工程力學(xué)第二單元力系的平衡模塊一平面匯交力系一、力在直角坐標(biāo)系下的投影設(shè)力F作用于物體上的A點(diǎn)，其作用線為AB，從力F的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線，得垂足a

b和

a′b′冠以正負(fù)號(hào)，就分別稱為力F在x軸上的投影，記作Fx。稱為力F在Y軸上的投影。符號(hào)Fy投影公式：正負(fù)符號(hào)的規(guī)定：

若力沿坐標(biāo)軸分解的分力與坐標(biāo)軸的方向同向，則力在坐標(biāo)軸的投影為“+”，否則投影為“-”。

力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，若力與坐標(biāo)軸平行（重合），力的投影等于力的大??；若力與坐標(biāo)軸垂直，力的投影為零。例1圖中各力的大小均為100N，求各力在x、y軸上的投影。二、平面匯交力系的合成1、合力投影定理

當(dāng)剛體受F1、F2……Fn作用，作用線匯交一點(diǎn)時(shí)其合力為有：

合力在任意軸上的投影等于諸分力在同一軸上投影的代數(shù)和，即合力投影定理。

2、平面匯交力系的合成

平面匯交力系：在同一平面中，各力的作用線（延長(zhǎng)線）匯交于一點(diǎn)。求合力的方法：1、將力系放在某一直角坐標(biāo)系中。2、將各留向坐標(biāo)系上投影。3、求出合力的兩個(gè)投影4、利用平行四邊法則求合力大小。FR

為合力的大小，θ為FR與x軸所夾的銳角，F(xiàn)R的指向由Fx與Fy的正負(fù)確定，合力的作用點(diǎn)在力系的匯交點(diǎn)。yx例2

固定環(huán)上受F1、F2、F3三個(gè)力的作用，若已知F1=3kN，

F2=6kN，

F3=15kN。試求這三個(gè)力合力的大小。解（1）建立直角坐標(biāo)系（2）各力在x軸上的投影分別為：各力在y軸上的投影分別為：（3）由合力投影定理得：例3重50N的球用與斜面平行的繩AB系住，靜止在與水平面成30

角的斜面上。已知，繩子的拉力，斜面對(duì)球的支持力，試求該球所受的合外力的大小。解：畫(huà)受力圖并建立直角坐標(biāo)系Oxy三、平面匯交力系的平衡若物體平衡，其所受的合外力一定為零，即平面匯交力系的平衡方程基本形式為：

平面匯交力系的平衡條件為：力系中各力在任意兩坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，至多可以解兩個(gè)未知量。鉸車(chē)通過(guò)繩索將物體吊起。已知物體的重量W=20kＮ，桿ＡＢ、ＢＣ及滑輪的重量不計(jì)，滑輪Ｂ的大小可忽略不計(jì)，求ＡＢ桿及ＢＣ桿所受的力。

例3

代入數(shù)據(jù)，解得：

解之得：(1)取滑輪Ｂ為研究對(duì)象，忽略其大小，畫(huà)其受力圖(2)建立直角坐標(biāo)系Ｂxy，列平衡方程求解：

解：

FAB為負(fù)值，說(shuō)明其實(shí)際方向與圖示方向相反