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文檔簡介

3.3相似圖形湘教版·九年級數(shù)學上冊情境導入圖3-10和圖3-11的兩組圖，它們分別是由其中的一幅圖放大或縮小得到的.把一個圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形之間有什么關(guān)系呢？圖3-10圖3-11把一個圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是相似的.縮小放大日常生活中，常常需要將一個圖形按一定的比例放大或縮小，但不能改變其形狀，如制作不同尺寸的國際海事信號旗時，旗的形狀是相同的，但大小不一樣.

你的兩塊三角板是不是相似？和同學的有沒有相似的？與老師的呢？實際生活中還有哪些三角形是相似的？

圖3-12中，右邊的△A′B′C′是由左邊的△ABC放大得到的.這兩個三角形相似嗎？分別度量它們的三個角和三條邊，它們的對應(yīng)角相等嗎？對應(yīng)邊成比例嗎？新課探究相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.反過來，我們把三個角對應(yīng)相等，且三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫作相似三角形.△ABC與△A′B′C′相似ABCA′B′C′記作△ABC∽△A′B′C′讀作△ABC相似于△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形對應(yīng)邊的比叫作相似比.△ABC與△A′B′C′的相似比為k，則△A′B′C′與△ABC的相似比為.當k=1時，△ABC≌△A′B′C′.

因此，三角形全等是三角形相似的特例.例如圖所示，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8，A′B′=4，AC=6.求∠A的大小和A′C′的長.ABCA′B′C′解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠A′，又∵∠A=48°，AB=8，A′B′=4，AC=6，∴∠A′=48°，，即A′C′=3.對于兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形的對應(yīng)邊的比也叫作相似比.如果四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，ABCA1B1C1DD1記作四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.課堂練習練習1.已知△ADE∽△ABC，點A，D，E分別與點A，B，C對應(yīng)，且相似比為.若DE=4cm.求BC的長.解：∵△ADE∽△ABC，且相似比為.∵DE=4cm，∴BC=10cm.2.下列六個平行四邊形中，哪些是相似的？（1）和（4）相似，相似比是.（3）和（6）相似，相似比是.課堂小結(jié)ABC△ABC與△A′B′C′相似記作△ABC∽△A

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