天津靜?？h子牙鎮(zhèn)西高莊中心校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞0.8時(shí)，n+1的值．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=＞0.8時(shí)，n+1的值．當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n=3時(shí)，，此時(shí)n+1=4．則輸出的n=4故選B．2.設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t=（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C． D．參考答案：A4.如圖給出是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由程序知道，都應(yīng)該滿足條件，不滿足條件，故應(yīng)該選擇B．5.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以軸，由，解得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)、在雙曲線上，所以，，所以，所以△的周長(zhǎng)為，故選A．考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的弦長(zhǎng)；3、焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)．6.已知滿足，若z的最小值為，則的值為 A． B． C． D．參考答案：A7.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用和差公式將式子化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)值關(guān)系得到角關(guān)系.【詳解】已知：，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，降次公式，也可以用特殊值法排除得到答案.

8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以數(shù)列為遞減的數(shù)列.所以為正，為負(fù)，且，，則，，，又，所以，所以最大的項(xiàng)為，選D.9.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)值的變化范圍對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)篩選即可得到正確答案．【解答】解：函數(shù)是非奇非偶的，故可排除C、D，對(duì)于選項(xiàng)A、B，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨向于0，故可排除B，故選A10.在中，=90°AC=4，則等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：對(duì)于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱為一一映射。如果存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢(shì)．給出下列命題：①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B具有相同的勢(shì)；②有兩個(gè)同心圓，A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合，B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合，則A和B不具有相同的勢(shì)；③A是B的真子集，則A和B不可能具有相同的勢(shì)；④若A和B具有相同的勢(shì)，B和C具有相同的勢(shì)，則A和C具有相同的勢(shì)其中真命題為______．參考答案：①④略12.（5分）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：80【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)．13.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為____________。參考答案：14.已知P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓右頂點(diǎn)，若平分線與的平分線交于點(diǎn)，則

.參考答案：3615.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是

．參考答案：(4,6)平面內(nèi)到直線的距離等于1的點(diǎn)在與已知直線平行，且距離等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，由圖知，當(dāng)時(shí)滿足題意.

16.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),,,即時(shí),,即,所以;當(dāng)時(shí),,,即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用．17.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡，快遞業(yè)務(wù)量猛增．甲、乙兩位快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結(jié)論即可）；（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的概率．參考答案：見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對(duì)乙來(lái)說(shuō)位于莖葉圖的左上方偏多，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用莖葉圖能求出甲送件數(shù)量的平均數(shù)．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的對(duì)立事件是抽取的2個(gè)送件量都不大于254，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對(duì)乙來(lái)說(shuō)位于莖葉圖的左上方偏多，∴乙快遞員的平均送件數(shù)量較多．（Ⅱ）甲送件數(shù)量的平均數(shù)：==254．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n==21，至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的對(duì)立事件是抽取的2個(gè)送件量都不大于254，∴至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的概率：p=1﹣=．19.已知函數(shù)（

（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)參考答案：解：（1）

的定義域是，所以在上恒成立.

……3分所以的取值范圍是

……6分（2）不妨設(shè)，（若交換順序即可）即證只需證

………9分由（1）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，………11分所以

………13分20.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交x軸于點(diǎn)A，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過(guò)F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．參考答案：（1）由題意， 為的中點(diǎn)

即：橢圓方程為…(５分)

（2）方法一：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得：設(shè)所以，，所以，，同理所以四邊形的面積令因?yàn)楫?dāng)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以． 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（12分）21.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求++的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，結(jié)合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)取等號(hào)．∴++的最大值是6，故最大值為6．22.在四棱錐P-ABCD中，，，，，，PA⊥平面ABCD，．（1）求二面角的正弦值．（2）設(shè)點(diǎn)Q為線段PB上一點(diǎn)，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（）．（）．【分析】先由題意得到兩兩垂直；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系；（1）分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果；（2）先設(shè)，，根據(jù)題中條件，用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再由線面角的正弦值，即可列出等式，求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，平面，所以，易得兩兩垂直；以為坐?biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸