3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

1.曲線的解讀課題曲線的解讀曲線的解讀2、函數(shù)性質(zhì)的探究探究

畫(huà)出寫(xiě)了函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

（1）f(x)=x123-3-2-103

2

1-1

-2

-3xy(1)從左至右圖象上升還是下降？

______上升(2)在區(qū)間

______隨著x的增大，f(x)的值隨著

______(－∞，＋∞)

增大觀察（2）f(x)=x2(1)在區(qū)間

______隨著x的增大，f(x)的值隨著

______(2)在區(qū)間______隨著x的增大，f(x)的值隨著

______123-3-2-105

4

3

2

1xy觀察(－∞，0)(0，＋∞)增大減小

從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？

結(jié)論在某一區(qū)間內(nèi)

圖像在某區(qū)間內(nèi)逐漸上升

當(dāng)x的值逐漸增大時(shí)，函數(shù)值也在增大。

圖像在某區(qū)間內(nèi)逐漸下降

當(dāng)x的值逐漸增大時(shí)，

函數(shù)值而在減小。函數(shù)的這種性質(zhì)成為函數(shù)的單調(diào)性xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）上有意義，如果對(duì)于任意的x1，x2∈（a，b），當(dāng)x1<x2時(shí)若f(x1)<f(x2)成立，那么函數(shù)f(x)叫做區(qū)間（a，b）上的增函數(shù)，（a，b）叫f(x)的增區(qū)間若f(x1)>f(x2)成立那么函數(shù)f(x)叫做區(qū)間（a，b）上的減函數(shù)，（a，b）叫f(x)的減區(qū)間定義函數(shù)值遞減函數(shù)值遞增xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O下圖為函數(shù)y=f（x）在【-5，5】上的圖像，找出它的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間解：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：【-2，1】【3，5】【-5，-2】【1，3】檢測(cè)練習(xí)1.

根據(jù)下列函數(shù)圖象，指出其單調(diào)區(qū)間。x=-2y(1)x00y(2)x0y(3)x0y(4)x-11減區(qū)間為(－∞，-2)增區(qū)間為[-2，+∞)

減區(qū)間為(－∞，0)和（0，+∞)

增區(qū)間為(－∞，+∞)

增區(qū)間為(－∞，-1)和[1，+∞)

減區(qū)間為[－1，1)練習(xí)

判斷下列說(shuō)法是否正確，說(shuō)明理由:(1)某地0點(diǎn)溫度高于1點(diǎn)半的溫度，1點(diǎn)半的溫度高于5點(diǎn)的溫度，則該地0點(diǎn)到5點(diǎn)溫度一直下降.(2)函數(shù)f(x)=x2在R上是單調(diào)遞增的。檢測(cè)錯(cuò)誤錯(cuò)誤例題例1：證明函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(－∞，+∞)上是增函數(shù)。證明：例題取值作差變形定號(hào)得出結(jié)論設(shè)x1，x2是區(qū)間(－∞，+∞)內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2。f(x1)-f(x2)=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）∵x1<x2，∴x1-x2<0f(x1)-f(x2)<0f(x1)<f(x2)則函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(－∞，+∞)上是增函數(shù)

畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。（1）這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你結(jié)論.[解析]函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[－4，－1.5)、[3,5)、[6,7],單調(diào)增區(qū)間為[－1.5,3)、[5,6)．探究實(shí)踐（1）函數(shù)的定義域是（－∞，0)∪（0，+∞）0yx（2）函數(shù)在（－∞，0）和（0，+∞）都是減函數(shù).探究實(shí)踐課堂小結(jié)小結(jié)1、函數(shù)的單調(diào)性定義2.定義域是的“局部