(xiàn)值(貼現(xiàn)率=風險報酬率+無風險報酬率)，依據(jù)收益最大化原則并結(jié)合投資方的投資偏好對投資方案做進一步的篩選。概率統(tǒng)計在風險型決策中應用實例某投資方準備進行一項投資，現(xiàn)公司管理層制定出了兩種投資方案。具體見下表年份-方案1現(xiàn)金凈流量方案2概率現(xiàn)金凈流量概率0-100001.0-90001.0300000.3150000.31200000.4250000.4100000.350000.3假定該投資方的無風險報酬率為5%，風險報酬系數(shù)為0.1。方案1中：現(xiàn)金凈流量平均值為X=30000X0.3+20000x0.4+10000x0.3=20000；1現(xiàn)金凈流量標準差為d=7725.97；1現(xiàn)金凈流量標準差率為a=7725.97一20000x100%=38.71%；1投資風險的預測值為卩=0.1x38.71%=3.87%（小數(shù)點后保留兩位小數(shù)）；1預期的投資貼現(xiàn)率為5%+3.87%=8.87%；預期的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值為NPV=20000-10000=8370.53。1+8.87%方案2中：現(xiàn)金凈流量平均值為疋=15000x0.3+25000x0.4+5000x0.3=16000；2現(xiàn)金凈流量標準差為d=8806.63；2現(xiàn)金凈流量標準差率為a=8806.63一16000x100%=51.93%；2投資風險的預測值為卩=0.1x51.93%=5.19%（小數(shù)點后保留兩位小數(shù)）；2預期的投資貼現(xiàn)率為5%+5.19%=10.19%；預期的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值為NPV=16000-9000=5520.37。1+10.19%根據(jù)上述兩方案計算結(jié)果對比可見，預期的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值NPV>NPV，12所以方案1比方案2更為可取。概率統(tǒng)計模型在不確定型投資決策中的應用不確定型投資決策即指投資方對投資項目的信息掌握不夠全面，對投資過程中各種情況的發(fā)生概率難以預估，是的做出的方案抉擇帶有較強的主觀性，與投資方的自身偏好有關(guān)。影響不確定型投資決策的主要因素有：未來可能發(fā)生的各種情況的集合，又稱自然狀態(tài)空間，表示為?={0，0，…，0}；投資方的行動方案的種類集合，12n又稱行動空間，表示為A={a,a，…,a}；投資收益函數(shù)V=（0,a）。12nijij不確定型投資決策概率統(tǒng)計模型的類型分為穩(wěn)健型、激進型、折中化型、最小后悔值型。其中，穩(wěn)健型是指投資者在做決策時，傾向于在最壞情況下利潤最大化的投資方案；激進型是指投資者在決策時，傾向于在最樂觀的情形下利潤最大化的投資方案；折中化型是指投資者在投資決策中，會在穩(wěn)健型和激進型的決策模型之間做出折中化的選擇；最小后悔值型是指投資者在做投資決策時，以投資者未選擇利潤最大方案造成的損失值為依據(jù)…進行決策。由于在不確定型投資中…投資者掌握的項目信息不夠充分…因此需結(jié)合實際情況…采用多個模型對項目進行分析…進而綜合分析做出選擇。例：某企業(yè)要進行一項投資，現(xiàn)有三種投資方案，如下表：單位：萬元收益Vija1a2a3萬案1方案2方案3市場情況1e1322620市場情況2e2202218市場情況3e3101816穩(wěn)健型：V二min(32,20,10)二10二VTOC\o