PAGE3-直線過定點(diǎn)問題解題策略授課人：周超鳳時(shí)間：2019年10月21日班級(jí)：高二3班課型：專題方法課一、教學(xué)內(nèi)容分析本課選自《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（選修2-1）數(shù)學(xué)》(人教版)，第二章圓錐曲線與方程（過定點(diǎn)問題專題課）.圓錐曲線中的過定點(diǎn)問題思維要求高，計(jì)算量大，能有效地甄別考生的數(shù)學(xué)思維能力，高考中常以解答題題形式出現(xiàn)，是高考中的熱點(diǎn)問題.二、學(xué)情分析（一）知識(shí)儲(chǔ)備高二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)完第二章圓錐曲線與方程，學(xué)生對(duì)動(dòng)直線過定點(diǎn)問題的解題方法都有所了解。（二）學(xué)生特點(diǎn)3班的學(xué)生思維活躍，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性較強(qiáng)，班上有尖優(yōu)學(xué)生，但剛剛學(xué)習(xí)完新課，部分同學(xué)對(duì)解題方法的系統(tǒng)性理解不夠深入，在解題思路、步驟的優(yōu)化方面還有待提高。三、設(shè)計(jì)思想由于這部分知識(shí)在高考中處在次壓軸題位置，技巧性較強(qiáng)，在計(jì)算能力和思維能力方面對(duì)學(xué)生要求都很高，學(xué)生在計(jì)算該題花費(fèi)時(shí)間較多。在教學(xué)時(shí),我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生先思考,針對(duì)學(xué)生練習(xí)中產(chǎn)生的問題,進(jìn)行點(diǎn)評(píng),引導(dǎo)學(xué)生一起歸納總結(jié)。借助題型差異對(duì)比,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。四、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.理解動(dòng)直線過定點(diǎn)問題常見兩種基本類型，能有效地解決問題；2.明確動(dòng)直線過定點(diǎn)問題解題各方法的優(yōu)劣，能準(zhǔn)確找到解題適用的方法；（二）過程與方法從例題探討動(dòng)直線過定點(diǎn)問題，總結(jié)并分析數(shù)學(xué)中解決動(dòng)直線過定點(diǎn)問題各方法的區(qū)別和解題規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，享受數(shù)學(xué)中的靈動(dòng)與和諧之美。五、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)并掌握?qǐng)A錐曲線中過定點(diǎn)問題的解題策略。難點(diǎn)：快速找到解題突破口。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖方法提煉解決直線過定點(diǎn)問題時(shí)的策略方法有哪些？方法一：設(shè)直線直接設(shè)出動(dòng)直線方程：y=kx+m(斜率存在)，利用題設(shè)條件找出k和m的一次關(guān)系式，代入y=kx+m即可得到定點(diǎn).方法二：求直線通過其他條件間接求出直線AB的方程，再利用直線的特殊性或?qū)ΨQ性猜出定點(diǎn)的位置(在x軸或y軸上)，令y=0計(jì)算x為定值或令x=0計(jì)算y為定值.以問題復(fù)習(xí)形式讓學(xué)生明確解決直線過定點(diǎn)問題的兩種種策略。提出本節(jié)課要解決的問題就是各種策略的選取問題。引出本節(jié)課的重點(diǎn)剖析例題，加深理解1.不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，求證：過定點(diǎn).2.已知曲線E：,過點(diǎn)作曲線E的兩條互相垂直的弦AB,CD，設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.問直線MN是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)；如果不是，說明理由.通過第1題的分析讓學(xué)生體會(huì)直接設(shè)直線與間接求直線兩種方法各自的特點(diǎn)，同時(shí)體會(huì)在計(jì)算量上的優(yōu)劣，并引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解答，選擇合適的方法解題。通過第2題的分析讓學(xué)生區(qū)分與第1題的區(qū)別與聯(lián)系。體會(huì)直接設(shè)直線與間接求直線兩種方法各自的特點(diǎn)，同時(shí)體會(huì)在計(jì)算量上的優(yōu)劣，并引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解答，選擇合適的方法解題。學(xué)以致用已知橢圓，過點(diǎn)且不垂直軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).鞏固訓(xùn)練，進(jìn)一步加深對(duì)方法策略的領(lǐng)悟與選擇自主小結(jié)，歸納整理數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法：1．梳理了直線過定點(diǎn)的兩種解題策略(1)設(shè)直線；(2)求直線

2.實(shí)踐了一種探究模式：特殊→一般，猜想→證明3．思想方法：(1)化歸與轉(zhuǎn)化思想；(2)數(shù)形結(jié)合思想;(3)分類討論思想

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。不僅引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)知識(shí)，還反思思想方法。

七、板書設(shè)計(jì)直線過定點(diǎn)問題解題策略一.方法提煉：設(shè)直線，求直線

二.典例解析.1.思路：設(shè)直線技巧：找出k與m的一次關(guān)系注意點(diǎn)：①討論完全②規(guī)范推理③簡化運(yùn)算2.思路：求直線技巧：先猜后證，化歸定值問題練習(xí)：三.小結(jié)草稿八、課后作業(yè)已知P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B，若PA,PB交直線于M,N兩點(diǎn)，問：以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.九、教學(xué)反思高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重．若能引導(dǎo)學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)，在打好基礎(chǔ)的前提下，注重概念、技能的活用，以質(zhì)高、量少的題目，在解剖分析、總結(jié)歸納上下功夫，期望能得到數(shù)學(xué)能力的高效提高．本節(jié)課在教學(xué)理念上，是讓學(xué)生清楚對(duì)比兩種解法的優(yōu)劣，并在解題中依據(jù)解題的進(jìn)程