第7節(jié)對數(shù)函數(shù)考試要求1.通過實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，能用描點(diǎn)法或借助計算工具畫具體對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).2.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)．知識診斷·基礎(chǔ)夯實【知識梳理】1．對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時，y＝0，即過定點(diǎn)(1，0)當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．它們的定義域和值域正好互換．[常用結(jié)論]對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．【診斷自測】1．思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝log2(x＋1)是對數(shù)函數(shù)．()(2)函數(shù)y＝lneq\f(1＋x,1－x)與y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定義域相同．()(3)當(dāng)x>1時，若logax>logbx，則a<b.()(4)函數(shù)y＝log2x與y＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1,x)的圖象重合．()答案(1)×(2)√(3)×(4)√解析(1)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)為對數(shù)函數(shù)，故(1)錯誤．(3)若0<b<1<a，則當(dāng)x＞1時，logax＞logbx，故(3)錯誤．2．(必修一P141T13(1)改編)設(shè)a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞c＞a D．c＞b＞a答案A解析法一如圖，作出函數(shù)y1＝log0.2x，y2＝log0.3x，y3＝log0.4x的圖象，由圖可知，當(dāng)x＝6時，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c.法二易知0＞log60.4＞log60.3＞log60.2，所以eq\f(1,log60.4)＜eq\f(1,log60.3)＜eq\f(1,log60.2)，即log0.46＜log0.36＜log0.26，即a＞b＞c.3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(1,ax)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的圖象可能是()答案D解析當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝ax的圖象過定點(diǎn)(0，1)，在R上單調(diào)遞減，于是函數(shù)y＝eq\f(1,ax)的圖象過定點(diǎn)(0，1)，在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))的圖象過定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞減．因此，D中的兩個圖象符合．當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝ax的圖象過定點(diǎn)(0，1)，在R上單調(diào)遞增，于是函數(shù)y＝eq\f(1,ax)的圖象過定點(diǎn)(0，1)，在R上單調(diào)遞減，函數(shù)y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))的圖象過定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞增．顯然A，B，C，D四個選項都不符合．故選D.4．函數(shù)y＝loga(x－2)＋2(a＞0或a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)________．答案(3，2)解析∵loga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，∴y＝loga1＋2＝2，∴原函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(3，2)．考點(diǎn)突破·題型剖析考點(diǎn)一對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例1(1)(2023·北京東城區(qū)質(zhì)檢)函數(shù)y＝logax與y＝－x＋a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()答案A解析當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝logax的圖象為選項B，D中過點(diǎn)(1，0)的曲線，此時函數(shù)y＝－x＋a的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a應(yīng)滿足a＞1，選項B，D中的圖象都不符合要求；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝logax的圖象為選項A，C中過點(diǎn)(1，0)的曲線，此時函數(shù)y＝－x＋a的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a應(yīng)滿足0＜a＜1，只有選項A中的圖象符合要求．(2)若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，則實數(shù)a的取值范圍為________．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))解析若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，則函數(shù)y＝4x和函數(shù)y＝logax的圖象在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有交點(diǎn)，由圖象知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜a＜1，,loga\f(1,2)≤4\s\up6(\f(1,2))，))解得0＜a≤eq\f(\r(2),2).感悟提升1.在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項．2．一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．訓(xùn)練1(1)(2023·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)，x∈(2，8)，當(dāng)x＝m時，f(x)有最小值n.則在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)g(x)＝logeq\s\do9(\f(1,m))|x＋n|的圖象是()答案A解析∵x∈(2，8)，∴x－2＞0，∴f(x)＝x－2＋eq\f(1,x－2)＋2≥2eq\r(（x－2）·\f(1,x－2))＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝eq\f(1,x－2)，即x＝3時取等號，∴m＝3，n＝4.則函數(shù)g(x)＝logeq\s\do9(\f(1,3))|x＋4|的圖象在(－4，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，－4)上單調(diào)遞增，觀察選項可知，A符合．(2)已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，實數(shù)a，b滿足0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值為2，則eq\f(1,a)＋b＝________．答案4解析∵f(x)＝|log2x|，∴f(x)的圖象如圖所示，又f(a)＝f(b)且0＜a＜b，∴0＜a＜1，b＞1且ab＝1，∴a2＜a，由圖知，f(x)max＝f(a2)＝|log2a2|＝－2log2a＝2，∴a＝eq\f(1,2)，∴b＝2，∴eq\f(1,a)＋b＝4.考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1比較大小例2(1)設(shè)a＝log412，b＝log515，c＝log618，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a答案A解析a＝1＋log43，b＝1＋log53，c＝1＋log63，∵log43＞log53＞log63，∴a＞b＞c.(2)(2021·天津卷)設(shè)a＝log20.3，b＝logeq\s\do9(\f(1,2))0.4，c＝0.40.3，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b答案D解析∵log20.3＜log21＝0，∴a＜0.∵logeq\s\do9(\f(1,2))0.4＝－log20.4＝log2eq\f(5,2)＞log22＝1，∴b＞1.∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b.角度2解對數(shù)不等式例3(2023·安徽江淮十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2，x≥0，,－2x2，x＜0，))則不等式f((log2x)2－3)＜4f(log2x)的解集為________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，8))解析當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x2≥0，4f(x)＝8x2＝f(2x)，且f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．當(dāng)x＜0時，f(x)＝－2x2＜0，4f(x)＝－8x2＝f(2x)，且f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增．所以f(x)在R上有4f(x)＝f(2x)，且函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，于是原不等式可化為(log2x)2－3＜2log2x，即(log2x)2－2log2x－3＜0，即(log2x＋1)(log2x－3)＜0，得－1＜log2x＜3，解得eq\f(1,2)＜x＜8.角度3對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4(2023·武漢模擬)函數(shù)f(x)＝loga(3－2ax)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(0，1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) D．(1，＋∞)答案C解析設(shè)u(x)＝3－2ax(a＞0且a≠1)，則u(x)是減函數(shù)，要使得函數(shù)f(x)＝loga(3－2ax)在[1，2]上單調(diào)遞增，只需y＝logau為減函數(shù)，且滿足u(x)＝3－2ax＞0在x∈[1，2]上恒成立，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜a＜1，,u（x）min＝u（2）＝3－4a＞0，))解得0＜a＜eq\f(3,4)，所以實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).感悟提升利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．另外，解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．訓(xùn)練2(1)(2023·沈陽調(diào)研)已知a＝log2.57，b＝log415，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)，則下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜b＜a D．b＜c＜a答案D解析因為a＝log2.57＞log2.52.52＝2，b＝log415＜log416＝2，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝2，所以b＜c＜a.(2)(2023·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)單調(diào)遞減，則不等式f(logeq\s\do9(\f(1,3))(2x－5))＞f(log38)的解集為________．答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(5,2)＜x＜\f(41,16)或x＞\f(13,2)))解析因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以可將f(logeq\s\do9(\f(1,3))(2x－5))＞f(log38)等價于|logeq\s\do9(\f(1,3))(2x－5)|＞|log38|，即log3(2x－5)＞log38或log3(2x－5)＜－log38＝log3eq\f(1,8)，即2x－5＞8或0＜2x－5＜eq\f(1,8)，解得x＞eq\f(13,2)或eq\f(5,2)＜x＜eq\f(41,16).(3)(2023·湖北七市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a，＋∞)，則a＝________．答案4解析由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＞4或x＜－2}．又函數(shù)μ＝x2－2x－8在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，而函數(shù)y＝lgμ在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝lg(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)，故a＝4.分層精練·鞏固提升【A級基礎(chǔ)鞏固】1．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，則a等于()A.eq\f(1,2) B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2) D．2答案D解析當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)在[0，1]上是增函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝0，,f（1）＝1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(loga1＝0，,loga2＝1，))解得a＝2.當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)在[0，1]上是減函數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝1，,f（1）＝0，))無解，綜上，a＝2.2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)且f(2)＝1，則f(x)等于()A．log2x B.eq\f(1,2x)C．logeq\s\do9(\f(1,2))x D.2x－2答案A解析函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.3.(多選)函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A.a＞1 B.0＜c＜1C.0＜a＜1 D.c＞1答案BC解析由圖象可知0＜a＜1，令y＝0得loga(x＋c)＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由圖象知0＜1－c＜1，∴0＜c＜1.4.(2023·濮陽模擬)已知a＞0且a≠1，函數(shù)y＝ax的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)的部分圖象大致為()答案D解析由函數(shù)y＝ax的圖象可判斷出a＞1.當(dāng)a＞1時，y＝logax的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1，0)，且為增函數(shù).因為y＝logax與y＝loga(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以y＝loga(－x)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(－1，0)，為減函數(shù).而f(x)＝loga(－x＋1)可以看作y＝loga(－x)的圖象向右平移1個單位長度得到的.所以f(x)＝loga(－x＋1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0，0)，為減函數(shù).故選D.5.(2023·重慶診斷)已知a＝2－eq\f(1,2)，b＝log420，c＝log312，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.b＜c＜a B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c答案D解析因為a＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2)∈(0，1)，b＝log420＝1＋log45＞1，c＝log312＝1＋log34＞1，所以a＜b，a＜c.下面比較log45和log34的大小.log45－log34＝eq\f(ln5,ln4)－eq\f(ln4,ln3)＝eq\f(ln5ln3－（ln4）2,ln4·ln3)≤eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln5＋ln3,2)))\s\up12(2)－（ln4）2,ln4ln3)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln15,2)－ln4))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln15,2)＋ln4)),ln4ln3)＜0，所以log45＜log34，即b＜c.綜上，a＜b＜c.6.(2023·長沙聯(lián)考)已知a＝log0.12，b＝log5eq\r(2)，則()A.ab＜0＜a＋b B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜ab D.a＋b＜ab＜0答案D解析因為a＝log0.12＜0，b＝log5eq\r(2)＞0，所以ab＜0，又因為a＋b＝log0.12＋log5eq\r(2)＝eq\f(lg2,lg0.1)＋eq\f(lg\r(2),lg5)＝－lg2＋eq\f(lg2,2lg5)＝eq\f(lg2（1－lg25）,lg25)＜0，所以a＋b＜0，又eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log20.1＋logeq\r(2)5＝log20.1＋log225＝log22.5＞1，所以eq\f(a＋b,ab)＞1，又ab＜0，所以a＋b＜ab，所以a＋b＜ab＜0.7.若實數(shù)x，y，z互不相等，且滿足2x＝3y＝log4z，則()A.z＞x＞y B.z＞y＞xC.x＞y，x＞z D.z＞x，z＞y答案D解析設(shè)2x＝3y＝log4z＝k＞0，則x＝log2k，y＝log3k，z＝4k，根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象易得4k＞log2k，4k＞log3k，即z＞x，z＞y.8.函數(shù)f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值為________.答案－eq\f(1,4)解析依題意得f(x)＝eq\f(1,2)log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4)，當(dāng)log2x＝－eq\f(1,2)，即x＝eq\f(\r(2),2)時等號成立，所以函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,4).9.(2023·瀘州模擬)若函數(shù)y＝f(x)與y＝5x互為反函數(shù)，則y＝f(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.答案(－∞，0)解析因為y＝f(x)與y＝5x互為反函數(shù)，所以f(x)＝log5x，則f(x2－2x)＝log5(x2－2x).設(shè)μ＝x2－2x，則f(μ)＝log5μ，由x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2，因為f(μ)＝log5μ在其定義域上單調(diào)遞增，又μ＝x2－2x在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以y＝f(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0).10.設(shè)實數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lgx|＝c的兩個不同實數(shù)根，且a<b<10，則abc的取值范圍是________.答案(0，1)解析由題意知，在(0，10)上，函數(shù)y＝|lgx|的圖象和直線y＝c有兩個不同交點(diǎn)(如圖)，∴ab＝1，0<c<lg10＝1，∴abc的取值范圍是(0，1).11.設(shè)f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)x∈[1，2]時，求f(x)的最大值.解(1)因為f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（a－b）＝1，,log2（a2－b2）＝log212，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝2，,a2－b2＝12，))解得a＝4，b＝2.(2)由(1)得f(x)＝log2(4x－2x)，令t＝4x－2x，則t＝4x－2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)，因為1≤x≤2，所以2≤2x≤4，所以eq\f(9,4)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)≤eq\f(49,4)，即2≤t≤12，因為y＝log2t在[2，12]上單調(diào)遞增，所以ymax＝log212＝2＋log23，即函數(shù)f(x)的最大值為2＋log23.12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x＞0時，f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.解(1)當(dāng)x＜0時，－x＞0，則f(－x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(－x).因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x).所以x＜0時，f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(－x)，所以f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x，x＞0，,0，x＝0，,log\s\do9(\f(1,2))（－x），x＜0.))(2)因為f(4)＝logeq\s\do9(\f(1,2))4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x2－1)＞－2可化為f(|x2－1|)＞f(4).又因為f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以0＜|x2－1|＜4，解得－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)且x≠±1，而x2－1＝0時，f(0)＝0＞－2，所以x＝1或x＝－1.所以－eq\r(5)＜x＜eq\r(5).所以不等式的解集為{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}.【B級能力提升】13.(多選)已知函數(shù)f(x)＝ln(e2x＋1)－x，則()A.f(ln2)＝lneq\f(5,2) B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 D.f(x)的最小值為ln2答案ACD解析f(ln2)＝ln(e2ln2＋1)－ln2＝lneq\f(5,2)，A正確；f(x)＝ln(e2x＋1)－x＝ln(e2x＋1)－lnex＝lneq\f(e2x＋1,ex)＝ln(ex＋e－x)，所以f(－x)＝ln(ex＋e－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，B錯誤；當(dāng)x＞0時，y＝ex＋e－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因此y＝ln(ex＋e－x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，C正確；由于f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以f(x)的最小值為f(0)＝ln2，D正確.14.(2023·蘇州、常熟抽測)如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是()A.(1－a)eq\s\up6(\f(1,3))＞(1－a)eq\s\up6(\f(1,2)) B.log(1－a)(1＋a)＞0C.(1－a)3＞(1＋a)2 D.(1－a)1＋a＞1答案A解析因為0＜a＜1，所以y＝(1－a)x是減函數(shù)，又eq\f(1,3)＜eq\f(1,2)，所以(1－a)eq\s\up6(\f(1,3))＞(1－a)eq\s\up6(\f(1,2))，