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．……12分21、(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角……2∵AA1⊥A1C，AA1＝A1∴∠A1AD＝45°為所求.……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，那么由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.……8分(3)方法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，那么CH的長(zhǎng)是C到平面A1ABB1的距離.連結(jié)HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝為所求.方法二：連結(jié)A1B.根據(jù)定義，點(diǎn)C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C－A1AB的高h(yuǎn).由V錐C－A1AB＝V錐A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3∴h＝為所求.……12分22、（1）所以是以，公比為的等比數(shù)列.……4分（2）由知,,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即……6分即得所以……8分因（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即所求的最大值.

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