第五章相交線與平行線教材分析一、教材所處地位分析：本單元處于人教版七年級下冊的第5章，本章主要研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，重點是垂直和平行關(guān)系，以及有關(guān)平移變換的內(nèi)容．這時在學(xué)生認(rèn)識了點和線段，以及射線、直線的基礎(chǔ)上安排的，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形的重要基礎(chǔ)之一二、教材的內(nèi)容分析1.本章的課時安排：本章共安排了四個小節(jié)以及三個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需13課時，具體分配如下：5.1相交線3課時5.2平行線3課時5.3平行線的性質(zhì)3課時5.4平移2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)2課時2.本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：3．考試對本章的要求

知識內(nèi)容考試水平ABC

相交線與平行線1、了解對頂角相等；

2、了解垂線、垂線段等概念

3、了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點到直線的距離的意義；

4、知道直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線；

5、知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線；

6、理解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離.1、會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；

2、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；

3、掌握平行線的性質(zhì)與判定.

平移1、了解圖形的平移；

2、理解平移中對應(yīng)點連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質(zhì).1、能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形；

2、能依據(jù)平移前、后的圖形，指出平移的方向和距離.能運用平移的知識解決簡單的問題；A層次：能對所學(xué)知識有初步的認(rèn)識，能舉例說明對象的有關(guān)特征，并能在具體情境中進(jìn)行辨認(rèn)，或能描述對象的特征，并能指出與有關(guān)對象的區(qū)別或聯(lián)系；B層次：能在理解的基礎(chǔ)上，把知識和技能運用到新的情景中，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題和簡單的實際問題；C層次：能通過觀察、實驗、推理和運算等思維活動，發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系；能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關(guān)的方法，實現(xiàn)對特定的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題的分析與解決。4.教材的知識呈現(xiàn)方式分析本章首先通過臺球桌面上的角，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)習(xí)補(bǔ)角、余角、對頂角等的問題情景，展開相交線的有關(guān)幾何事實，使學(xué)生在直觀的、現(xiàn)實的情景中，認(rèn)識相交線所成的角及基本結(jié)論；來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他語言．在教科書中也注意了由不同方向?qū)D形、文字和符號間轉(zhuǎn)化的設(shè)計安排，安排了這樣一些練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)時也要注意這方面的訓(xùn)練．本章也要求學(xué)生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數(shù)學(xué)活動，通過這些內(nèi)容，讓學(xué)生較快適應(yīng)，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯(lián)系起來，使學(xué)生能從多角度表示圖形、認(rèn)識圖形、把握圖形。五、教學(xué)中幾個值得關(guān)注的問題（一）有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識的學(xué)習(xí)，識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”．例如，在推導(dǎo)“對頂角相等”這個結(jié)論時，采用了用語言敘述的方式進(jìn)行“說理”，在推導(dǎo)平行線的性質(zhì)（由性質(zhì)1得出性質(zhì)2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程．各個過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個循序漸進(jìn)逐步提高的過程，要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進(jìn)行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言書寫，不能操之過急．另外，說理、推理的內(nèi)容是本章的教學(xué)難點，教科書中注意對學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行訓(xùn)練．由于學(xué)生的認(rèn)知能力有差別，基礎(chǔ)也不同，所以教學(xué)中一方面要按要求有計劃地組織好教學(xué)，另一方面要注意因材施教．對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對接受能力強(qiáng)的學(xué)生，要及時調(diào)整教學(xué)要求，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，滿足他們的求知欲，對于教科書中的一些要求說明理由的習(xí)題，也可以要求他們把推理的過程用簡單的符號化的語言表示出來．（二）注意突出重點內(nèi)容這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系（重點是垂直和平行關(guān)系），還包括平移變換的內(nèi)容以及一些命題的內(nèi)容，由于教學(xué)時間有限，為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識，并形成一定的能力，教學(xué)時應(yīng)注意突出重點．例如，研究兩條直線的位置關(guān)系時，重點是要研究一些圖形的性質(zhì)，如對頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等，對于一些定義，不要作嚴(yán)格的形式化的要求．教科書中鄰補(bǔ)角、對頂角的概念都是結(jié)合圖形，分析其位置關(guān)系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念．再如，對于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的．在本章，要求學(xué)生在學(xué)過一些命題（包括數(shù)與代數(shù)的以及空間與圖形的）的基礎(chǔ)上，了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式），知道一個命題可能是正確的，也可能是錯誤的，不要在這里過多要求．由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進(jìn)行．例如，講5.1.1相交線這一小節(jié)時，要抓住“對頂角相等”這個重點．實際上，教科書“討論”欄目設(shè)計的表格在教學(xué)時可以逐步呈現(xiàn)，由兩條直線相交的圖形，讓學(xué)生尋找其中所成的角，對它們進(jìn)行分類，根據(jù)位置關(guān)系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關(guān)系，最后再進(jìn)行說理．在課堂上識圖、畫圖、語言訓(xùn)練、作練習(xí)都可以主要圍繞找“對頂角”或應(yīng)用“對頂角相等”進(jìn)行．（三）處理好平移內(nèi)容從《標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等．通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具．平移是一種基本的圖形變換，在本章第4節(jié)安排了平移變換的內(nèi)容．在平移一節(jié)中，教科書首先從觀察幾個由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點，發(fā)現(xiàn)每一個圖案都是由一個圖形經(jīng)過平行移動得到的．通過探索平移前后兩個圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“兩個圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點”“各組對應(yīng)點間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計圖案和分析解決實際生活中的問題．對于平移的內(nèi)容，本章只是一個初步認(rèn)識，本冊書在“平面直角坐標(biāo)系”中還安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移變換，將平移變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來，使學(xué)生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)；另外，在八年級下冊“四邊形”一章，還結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)對平移過程中“對應(yīng)點的連線平行且相等”的性質(zhì)作了理論的推導(dǎo)；在九年級上冊“旋轉(zhuǎn)”中，還要求學(xué)生能綜合應(yīng)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞它們在現(xiàn)實生活的應(yīng)用．這樣處理平移內(nèi)容，能使學(xué)生從感性到理性、從靜態(tài)到動態(tài)逐步加深對平移的理解，有助于他們逐步掌握平移的內(nèi)容．在教學(xué)時要注意教科書的安排，完成好這部分內(nèi)容的教學(xué)．（四）重視信息技術(shù)的應(yīng)用教科書專門安排了一個“信息技術(shù)應(yīng)用”的選學(xué)欄目，對教科書中一些可以應(yīng)用信息技術(shù)的地方進(jìn)行了舉例說明．例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個模型比我們用木條做成的模型又進(jìn)一步，它不僅可以隨意轉(zhuǎn)動，通過尋找轉(zhuǎn)動過程中角的不變的位置關(guān)系得到鄰補(bǔ)角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察轉(zhuǎn)動過程中角的大小的變化，去發(fā)現(xiàn)鄰補(bǔ)角、特別是對頂角之間的數(shù)量關(guān)系，這是傳統(tǒng)方法所不能做到的，也正是信息技術(shù)工具的優(yōu)勢所在．其他探索垂線的性質(zhì)、探索平行線的性質(zhì)和判定方法也是類似的．因此，有條件的學(xué)校，應(yīng)盡可能多的使用計算機(jī)或圖形計算器等信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．六、教材中出現(xiàn)的幾個需要修正的問題問題（一）的出現(xiàn)：在教材第8頁最后一段：“現(xiàn)在，你知道水渠該怎么挖了嗎？在圖上畫出來。如果圖中的比例尺為１:10000，水渠大約要挖多長？”顯然，問題中的“在圖上畫出來”是指在實景圖上畫出來，但這需要學(xué)生有一定的美術(shù)基礎(chǔ)。大部分學(xué)生都畫成過Ｐ點作河流的垂線，實際一看，又不垂直了；一些學(xué)生畫偏一些，但偏角不一，距離也就不同，所以結(jié)果大相庭徑，不利于課堂講解。再者實景圖上畫的河流在梯田的中間。而在實際當(dāng)中，在同一地段，河流往往處最低位置。既然處最低位置，就是挖了渠又如何“引”水呢？（“引”的意思是順其自然地流）。即使存在圖中的情形，也是特例，原則上教材不該以特例說明某一數(shù)學(xué)應(yīng)用！因此說這一問題設(shè)計不當(dāng)，教師應(yīng)引起充分注意，及時引導(dǎo)學(xué)生探討，對教材提出質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生不迷信教材、不迷信權(quán)威的意識。問題（二）的出現(xiàn)：在教材第１０頁習(xí)題５.１第９題“建筑工人常在一根細(xì)繩上拴一重物，做成一個‘鉛錘’。掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線”這一說法有誤,應(yīng)強(qiáng)調(diào)說明地面是水平的。因為在物理學(xué)中，物體所受的重力是豎直指向地心，與地面無關(guān)。建筑工人是利用這一原理保證墻體重心不偏，而非保證“掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線”。用此法檢驗課桌桌腿等是否與地面垂直顯得不夠嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)！應(yīng)及時予以探討修正。問題（三）的出現(xiàn)：在教材第13頁“平行線”的最后一段：“在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫?！痹诖酥埃瑢W(xué)生僅學(xué)習(xí)了相交線、垂線（作為相交線的特例）。在悟出可能“平行”后就提此問題，結(jié)果學(xué)生得出的結(jié)論均為“要么相交、要么平行”。事實上，“在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系應(yīng)該有：相交、平行與重合三種?！睂W(xué)生出現(xiàn)類似問題不足為怪，因為教材的編寫未涉及“重合”。但作為教師，一定要做到既不脫離教材，又不完全依賴教材，并適時地對教材加以完善。把重合看成是相交的特例，在“相交線”之“垂線”章節(jié)中闡明“當(dāng)兩條相交直線的交角是900時，兩直線垂直?！焙缶涂梢赃M(jìn)一步探討：當(dāng)兩條相交直線的交角00時，兩直線重合。②把重合看成是平行的特例，從“兩條平行線間的距離”著手導(dǎo)出“當(dāng)兩條平行線間的距離（距離是可以為0的）時，兩直線重合”。想必這兩種說法學(xué)生是可以接受的。有了“重合”的概念，再讓學(xué)生回答“在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫?！边@一問題，學(xué)生才會考慮到“重合”的可能，這樣也培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的全面性,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。一旦讓學(xué)生誤以為“在同一平面內(nèi)，兩條直線要么相交、要么平行?！?，今后再扭轉(zhuǎn)就顯得滯后了。在《幾何》教學(xué)中，兩條直線的位置關(guān)系可以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點（交點）的個數(shù)m進(jìn)行分類。在同一平面內(nèi)，當(dāng)兩條直線的公共點（交點）只有一個，即m=1時，兩條直線相交；當(dāng)兩條直線沒有公共點（交點），即m=0時，兩條直線平行；當(dāng)兩條直線的公共點（交點）兩個以上，即m≥2時，兩條直線重合。若兩條直線不在同一平面，又沒有公共點（交點）時，不能稱為平行，而是日后學(xué)習(xí)的異面直線。亦可簡單地用兩支鉛筆演示一下，避免學(xué)生錯誤地認(rèn)為：①兩條直線如果不相交就平行；（因為還有異面直線存在）②在同一平面，兩條直線的位置關(guān)系要么相交、要么平行。（忘了還有重合的可能）。我以為，教材中本章節(jié)“相交線與平行線”中未提及“重合”有可能誤導(dǎo)學(xué)生以為“在同一平面，兩條直線的位置關(guān)系要么相交、要么平行”，教師應(yīng)加以注意。問題（四）的出現(xiàn)：在“兩條直線平行的條件”這一章節(jié)中，教師應(yīng)指明也就是“兩條直線平行的判定”。因為在章節(jié)