第三章三相交流電路第一節(jié)

對(duì)稱三相正弦量第二節(jié)

三相電源和負(fù)載的連接第三節(jié)

對(duì)稱三相電路的計(jì)算第四節(jié)

對(duì)稱三相電路的功率返回主目錄

第一節(jié)對(duì)稱三相正弦量對(duì)稱三相正弦電壓是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的，它們的頻率相同、振幅相等、相位彼此相差，我們把這樣一組正弦電壓稱為對(duì)稱三相正弦電壓。圖3-1三相分別稱為U相、V相和W相，三相電源的始端（也叫相頭）分別標(biāo)以U1、V1、W1，末端（也叫相尾）分別標(biāo)以U2、V2、W2，如圖3-1所示對(duì)稱三相電壓解析式為

(3-1)相量表示為

(3-2)對(duì)稱三相電壓波形圖與相量圖分別如圖3-2a、b所示

對(duì)稱三相正弦電壓瞬時(shí)值之和恒為零，這是對(duì)稱三相正弦電壓的特點(diǎn)，也適用于其它對(duì)稱三相正弦量。從圖3-2的波形圖或通過(guò)計(jì)算均可得出上述結(jié)論。即解析式之和為零，即從相量圖上可以看出，對(duì)稱三相正弦電壓的相量和為零，即

對(duì)稱三相正弦電壓的頻率相同，振幅相等，其區(qū)別是相位不同。相位不同，表明各相電壓到達(dá)零值或正峰值的時(shí)間不同，這種先后次序稱為相序。圖3-2第二節(jié)三相電源和負(fù)載的連接一、三相電源的星形聯(lián)結(jié)

如圖3-3所示，把三相電源的負(fù)極性端即末端接在一起成為一個(gè)公共點(diǎn)，叫做中性點(diǎn)，用N表示，由始端U1、V1、W1引出三根線作為輸電線，這種聯(lián)接方式稱為星形聯(lián)接。

由始端U1、V1、W1引出的三根線叫作端線。從中性點(diǎn)引出的線叫作中性線。也稱零線。

端線與中性線之間的電壓稱為相電壓，用符號(hào)、、表示，即每相電源的電壓；端線之間的電壓即、、，稱為線電壓

圖3-3根據(jù)基爾霍夫定律可得用相量表示設(shè)對(duì)稱三相電源每相電壓的有效值用表示，線電壓的有效值用表示。如果以作為參考相量，即則根據(jù)對(duì)稱性有：將這組對(duì)稱相量代入上面關(guān)系式得

(3-3)相電壓和線電壓的相量圖如圖3-4所示

從圖中可見，線電壓、、分別比相電壓、、超前角。而且（3-4）圖3-4由于三個(gè)線電壓的大小相等，相位彼此相差，所以它們也是對(duì)稱的，即

由上述相量計(jì)算或相量圖分析均可得出結(jié)論：當(dāng)三個(gè)相電壓對(duì)稱時(shí)，三個(gè)線電壓也是對(duì)稱的，線電壓的有效值是相電壓有效值的倍。線電壓超前對(duì)應(yīng)的相電壓。

流過(guò)端線的電流叫做線電流二、三相電源的三角形聯(lián)結(jié)

如圖3-5所示，將三相電源的相頭和相尾依次聯(lián)結(jié)，從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)引出三根線作為輸電線，這種聯(lián)接方式稱為三角形聯(lián)接。

由圖3-5可以看出，三相電源三角形聯(lián)接時(shí)各線電壓就是對(duì)應(yīng)的相電壓。在圖3-5中，根據(jù)基爾霍夫電流定律可得用相量表示如果電源的三個(gè)相電流是一組對(duì)稱正弦量，那么按上述相量關(guān)系式作相量圖如圖3-6所示，由圖可知，三個(gè)線電流也是一組對(duì)稱正弦量

圖3-5圖3-6若對(duì)稱相電流的有效值用表示，對(duì)稱線電流的有效值用表示，由相量圖可得

(3-5)當(dāng)三相電流對(duì)稱時(shí)，線電流的有效值是相電流有效值的倍，線電流滯后對(duì)應(yīng)的相電流，即(3-6)三、三相負(fù)載的聯(lián)結(jié)三相負(fù)載中，如果各相的復(fù)阻抗相等，則稱為對(duì)稱三相負(fù)載，否則就是不對(duì)稱三相負(fù)載。為了滿足負(fù)載對(duì)電源電壓的不同要求，三相負(fù)載也有星形和三角形兩種聯(lián)接方式。如圖3-7a所示為三相負(fù)載的星形聯(lián)接，為負(fù)載中性點(diǎn)，如圖3-7b所示為三相負(fù)載的三角形聯(lián)接。

每相負(fù)載的電壓稱為負(fù)載的相電壓，每相負(fù)載的電流稱為負(fù)載的相電流，其參考方向如圖3-7所示圖3-7

星形聯(lián)結(jié)的對(duì)稱三相電源如圖3-8所示。已知線電壓為380V，若以為參考相量，試求相電壓，并寫出各電壓相量

根據(jù)式（3-4），得相電壓則根據(jù)式（3-3），各線電壓例3-1解圖3-8第三節(jié)對(duì)稱三相電路的計(jì)算由對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載組成的電路稱為對(duì)稱三相電路。三相星形電源和三相星形負(fù)載組成的電路若有中性線，就成為三相四線制電路，其余各種聯(lián)結(jié)均為三相三線制電路。在三相四線制電路中，線電流的參考方向是由電源端流向負(fù)載端，而中性線電流的參考方向規(guī)定為負(fù)載端流向電源端如圖3-10所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律可得圖3-10

例3-3電路圖對(duì)稱三相電路中，線電流、相電流、線電壓和相電壓都是對(duì)稱的。因此三個(gè)線電流的相量和等于零，即中性線電流為零。中性線電流為零說(shuō)明N點(diǎn)與電位相等，此時(shí)有無(wú)中性線對(duì)電路沒有任何影響。若不考慮輸電線阻抗，負(fù)載上的相電壓就是對(duì)應(yīng)的電源相電壓，因此只需計(jì)算一相的電流、電壓即可以根據(jù)對(duì)稱性推出其余兩相的電流、電壓，這就是對(duì)稱三相電路計(jì)算的特點(diǎn)。例3-3解一組對(duì)稱三相星形負(fù)載，復(fù)阻抗接于線電壓的對(duì)稱三相電源上，試求各相電流。由于電路對(duì)稱，只需要計(jì)算其中一相即可推出其余兩相。設(shè)L1相電壓為參考相量，則L1相電流其余兩相電流為例3-4如圖3-10所示為對(duì)稱Y-△聯(lián)接電路，已知電源電壓，負(fù)載阻抗，輸電線阻抗載的相電流及線電流。。求負(fù)解由于不考慮輸電線阻抗，所以電源端的線電壓等于負(fù)載端的線電壓。設(shè)為參考相量，則線電壓為負(fù)載上的相電流為由于對(duì)稱性，得負(fù)載端的線電流為第四節(jié)對(duì)稱三相電路的功率在三相交流電路中，三相負(fù)載消耗的總功率就等于各相負(fù)載消耗的功率之和，即每相負(fù)載的功率在對(duì)稱三相電路中，各相負(fù)載的功率相同，三相負(fù)載的總功率(3-7)或

(3-8)對(duì)稱三相電路的無(wú)功功率為

(3-9)對(duì)稱三相電路的視在功率為

(3-10)

一組對(duì)稱三角形負(fù)載，每相阻抗現(xiàn)接在對(duì)稱三相電源上，測(cè)得相電