寒假專題四功和能一、考綱要求考點(diǎn)要求考點(diǎn)解讀功和功率Ⅱ本專題考查的重點(diǎn)有：⑴重力、摩擦力、電場力和洛倫茲力的做功特點(diǎn)和求解⑵與功、功率相關(guān)的分析和計(jì)算。⑶動能定理的綜合應(yīng)用。⑷綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律以及相關(guān)知識分析有關(guān)問題。⑸應(yīng)用動能定理解決動力學(xué)問題。其中動能定理和能的轉(zhuǎn)化與守恒定律的應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，考查的特點(diǎn)是密切聯(lián)系生活、生產(chǎn)實(shí)際，聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的問題和能源環(huán)保問題動能和動能定理Ⅱ重力做功與重力勢能Ⅱ電場力做功與電勢能Ⅱ功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律Ⅱ電功率、焦耳定律Ⅰ二、典例精析題型1.（功能關(guān)系應(yīng)用）從地面豎直上拋一個質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為H。設(shè)上升過程中空氣阻力為F恒定。則對于小球上升的整個過程，下列說法錯誤的是小球動能減少了mgHB.小球機(jī)械能減少了FHC.小球重力勢能增加了mgHD.小球加速度大于重力加速度g解析：由動能定理可知，小球動能的減小量等于小球克服重力和阻力F做的功為（mg+F）H，A錯誤；小球機(jī)械能的減小等于克服阻力F做的功，為FH，B正確；小球重力勢能的增加等于小球小球克服重力做的功，為mgH，C正確；小球的加速度，D正確。答案A規(guī)律總結(jié)：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，有以下幾個功能關(guān)系需要理解并牢記⑴重力做功與路徑無關(guān)，重力的功等于重力勢能的變化⑵滑動摩擦力（或空氣阻力）做的功與路徑有關(guān)，并且等于轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能⑶合力做功等于動能的變化⑷重力（或彈力）以外的其他力做的功等于機(jī)械能的變化題型2.（功率及機(jī)車啟動問題）質(zhì)量為M=500t的機(jī)車，以恒定功率從靜止啟動，機(jī)車所受阻力大小恒定為Ff=×104N，它在水平軌道上由靜止開動后經(jīng)s=×103m,速度達(dá)到最大值vm=試求（1）機(jī)車啟動過程中發(fā)動機(jī)的功率；（2）通過s=×103設(shè)機(jī)車的功率為p，通過s=×103m所用時間為t，則機(jī)車自靜止到達(dá)速過度程中，由動能定理得：①機(jī)車以vm=15m/s勻速駛時f=p/v②聯(lián)立①②解得：p=×105審題指導(dǎo)：1.恒定功率啟動:全程功率恒定，做變加速運(yùn)動，勻速時p=Fvm=Ffvm,一般應(yīng)用動能定理解決。2.在汽車勻加速啟動時，勻加速運(yùn)動剛結(jié)束時有兩大特點(diǎn)⑴牽引力仍是勻加速運(yùn)動時的牽引力，即仍滿足⑵3.注意勻加速運(yùn)動的末速度并不是整個運(yùn)動過程的最大速度題型3.（動能定理的應(yīng)用）如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知水平軌道AB長為L。求：（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？（3）若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是處，試求物塊的初動能并分析物塊能否停在水平軌道上。如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？解析：（1）小物塊最終停在AB的中點(diǎn)，在這個過程中，由動能定理得得（2）若小物塊剛好到達(dá)D處，速度為零，同理，有解得CD圓弧半徑至少為（3）設(shè)物塊以初動能E′沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是，由動能定理得解得物塊滑回C點(diǎn)時的動能為，由于，故物塊將停在軌道上。設(shè)到A點(diǎn)的距離為x，有解得即物塊最終停在水平滑道AB上，距A點(diǎn)處。規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用動能定理要比動力學(xué)方法方便、簡潔。只有應(yīng)用動力學(xué)方法可以求解的勻變速直線運(yùn)動問題，一般應(yīng)用動能定理都可以求解。盡管動能定理是應(yīng)用動力學(xué)方法推導(dǎo)出來的，但它解決問題的范圍更廣泛。題型4.（綜合問題）滑板運(yùn)動是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動”，滑板運(yùn)動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作給人以美的享受。如圖甲所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角θ=37o，de段是一半徑R=的四分之一圓弧軌道，o點(diǎn)為圓心,其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，滑板及運(yùn)動員總質(zhì)量m=60kg，運(yùn)動員滑經(jīng)d點(diǎn)時軌道對滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10m/s2，sin37o=，cos37o=。除下述問(3)中運(yùn)動員做緩沖動作以外，均可把滑板及運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)。(1)運(yùn)動員從bc段緊靠b處無初速滑下，求Nd的大小；(2)運(yùn)動員逐漸減小從bc上無初速下滑時距水平地面的高度h，請?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖上作出Nd-h圖象(只根據(jù)作出的圖象評分，不要求寫出計(jì)算過程和作圖依據(jù))；(3)運(yùn)動員改為從b點(diǎn)以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，則他是否會從d點(diǎn)滑離軌道?請通過計(jì)算得出結(jié)論解析：解：(1)從開始滑下至d點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得

①(1分)②(1分)由①②得：③(1分)

(2)所求的圖象如圖所示(3分),(圖線兩個端點(diǎn)畫對各得1分，圖線為直線得1分)

(3)當(dāng)以從b點(diǎn)水平滑出時，運(yùn)動員做平拋運(yùn)動落在Q點(diǎn)，如圖所示。設(shè)bQ=，則

④(1分)

⑤(1分)

由④⑤得⑥(1分)

V⑦(1分)在Q點(diǎn)緩沖后⑧(1分)從⑨(1分)運(yùn)動員恰從d點(diǎn)滑離軌道應(yīng)滿足：⑩(1分)由⑨⑩得即⑩(1分)可見滑板運(yùn)動員不會從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道。(1分)·······E+Qdcabfeo題型5.（功能關(guān)系在電場中的應(yīng)用）如圖所示勻強(qiáng)電場E的區(qū)域內(nèi)，在O點(diǎn)處放置一點(diǎn)電荷+Q·······E+QdcabfeoA．b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢等于f點(diǎn)的電勢C．點(diǎn)電荷+q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動時，電場力一定做功D．將點(diǎn)電荷+q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動，從球面上a點(diǎn)移動到c點(diǎn)的電勢能變化量一定最大解析：由于點(diǎn)電荷+Q在b、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向分別向上和向下，b、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同，方向不同，A錯；a點(diǎn)和f點(diǎn)位于+Q形成電場的等勢面上，但若把一電荷從a點(diǎn)移動到f點(diǎn)，電場E要對電荷做功，B錯；當(dāng)點(diǎn)電荷+q在bedf面上任意兩點(diǎn)間移動時，電場力不做功，C錯；球面上相距最遠(yuǎn)的點(diǎn)（沿場強(qiáng)E的方向）是ac，電場E對其做功最大，電勢能的變化量最大。規(guī)律總結(jié)：1.在等勢面上移動電荷是，電場力不做功。2．電場力做功與路徑無關(guān)，W=qU。3.電場力做的功等于電勢能的變化量。題型6.（功能關(guān)系在混合場內(nèi)的應(yīng)用）如圖所示，MN是一固定在水平地面上足夠長的絕緣平板（左側(cè)有擋板），整個空間有平行于平板向右、場強(qiáng)為E=2N/C的勻強(qiáng)電場，在板上C點(diǎn)的左側(cè)有一個垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為m=4×10－3kg、帶負(fù)電的小物塊，帶電量q=10－2C，從C點(diǎn)由靜止開始向左先做加速運(yùn)動再做勻速運(yùn)動.當(dāng)物體碰到左端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間將電場改為豎直向下，大小不變.小物塊返回時在磁場中恰做勻速運(yùn)動，已知平板MC部分的長度為L=5m，物塊與平板間的動摩擦因數(shù)為μ=（1）小物塊向左運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功Wf；（2）小物塊與左端擋板碰撞過程損失的機(jī)械能△E；（3）小物塊從與左擋板碰后到最終靜止所用時間t；（4）整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q.解析：設(shè)小物塊向左勻速運(yùn)動時的速度大小為v1，由平衡條件有①設(shè)小物塊在向左運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功為W，由動能定理有②由①②式解得③（2）設(shè)小物塊返回時在磁場中勻速運(yùn)動的速度大小為v2，與右端擋板碰撞過程損失機(jī)構(gòu)能為，則有④⑤由③⑤⑥式解得⑥（3）小物塊由M到C勻速運(yùn)動，時間為⑦小物塊由C到靜止勻減速運(yùn)動，⑧時間為⑨總時間為t=t1+t2=⑩（4）對全過程，由能量守恒定律有eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)（或由⑤⑧式解得eq\o\ac(○,13)寒假專題四功和能過關(guān)訓(xùn)練一、選擇題FL1.質(zhì)量為m的物塊，在幾個共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑的水平桌面上．現(xiàn)把其中一個水平方向的力從F突然增大到4FFLA.B.Ｃ.D.2.如圖所示，質(zhì)量m=1kg、長L=0.8m的均勻矩形薄板靜止在水平桌面上，其右端與桌子邊緣相平．板與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ=．現(xiàn)用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少為（g取10m/s2A．1JB．C．2JD．4J3.某科技創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)制作出一種全自動升降機(jī)模型，用電動機(jī)通過鋼絲繩拉著升降機(jī)由靜止開始勻加速上升，已知升降機(jī)的質(zhì)量為m，當(dāng)升降機(jī)的速度為v1時，電動機(jī)的工作功率達(dá)到最大值p，以后電動機(jī)保持該功率不變，直到升降機(jī)以最大速度v2勻速上升為止，整個過程中忽略摩擦阻力及空氣阻力，重力加速度為g。有關(guān)此過程下列說法正確的是（）A．鋼絲繩的最大拉力為B．升降機(jī)的最大速度C．鋼絲繩的拉力對升降機(jī)所做的功等于升降機(jī)克服重力所做的功D．升降機(jī)速度由v1增大至v2過程中，鋼絲繩的拉力不斷減小4.物體在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直線運(yùn)動的關(guān)系如圖所示，已知第1秒內(nèi)合外力對物體做功為，摩擦力對物體做功為，則（）A．從第1秒末到第3秒合外力做功為，摩擦力做功為B．從第4秒末到第6秒合外力做功為0，摩擦力做功也為0C．從第5秒末到第7秒合外力做功為，摩擦力做功為2D．從第3秒末到第4秒合外力做功為，摩擦力做功為6.（2022·海南·T7）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動，合外力方向不變，大小隨時間的變化如圖5-1-10所示.設(shè)該物體在t0和2t0時刻相對于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是x1和x2，速度分別是v1和v2，合外力從開始至t0時刻做的功是W1，從t0至2t0時刻做的功是W2，則（）=5x1，v2=3v1=9x1，v2=1C=5x1，W2=8W1=3v1，W27.物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時功率為(

)8.如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中()A．重力先做正功，后做負(fù)功B．彈力沒有做正功C．金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡D．金屬塊的動能為零時彈簧的彈性勢能最大。9.一物塊以150J的初動能由地面沿一個很長的斜面往上滑行，當(dāng)它到達(dá)最高點(diǎn)時，重力勢能等于120J，而后物塊開始沿斜面往下滑行，設(shè)物塊與斜面的動摩擦因數(shù)處處相同，則當(dāng)物塊下滑到離地高度等于最大高度的三分之一時(取斜面最低點(diǎn)為重力勢能為零)，物塊的（）A、機(jī)械能等于110J B、機(jī)械能等于100JC、動能等于60JD動能等于30J10.如圖所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下。已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)皆為，滑雪者（包括滑雪板）的質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L.在滑雪者經(jīng)過AB段的過程中，摩擦力所做的功A．大于B．小于C．等于D．以上三種情況都有可能O11.如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動．在此過程中，OA．小球的機(jī)械能守恒B．重力對小球不做功C．繩的張力對小球不做功D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少12、如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相同的物體B以速度v向A運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動，則A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是A．A開始運(yùn)動時B．A的速度等于v時C．B的速度等于零時D．A和B的速度相等時13．如圖所示，在不光滑的平面上，質(zhì)量相等的兩個物體A、B間用一輕彈簧相連接，現(xiàn)用一水平拉力F作用在B上，從靜止開始經(jīng)一段時間后，A、B一起做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)它們的總動能為Ek時撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動的過程中，系統(tǒng) A．克服阻力做的功等于系統(tǒng)的動能EkB．克服阻力做的功大于系統(tǒng)的動能EkC．克服阻力做的功可能小于系統(tǒng)的動能EkD．克服阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量14．(2022年河北石家莊測試)如圖是一種升降電梯的示意圖，A為載人箱，B為平衡重物，它們的質(zhì)量均為M，上下均有跨過滑輪的鋼索系住，在電動機(jī)的牽引下使電梯上下運(yùn)動。如果電梯中載人的質(zhì)量為m，勻速上升的速度為v，電梯到頂層前關(guān)閉電動機(jī)，依靠慣性上升h高度后停止，在不計(jì)空氣和摩擦阻力的情況下，h為()15.（2022·江蘇高考·T9）如圖5-4-5所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.彈簧開始時處于原長，運(yùn)動過程中始終處在彈性限度內(nèi).在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有()A.當(dāng)A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機(jī)械能最大B.當(dāng)A、B加速度相等時，A、B的速度差最大C.當(dāng)A、B的速度相等時，A的速度達(dá)到最大D.當(dāng)A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大1、 D2、B3、BD4、CD5、BD6、AC(畫出V-T圖像)7、C8、BCD9、BC10、C、11、C、12D、13、BD、14、D、15、【解析】選B、C、D.處理本題的關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡化.對A、B在水平方向受力分析如圖，F(xiàn)1為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時，對A有F-F1=ma,對B有F1=ma,得F1=F/2,在整個過程中A的合力（加速度）一直減小而B的合力（加速度）一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）兩物體運(yùn)動的v-t圖象如圖，t1時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長;除重力和彈簧彈力外其他力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，t1時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值.二、計(jì)算題16、如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物體A、B連接，A質(zhì)量為4m,B質(zhì)量為m,開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物體A與斜面間無摩擦，當(dāng)A沿斜面下滑s時，物體B的速度大小?17．如圖所