2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x＞1}（）A．{1，2，3} B．{2} C．{2，3} D．{1，3}2．（5分）已知命題p：﹣1＜x＜4，q：|x﹣1|＜2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x（x﹣a）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．[﹣4，0） C．（0，4] D．（﹣∞，﹣4]4．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，則一定有（）A． B． C． D．5．（5分）函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．6．（5分）在成都大學(xué)生世界運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙參加了游泳、體操、足球三個(gè)項(xiàng)目，每人參加的比賽項(xiàng)目不同．已知①乙沒有參加游泳，則丙參加足球；③若丙沒有參加體操（）A．丙參加了體操 B．乙參加了體操 C．丙參加了足球 D．甲參加了足球7．（5分）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足6a＝18ac＝2，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝mx2﹣mx﹣1，若對于任意的x∈{x|1≤x≤2}，f（x）＜﹣m+4恒成立（）A．m≤0 B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）（多選）9．（5分）已知全集U，集合A，B是U的子集，則下列結(jié)論中正確的是（）A．A∪B＝A B．?UB??UA C．B∩（?UA）＝? D．（?UA）∪（?UB）＝U（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝x+1與是同一個(gè)函數(shù) B．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)f（3x）的定義域?yàn)閇0，1] C．已知命題p：?x＞0，x2≥0，則命題p的否定為?x＞0，x2＜0 D．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）﹣f（2﹣x）＝0，則函數(shù)f（x）的周期為4（多選）11．（5分）已知a＞0，b＞0且，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)2+b2≥1 B． C． D．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（xy）＝y(tǒng)2f（x）+x2f（y），則（）A．f（0）＝0 B．f（﹣1）＝﹣1 C．f（x）為偶函數(shù) D．若，則三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．（5分）已知集合A＝{a+1，a2﹣1}，若3∈A，則實(shí)數(shù)a的值是．14．（5分）已知關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為{x|x1＜x＜x2}，且x2﹣x1＝15，則a的值為．15．（5分）寫出一個(gè)滿足：f（x﹣y）＝f（x）+f（y）．16．（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程4f2（x）﹣4a?f（x）+2a+3＝0有5個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣7x+6＜0}，C＝{x|x＞a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知命題p：?x∈R，x2﹣4x+t2≠0，命題p為假命題時(shí)實(shí)數(shù)t的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合B＝{t|2m﹣3＜t＜m+1}，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（6分）當(dāng)x＞1時(shí)，求的最小值．20．（6分）已知a＞0，b＞0且，求2a+b的最小值．21．（12分）如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面BCD，其中△ECD是邊長為2的正三角形，△BCD是以∠BDC為直角的等腰三角形．（1）證明：AB∥平面CDE；（2）若平面ACE與平面BDE的夾角的余弦值為，求線段AB的長度．22．（12分）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選20只小白鼠，隨機(jī)地將其中10只分配到試驗(yàn)組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境（單位：g）．（1）設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）試驗(yàn)結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?2.523.225.826.527.530.132.634.334.835.6試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?6.518.018.819.219.820.221.622.823.623.9（i）求20只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：＜m≥m對照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：．P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63523．（12分）根據(jù)人教2019版必修一P87頁的13題介紹：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（m，n）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+m），a＞0且a≠1．（1）利用上述結(jié)論，求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）若對于?x∈[2，3]，不等式f[a（4x+2x）]+f（1﹣2x）≤0恒成立，求a的取值范圍．

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x＞1}（）A．{1，2，3} B．{2} C．{2，3} D．{1，3}【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：知集合A＝{1，2，8}，則A∩B＝{2，3}．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知命題p：﹣1＜x＜4，q：|x﹣1|＜2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)題意化簡q，得到q對應(yīng)的x的取值范圍，再由充分必要條件的定義算出本題答案．【解答】解：由q：|x﹣1|＜2，化簡得q：﹣8＜x＜3，而p：﹣1＜x＜8，可知：由p不能推出q成立．因此，p為q的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的解法、充要條件的判斷及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x（x﹣a）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．[﹣4，0） C．（0，4] D．（﹣∞，﹣4]【分析】利用換元法轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，對稱軸為x＝，∵y＝7t是R上的增函數(shù)，∴要使f（x）在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減，則t＝x5﹣ax在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減，即≥2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，則一定有（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)條件，取a＝c＝2，b＝d＝1，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：由a＞b＞0，c＞d＞0，b＝d＝4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．5．（5分）函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】先確定函數(shù)的奇偶性，排除AC選項(xiàng)，再特殊函數(shù)值，比較排除選項(xiàng)可得答案．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故可排除A、C；又，故可排除B；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的變換，考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）在成都大學(xué)生世界運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙參加了游泳、體操、足球三個(gè)項(xiàng)目，每人參加的比賽項(xiàng)目不同．已知①乙沒有參加游泳，則丙參加足球；③若丙沒有參加體操（）A．丙參加了體操 B．乙參加了體操 C．丙參加了足球 D．甲參加了足球【分析】根據(jù)題意首先可以確定乙只能參加足球，進(jìn)而可推斷甲只能參加游泳，進(jìn)一步可知丙參加體操，由此得解．【解答】解：由①可知，乙參加體操或足球，若乙參加體操，則丙沒有參加體操，甲參加體操，故乙只能參加足球，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由前面分析可知，甲參加體操或游泳，若甲參加體操，則由②可知，這與乙參加足球矛盾，則甲只能參加游泳，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由以上分析可知，丙參加體操，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足6a＝18ac＝2，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】求得a＝log62，c＝log186，利用放縮法可得a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由6a＝18ac＝2，得a＝log22，ac＝log182，∴c＝＝log184，由a＝log62＜log7＜log6＝，c＝log186＞log18＞log18＝＞，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，考查放縮法比較數(shù)的大小，屬中檔題．8．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝mx2﹣mx﹣1，若對于任意的x∈{x|1≤x≤2}，f（x）＜﹣m+4恒成立（）A．m≤0 B． C． D．【分析】依題意，可得m（x2﹣x+1）＜5對?x∈[1，2]恒成立，分離參數(shù)m，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【解答】解：∵?x∈[1，2]3﹣mx﹣1＜﹣m+4恒成立，∴m（x4﹣x+1）＜5對?x∈[8，2]恒成立，∵y＝x2﹣x+2＝（x﹣）4+＞7，∴m＜（）min，x∈[1，2]．∵y＝x3﹣x+1的對稱軸方程為x＝，∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最大值3，∴（）min＝，∴m＜．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）（多選）9．（5分）已知全集U，集合A，B是U的子集，則下列結(jié)論中正確的是（）A．A∪B＝A B．?UB??UA C．B∩（?UA）＝? D．（?UA）∪（?UB）＝U【分析】由已知結(jié)合集合的交并運(yùn)算及集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)锳∩B＝B，所以B?A，A：A∪B＝A，正確；B：?UA??UB，B錯(cuò)誤；C：B∩（?UA）＝?，C正確；D：（?UA）∪（?UB）＝?U（A∩B）＝?UB，D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算及集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝x+1與是同一個(gè)函數(shù) B．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)f（3x）的定義域?yàn)閇0，1] C．已知命題p：?x＞0，x2≥0，則命題p的否定為?x＞0，x2＜0 D．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）﹣f（2﹣x）＝0，則函數(shù)f（x）的周期為4【分析】對于A，結(jié)合同一函數(shù)的定義，即可求解；對于B，令0≤3x≤3，解出x的范圍，即可求解；對于C，結(jié)合命題否定的定義，即可求解；對于D，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，以及周期函數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：對于A，f（x）的定義域?yàn)镽，+∞），故f（x），g（x）不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，則0≤6x≤3，解得0≤x≤5，故函數(shù)f（3x）的定義域?yàn)閇0，4]；對于C，命題p：?x＞0，x2≥5，則命題p的否定為?x＞0，x2＜2，故C正確；對于D，f（x）﹣f（2﹣x）＝0，則f（x）＝f（4﹣x），故f（﹣x）＝f（2+x），f（x）為奇函數(shù)，故f（﹣x）＝﹣f（x），故﹣f（x）＝f（2+x），﹣f（8+x）＝f（2+2+x）＝f（7+x），故f（x）＝f（4+x），故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）已知a＞0，b＞0且，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)2+b2≥1 B． C． D．【分析】根據(jù)題意，利用基本不等式對各項(xiàng)依次進(jìn)行判斷，從而得出正確答案．【解答】解：對于A，由a2+b2≥7ab得2（a2+b6）≥（a+b）2，結(jié)合，可得2（a2+b2）≥2，所以a2+b2≥7，故A正確；對于B，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，所以，故B正確；對于C，由a＞0，可得，所以，結(jié)合不成立；對于D，由，可知，結(jié)合，可得，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、利用基本不等式求函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（xy）＝y(tǒng)2f（x）+x2f（y），則（）A．f（0）＝0 B．f（﹣1）＝﹣1 C．f（x）為偶函數(shù) D．若，則【分析】利用賦值法即可判斷各選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閒（xy）＝y(tǒng)2f（x）+x2f（y），對于A，令x＝y(tǒng)＝5，故A正確；對于B，令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝0，令x＝y(tǒng)＝﹣8，f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝8f（﹣1），故B錯(cuò)誤；對于C，令y＝﹣13f（﹣1）＝f（x），又函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，故C正確；對于D，令x＝2，所以f（﹣1）＝）＝0，若，則f（﹣，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查賦值法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．（5分）已知集合A＝{a+1，a2﹣1}，若3∈A，則實(shí)數(shù)a的值是﹣2．【分析】利用集合中的元素確定參數(shù)的值，注意元素的互異性．【解答】解：因?yàn)?∈A，則a+1＝62﹣1＝2，當(dāng)a+1＝3時(shí)，a＝7，3}，舍去；當(dāng)a2﹣5＝3，時(shí)，a＝2或a＝﹣2，當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{3，不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，A＝{﹣1，符合題意；綜上所述；a＝﹣2，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題利用集合元素的互異性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為{x|x1＜x＜x2}，且x2﹣x1＝15，則a的值為．【分析】由不等式的解集得出對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，結(jié)合題意利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞4）的解集為{x|x1＜x＜x2}，所以x2和x2是方程x2﹣7ax﹣8a2＝7的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)閤2﹣x3＝15，所以＝1x2＝5a2+32a2＝225，即a4＝，解得a＝±．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．（5分）寫出一個(gè)滿足：f（x﹣y）＝f（x）+f（y）f（x）＝x2．【分析】賦值法得到f（0）＝0，f（x）+f（﹣x）＝2x2，求出函數(shù)解析式．【解答】解：f（x﹣y）＝f（x）+f（y）﹣2xy中，令x＝y(tǒng)＝0，令y＝x得f（x﹣x）＝f（x）+f（x）﹣5x2，故f（x）+f（x）＝2x6，不妨設(shè)f（x）＝x2，滿足要求．故答案為：f（x）＝x2．【點(diǎn)評】本題考查求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程4f2（x）﹣4a?f（x）+2a+3＝0有5個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣，﹣]．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象可知關(guān)于f（x）的一元二次方程根的分布，根據(jù)一元二次根的分布列出不等式求解即可．【解答】解：作出函數(shù)的圖象如下：因?yàn)殛P(guān)于x的方程4f5（x）﹣4a?f（x）+2a+6＝0有5個(gè)不同的實(shí)根，令t＝f（t），則方程7t2﹣4at+8a+3＝0有5個(gè)不同的實(shí)根t1，t2，則Δ＝16a6﹣16（2a+3）＝16（a3﹣2a﹣3）＞7，解得a＜﹣1或a＞33＜t2，則﹣2＜t2≤﹣1＜t2＜5或﹣1＜t1＜t3＝0，令g（t）＝4t8﹣4at+2a+2，則有或2a+3＝5，由，得﹣；當(dāng)2a+8＝0時(shí)，解得a＝﹣2+6t＝7，解得t1＝﹣，t2＝0，不符合題意；綜上可得﹣＜a≤﹣，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣，﹣]．故答案為：（﹣，﹣]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題（本大題共7小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣7x+6＜0}，C＝{x|x＞a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）化簡集合A、B，根據(jù)并集、補(bǔ)集和交集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，利用A∩C＝?，直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合＝{x|3≤x＜5}8﹣7x+6＜4}＝{x|1＜x＜6}，所以A∪B＝{x|5＜x＜6}，?RA＝{x|x＜3或x≥5}，所以（?RA）∩B＝{x|1＜x＜3或6≤x＜6}；（2）因?yàn)榧螩＝{x|x＞a}，且A∩C＝?，所以a≥5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥6}．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．18．（12分）已知命題p：?x∈R，x2﹣4x+t2≠0，命題p為假命題時(shí)實(shí)數(shù)t的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合B＝{t|2m﹣3＜t＜m+1}，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2﹣4x+t2＝0有實(shí)數(shù)根，利用一元二次方程根的判別式算出答案；（2）由充分必要條件的定義，可知B?A，進(jìn)而建立關(guān)于m的不等式組，算出m的取值范圍．【解答】解：（1）命題p：?x∈R，x2﹣4x+t7≠0，則￢p：?x∈R2﹣8x+t2＝0．當(dāng)命題p為假命題時(shí)，￢p為真命題，即關(guān)于x的方程x7﹣4x+t2＝2有實(shí)數(shù)根，Δ＝16﹣4t2≥7，解得﹣2≤t≤2，因此，命題p為假命題時(shí)，7]；（2）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，則B?A，當(dāng)m+1≤2m﹣4時(shí)，即m≥4時(shí)，符合題意；當(dāng)m＜4時(shí)，若B?A，解得．綜上所述，若x∈B是x∈A的充分不必要條件．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、不等式的解法、充要條件的判斷及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．19．（6分）當(dāng)x＞1時(shí)，求的最小值．【分析】根據(jù)題意x﹣1＞0，以x﹣1為整體進(jìn)行配方，進(jìn)而利用基本不等式算出答案．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝3時(shí)，．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、利用基本不等式求函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．20．（6分）已知a＞0，b＞0且，求2a+b的最小值．【分析】根據(jù)題意以a+1、b+1為單位，利用“1的代換”并結(jié)合基本不等式加以計(jì)算，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+3＝3（a+1）+（b+1），∵，∴，而，可得，即，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．綜上所述，2a+b的最小值是．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、利用基本不等式求函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面BCD，其中△ECD是邊長為2的正三角形，△BCD是以∠BDC為直角的等腰三角形．（1）證明：AB∥平面CDE；（2）若平面ACE與平面BDE的夾角的余弦值為，求線段AB的長度．【分析】（1）先證明線面垂直，再由線面垂直的性質(zhì)得線線平行，利用線面平行判定定理求證即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解．【解答】（1）證明：取CD的中點(diǎn)F，連接EF，則EF⊥CD．∵平面ECD⊥平面BCD，且平面ECD∩平面BCD＝CD，∴EF⊥平面BCD．又∵AB⊥平面BCD，∴AB∥EF．∵AB?平面ECD，EF?平面ECD；（2）解：過點(diǎn)B作BP∥CD，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BP，BD，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝a，則A（0，0，B（4，0，C（2，6，0），2，7），2，），故，，，．設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為＝（x1，y2，z1），由，取，得；設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為＝（x2，y6，z2），由，取，得．設(shè)平面ACE與平面BDE的夾角為θ，則coaθ＝|cos|＝|，解得a＝，即AB＝．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查面面角的余弦值的求法，屬中檔題．22．（12分）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選20只小白鼠，隨機(jī)地將其中10只分配到試驗(yàn)組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境（單位：g）．（1）設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）試驗(yàn)結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?2.523.225.826.527.530.132.634.334.835.6試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?6.518.018.819.219.820.221.622.823.623.9（i）求20只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：＜m≥m對照組28實(shí)驗(yàn)組82（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：．P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【分析】（1）根據(jù)題意可得X＝0，1，2，根據(jù)古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到X的分布列和期望；（2）（i）根據(jù)中位數(shù)的定義求出m的值，進(jìn)而補(bǔ)全2×2列聯(lián)表；（ii）根據(jù)2×2列聯(lián)表求出K2的值，再與臨界值比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得X＝0，1，3，則P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝＝，所以X的分布列為：X 0 1 2 P  所以E（X）＝＝1；（2）（i）20只小白鼠體重的增加量從小到大排列為：16.2，18.0，19.2，20.4，22.5，23.2，23.8，26.5，30.1，34.8，35.6，所以中位數(shù)m＝＝23.4，完成8×2列聯(lián)表如下：＜m≥m 合計(jì) 對照組