課后素養(yǎng)落實(二十二)獨立性檢驗(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算得χ2，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握約為()A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%C[易知χ2＝7.01>6.635，對照臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系．]2．給出下列實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙是否與性別有關(guān)系；⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系．其中用獨立性檢驗可以解決的問題有()A．①②③ B．②④⑤C．②③④⑤ D．①②③④⑤B[獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的方法，而①③都是概率問題，不能用獨立性檢驗．]3．下表是甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表，則χ2的值為()不及格及格總計甲班123345乙班93645總計216990A．0.559B．0.456C．0.443A[χ2＝eq\f(90×12×36－33×92,45×45×21×69)≈0.559，故選A．]4．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A．若χ2，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從χ2統(tǒng)計量中得出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確C[A，B是對χ2的誤解，99%的把握認(rèn)為吸煙和患肺病有關(guān)，是指通過大量的觀察試驗得出的一個數(shù)值，并不是100個人中必有99個人患肺病，也可能這100個人全健康．]二、填空題5．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算χ2，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，有______的把握說，打鼾與患心臟病是________的．(“有關(guān)”或“無關(guān)”)99%有關(guān)[∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握說，打鼾與患心臟病是有關(guān)的．]6．若兩個分類變量x和y的列聯(lián)表為：yxy1y2x1515x24010則x與y之間有關(guān)系的概率約為________．0.999[χ2＝eq\f(5＋15＋40＋105×10－40×152,5＋1540＋105＋4015＋10)≈18.822．∵，∴x與y之間有關(guān)系的概率約為1－0.001＝0.999．]三、解答題7．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，P(χ2≥k)k[解](1)將2×2列表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得χ2＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762．由于4.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異．(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1,2，bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1,2,3．基本事件空間Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝eq\f(7,10)．1．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生是否喜歡抖音和性別有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生中喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(4,5)，女生中喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)eq\f(3,5)，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生的人數(shù)可能為()附：P(χ2≥k)0.050kA．20B．40C．60DC[設(shè)男生可能有x人，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生eq\f(4,5)xeq\f(1,5)xx女生eq\f(3,5)xeq\f(2,5)xx總計eq\f(7,5)xeq\f(3,5)x2x若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則χ2≥3.841，由χ2＝eq\f(2x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)x·\f(2,5)x－\f(3,5)x·\f(1,5)x))eq\s\up12(2),x·x·\f(7,5)x·\f(3,5)x)＝eq\f(2x,21)≥3.841，解得x≥40.3305，又由題意知，x是5的整數(shù)倍，∴60滿足題意．故選C．]2．(多選題)有兩個分類變量X，Y，其列聯(lián)表如下所示，Y1Y2X1a20－aX215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，X，Y有關(guān)，則a的值為()A．6B．7C．8DCD[根據(jù)公式，得χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)＞3.841，根據(jù)a＞5且15－a＞5，a∈Z，求得當(dāng)a＝8或9時滿足題意．]3．為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效合計男性患者153550女性患者64450合計2179100設(shè)H：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則χ2≈________(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為________．4.95%[由公式計算得χ2≈4.9．∵χ2>3.841，∴我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯．]某次考試中500名學(xué)生的物理(滿分為150分)成績服從正態(tài)分布N2)，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．(1)如果成績大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試中物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人？(2)如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從(1)中的這些學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？附：①若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954；②χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)；③P(χ2≥k)…k…[解](1)因為物理成績(記為Y)服從正態(tài)分布N2)，所以物理特別優(yōu)秀的概率為P(Y>135)≈(1－0.954)×eq\f(1,2)＝0.023，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的概率為0.0016×20×eq\f(3,4)＝0.024，故物理特別優(yōu)秀的學(xué)生大約有500×≈12(人)，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的學(xué)生大約有500×0.024＝12(人)．(2)物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的學(xué)生有6人，則由(1)可知單科特別優(yōu)秀的學(xué)生有12人．X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,12),C\o\al(3,18))＝eq\f(55,204)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,12)C\o\al(1,6),C\o\al(3,18))＝eq\f(33,68)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(2,6),C\o\al(3,18))＝eq\f(15,68)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,18))＝eq\f(5,204)，所以X的分布列為X0123Peq\f(55,204)eq\f(33,68)eq\f(15,68)eq\f(5,204)X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(55,204)＋1×eq\f(33,68