專題：圓圓之相交弦定理時(shí)間：100分鐘總分值：100分一．選擇題〔330分〕1AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥ABD，AD＝9，BD＝4C為圓心，CD為半徑的圓與⊙OP，Q兩點(diǎn)，弦PQCDE，則PE?EQ的值是〔 〕A．24 B．9 C．6 D．272．如圖，⊙OAB、CDABEAB＝4，DE＝CE+3CD的長(zhǎng)為〔 〕A．4 B．5 C．8 D．103．如下圖，⊙OAB，CDP，AP＝6，BP＝2，CP＝4PD的長(zhǎng)是〔 〕A．6 B．5 C．4 D．3如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，AP＝3，BP＝2，CP＝1，則DP＝〔 〕A．3 B．4 C．5 D．6⊙O的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝2cm，則CD＝〔 〕A．12cm B．6cm C．8cm D．7cm6．如圖，⊙OABCDPPA＝4，PB＝6，PD＝2，則⊙O的半徑為〔 〕A．9 B．8 C．7 D．6如圖的弦交于點(diǎn)且假設(shè)則的值〔 〕A．2 B．4 C．6 D．8如圖，PABPA＝2，PB＝6，CDPPC的長(zhǎng)度，符合題意的是〔 〕A．PC＝1；PD＝12C．PC＝7；PD＝

B．PC＝3；PD＝5D．PC＝ ；PD＝如圖，⊙O的兩弦AB、CD相交于點(diǎn)M，AB＝8cm，M是AB的中點(diǎn)，CM：MD＝1：4，則CD＝〔 〕A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm10．如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N．P、Q分別是 上一點(diǎn)〔不與端點(diǎn)重合MN＝∠MN∠1＝∠2∠P+Q＝180°；③∠Q＝∠PMN；④PM＝QM；⑤MN2＝PN?QN．其中正確的選項(xiàng)是〔 〕A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤二．填空題〔330分〕如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，假設(shè)CE：BE＝2：3，則AE：DE＝ ．．如圖O中弦AB和CD相交于點(diǎn)P假設(shè)A4PC＝則PD的長(zhǎng)為 ．6的半圓BN的值為 ．

M、NAM、BNPAP?AM+BP相交于點(diǎn)P，且PC＝PD，PA＝4，PB＝1，則PC的長(zhǎng)為 ．如圖，弦AB、CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，AP＝6，PB＝8，CP：DP＝1：2，則弦CD的長(zhǎng)為 ．cm．＝ ．圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于P點(diǎn)，P為AB中點(diǎn)，AB把CD分成兩局部的線段長(zhǎng)分別為2和6，那么AP＝ ．如圖，⊙O的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)P，AP＝2cm，BP＝6cm，CP＝12cm，則DP＝ ．三．解答題〔840分〕我們所學(xué)的幾何學(xué)問可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的爭(zhēng)論：依據(jù)給定的〔或構(gòu)造的〕幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題〔或者依據(jù)問題構(gòu)造圖形，并加以爭(zhēng)論．例如：在平面上依據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行的概念；假設(shè)增加第三條直線，則可以提出并爭(zhēng)論“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題〔包括爭(zhēng)論的思想和方法．請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問題進(jìn)展?fàn)幷摚喝鐖D，在圓O所在平面上，放置一條直線m和圓O分別交于點(diǎn)這個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些？〔直接寫出兩個(gè)即可〕2OO都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線m和m與圓O分別交于點(diǎn)An與圓O分別交于點(diǎn)D．請(qǐng)你依據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之；3ABO的直徑，AC是弦，DCE重合的條件，并說明理由．

DE⊥ABF．請(qǐng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，以O(shè)AAOC為xO＞1BBC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBDDAyE．〔1〕試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論；〔2〕CE的位置是否會(huì)發(fā)生變化？假設(shè)沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)有變化，請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖2，以O(shè)C為直徑作圓，與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)AC＝m，AF＝n，用 含 n 的 代 數(shù) 式 表 示m．AB是⊙O的直徑，PB切⊙OB，PA交⊙OC，PFAB、BCE、D，交⊙OF、G，且BE、BDxx2﹣6x+〔m2+4m+13〕＝0〔m為實(shí)數(shù)〕的兩根．求證：BE＝BD．假設(shè)GE?EF＝6，求∠A的度數(shù)．，如圖，PA切⊙OAPD交⊙OC、D，∠P＝45AB⊥PD，E，且BE＝2CE，DE＝6，CF⊥PC，交DAF．求tan∠CFE的值．：如圖，⊙OAD、BC相互垂直，垂足為E，∠BAD＝∠α，∠CAD＝∠β，且sinα＝，cosβ＝，AC＝2．求〔1〕EC的長(zhǎng)；〔2〕AD的長(zhǎng)．參考答案一．選擇題DC交⊙CMCD交⊙ON．∵CD2＝AD?DB，AD＝9，BD＝4，∴CD＝6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE?EQ＝DE?EM＝CE?EN，CE＝xDE＝6﹣x，EN＝6﹣x+6則x＝3．所以，CE＝3，DE＝6﹣3＝3，EM＝6+3＝9．PE?EQ＝3×9＝27．應(yīng)選：D．CE＝xDE＝3+x．依據(jù)相交弦定理，得x〔x+3〕＝2×2，＝1或＝〔不合題意，應(yīng)舍去．CD＝3+1+1＝5．應(yīng)選：B．解：由相交弦定理得AP?PB＝CP?PD，∵AP＝6，BP＝2，CP＝4，∴PD＝AP?PB÷CP＝6×2÷4＝3．應(yīng)選：D．解：由相交弦定理得：PA?PB＝PC?PD，∴DP＝ ＝ ＝6．應(yīng)選：D．解：由相交弦定理得：PA?PB＝PC?PD，∴DP＝＝＝6cm，CD＝PC+PD＝2+6＝8cm．應(yīng)選C．解：由相交弦定理得：AP×BP＝CP×DP，∵PA＝4，PB＝6，PD＝2，∴CP＝12，∴DC＝12+2＝14，∵CD是⊙O直徑，∴⊙O7．應(yīng)選：C．CP＝DP＝2，再依據(jù)相交弦定理，AP?BP＝CP?DP＝2?2＝4．應(yīng)選：B．解：由相交弦定理得：PA?PB＝PC?PD，∵PA?PB＝2×6＝12，∴PC?PD＝12，ABAB＝8，也是圓的最長(zhǎng)的弦，D符合要求．應(yīng)選：D．9．解：∵CM：DM＝1：4∴DM＝4CMAB＝8，MAB的中點(diǎn)∴MA＝MB＝4cm4×4＝MC?4MC解得MC＝2cm∴CD＝MC+MD＝MC+4MC＝10cm．應(yīng)選：B．MNWQNEPNFPE，QF∵∠PNM＝∠QNM，MN⊥AB，∴∠＝∠〔正確，∵∠2與∠ANE是對(duì)頂角，∴∠1＝∠ANE，∵AB是直徑，∴可得PN＝EN，∵點(diǎn)N是MWMN＝M2PNN＝EN＝PQ〔⑤正確，∴MN：NQ＝PN：MN，∵∠PNM＝∠QNM，∴△NPM∽△NMQ，Q＝PM〔③正確應(yīng)選：B．二．填空題〔10小題〕解：∵⊙OAB、CDE，∴AE?BE＝CE?DE，故答案為：2：3．解：依據(jù)相交弦定理，得：AP?PB＝CP?DP∵AB＝11∴AP〔11﹣AP〕＝CP?DP∴AP2﹣11AP+18＝0∴AP＝29．解：由相交弦定理得：PA?PB＝PC?PD，∴DP＝ ＝ ＝8．AN、BM，∵AB是直徑，∴∠AMB＝90°．∴BP2＝MP2+BM2∵AP?PM＝BP?PN原式＝AP〔AP+PM〕+BP〔BP+PN〕＝AP2+AP?PM+BP2+BP?PN＝AP2+BP2+2AP?PM＝AP2+MP2+BM2+2AP?PM＝BM2+〔AP+PM〕2＝BM2+AM2＝AB2＝36．解：由相交弦定理得：PA?PB＝PC?PD，PC＝PDPC2＝PA?PB＝1×4＝4，PC＝2．16．解：∵CP：DP＝1：2∴DP＝2CP∵PA?PB＝PC?PD∴6×8＝PC×2PC解得PC＝2 〔舍去負(fù)值〕∴CD＝PC+PD＝3PC＝6 ．＝ ＝4cm．CD⊥AB，CD＝8，∴CP＝4，依據(jù)相交弦定理得，16＝AP×4AP，AP＝2，∴AB＝10．解：∵PAB中點(diǎn)，∴PA＝PB，依題意得PC＝2，PD＝6，PA×PB＝PC×PD，故答案為：2 ．

＝2 ．解：由相交弦定理得：PA?PB＝PC?PD，∴PD＝ ＝ ＝1．三．解答題〔5小題〕〕弦〔圖中線段A、弧〔圖中的ACB弧、弓形、求弓形的面積〔圖形〕等．〔寫對(duì)一個(gè)給1分，寫對(duì)兩個(gè)給2分〕如圖，AB為弦，CDABCDP．結(jié)論：PA?PB＝PC?PD．AD，BC，∵∠APD＝∠BPC，∠D＝∠B∴△APD∽△BPC∴PA?PB＝PC?PD；CE重合，則由圓的對(duì)稱性，知點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于直徑AB8分BA＝BAAB90°〔9分〕又D是的中點(diǎn)，所以2∠CAD＝∠CAD+∠ACD＝180°﹣∠ABC，即2?＝18°﹣9°〔10分解得＝BA3011分〕〔假設(shè)求得AB＝ 或AF＝3?FB等也可，評(píng)分可參照上面的標(biāo)準(zhǔn)；也可以先直覺猜測(cè)點(diǎn)、C是圓的十二等分點(diǎn)，然后說明〕〔〕兩個(gè)三角形全等．∵△AOB、△CBD都是等邊三角形，∴OBA＝∠CBD＝60°，∴∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC，OBC＝∠ABD；∵OB＝AB，BC＝BD，△OBC≌△ABD；E位置不變．∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°；在Rt△EOA中，EO＝OA?tan60°＝或∠AEO＝30AE＝2，∴OE＝∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ；∵AC＝m，AF＝n1?m＝n?AGAG＝；又∵OC是直徑，∴OE是圓的切線，OE2＝EG?EF，在Rt△EOA中，AE＝ ＝2，〔 2＝2﹣〔2〕2n2+n﹣2m﹣mn＝0解得m＝．2〔〕B、BD是關(guān)于x的方程6〔+m+1〕0的兩根，∴△＝〔6242+m+1〕＝+2≥m＝22分〕x1＝x2＝3，∴BB＝3〔4分〕〔2〕AE?BE＝GE?FE＝6∴AE＝2〔5分〕∵PB切⊙OB，AB為⊙O的直徑∴∠ABP＝∠ACB＝90°又∵BE＝BD＝3，∴∠1＝∠2又∵∠5＝∠A，∴∠3＝∠4〔7分〕方法一：易證△PBD∽△PAE，∴△PDC∽△PEB∴ 〔9分〕∴

〔10分〕Rt△ACB中，A＝6〔12分〕方法二：易證△PBC∽△PAB，∴∵△PBD∽△PAE∴ 〔9分〕∴ 〔10分〕∴∠A＝60°〔12分〕解：由相交弦定理，得AE?BE＝DE?CE又∵BE＝2CE∴AE?2CE＝6CE∴AE＝3∵AB⊥PD∴∠AEP＝90°又∵∠P＝45°∴∠EAP＝∠P＝45°∴P