第2章運算方法和運算器2.

1

數(shù)據(jù)和文字的表示方法和轉換2.2

定點數(shù)的加減法運算2.

3

定點數(shù)的乘法運算2.4定點數(shù)的除法運算2.5浮點數(shù)的運算方法2.6數(shù)據(jù)校驗碼第2章運算方法和運算器學習要點：理解：掌握：數(shù)和文字的編碼表示定點數(shù)加、減運算，邏輯運算運算器的組成和結構定點數(shù)乘、除運算浮點運算數(shù)據(jù)校驗碼2一、數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉換1.數(shù)制（二進制、八進制、十進制、十六進制）

2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法

3二、八、十六和十進制數(shù)的對應關系二進制數(shù)

八進制數(shù)十六進制數(shù)十進制數(shù)00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF01234567891011121314154二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù)方法：按權展開2.不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉換解：(2A.8)H

=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)D例1(2A.8)H

=(?)D

例2(165.2)O

=(?)D例3(10101.11)B

=(?)D解：

(165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)D解:

(10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(21.75)D5十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)整數(shù)部分轉換：基數(shù)連除法1）十進制數(shù)整數(shù)部分不斷除以基數(shù)2（8或16），記錄下余數(shù)，直到商為0為止。2）由最后一個余數(shù)起逆向取各個余數(shù)，則為轉換成的二進制（八進制或十六進制）數(shù)。 2.不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉換小數(shù)部分轉換：基數(shù)連乘法1）小數(shù)部分不斷乘以基數(shù)2（8或16），記錄整數(shù)部分，直到小數(shù)部分為0為止。2）由第一個整數(shù)起順向取各個整數(shù)，則為轉換成的二進制（八進制或十六進制）數(shù)。3）小數(shù)轉換會發(fā)生總是無法乘到為0的情況（可選取一定位數(shù)（精度），將產生無法避免的轉換誤差）練習：

(23.125)D=(?)B

(23.125)D=(10111.001)B62.不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉換二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的轉換二進制數(shù)轉換八進制數(shù)：三位二進制數(shù)寫成一位八進制數(shù)八（十六）進制數(shù)轉換二進制數(shù)：一位八（十六）進制數(shù)寫成三位（四位）二進制數(shù)例1(1011011111.10011)B=(?)O1337.46解：001011011111.100110二進制數(shù)轉換十六進制數(shù)：四位二進制數(shù)寫成一位十六進制數(shù)例2(1011011111.10011)B=(?)H2.FD98解：001011011111.10011000例3(36.24)O

=(?)B例4(3DB.46)H=(?)B

解:

(36.24)O=(011110.010100)B解:

(3DB.46)H=(001111011011.01000110)B7二、十進制數(shù)的編碼與運算1.二—十進制碼：用4位二進制碼表示十進制數(shù)符“0~9”的代碼，簡稱BCD碼。若某種代碼的每一位都有固定的“權值”，則稱這種代碼為有權代碼；否則，叫無權代碼。十進制數(shù)8421碼5421碼2421碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111四位有權碼8十進制數(shù)余3碼格雷碼1

格雷碼2

0123456789001101000101011001111000100110101011110000000001001100100110111010101000110001000000010001100010101010110011000110011000四位無權碼例1(01001000.1011)余3BCD=(?)2421BCD=(15.8)D=(00011011.1110)2421BCD例2(73.4)O

=(?)8421BCD=(59.5)D=(01011001.0101)8421BCD練習：(01111001.011000100101)8421BCD=(?)B=(79.625)D=(1001111.101)B9主要有兩種形式：非壓縮的十進制數(shù)串：一個字節(jié)存放一位十進制數(shù)或符號位。壓縮的十進制數(shù)串：一個字節(jié)存放二位十進制數(shù)。2.十進制數(shù)串在計算機內的表示與存儲非壓縮的十進制數(shù)串：每個十進制的數(shù)位或符號位都用一個字節(jié)存放+12-42-42壓縮的十進制數(shù)串形式：一個字節(jié)存放兩個十進制的數(shù)位+12123C012D＋123-1210ASCII碼漢字的表示三、字符編碼

1.ASCII碼“美國標準信息交換代碼”(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，簡稱ASCII碼。7位二進制編碼，可表示27=128個字符。ASCII碼中，編碼值0～31不對應任何可印刷（或稱有字形）字符，通常稱它們?yōu)榭刂谱址?，用于通信中的通信控制或對計算機設備的功能控制。編碼值為32的是空格（或間隔）字符SP。編碼值為127的是刪除控制DEL碼。其余的94個字符稱為可印刷字符。11ASCII字符編碼表0000010100111001011101110000NULDELSP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB'7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\1|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL

12特點：（1）漢字是一種象形文字，據(jù)統(tǒng)計，從甲骨文至今約有六萬左右的漢字。目前常見的漢字有約七千個。（2）漢字字形結構復雜，筆劃繁多。（3）漢字同音字多，多音字多。

2.漢字的表示輸入碼國標碼字形碼地址碼機內碼漢字輸入漢字輸出涉及多種編碼：13漢字的輸入編碼（1）數(shù)字編碼——國標區(qū)位碼，用數(shù)字串代表一個漢字輸入（2）字音編碼——以漢字拼音為基礎的輸入方法（3）字形編碼——用漢字的形狀（筆劃）來進行的編碼，如五筆字形（4）混合編碼漢字交換碼——是不同的漢字處理系統(tǒng)之間交換信息用的編碼。漢字內碼——是用于漢字信息的存儲、檢索等操作的機內代碼

一般采用兩個字節(jié)表示，漢字內碼有多種方案，常以國標碼為基礎的編碼。 例如，將國標碼兩字節(jié)的最高位置1后形成 漢字“啊”的國標碼

3021H(0011000000100001)

對應的漢字內碼

B0A1H(1011000010100001)14字形碼漢字的字模碼為：16位×16位=32字節(jié)漢字字模點陣及編碼15漢字的表示方法漢字的輸入編碼、交換碼、漢字內碼、字模碼是計算機中用于輸入、內部處理、交換、輸出四種不同用途的編碼。顯示輸出打印輸出機內碼向字形碼轉換機內碼輸入碼向機內碼轉換字符代碼化（輸入）漢字的表示方法16反映無符號數(shù)的表示范圍8位0~25516位0~655351.無符號數(shù)：全部二進制均代表數(shù)值，沒有符號位。四、無符號數(shù)和帶符號數(shù)+0.10110

1011小數(shù)點的位置+110001100小數(shù)點的位置–110011100小數(shù)點的位置–0.101111011小數(shù)點的位置真值(帶符號的數(shù))機器數(shù)(符號數(shù)字化的數(shù))2.帶符號數(shù)171.原碼表示法規(guī)則：機器數(shù)的最高一位表示符號，“0”表示正號，“1”表示負號，后面各位用數(shù)的絕對值表示。定點整數(shù)的原碼形式

五、數(shù)的機器表示

18定點小數(shù)的原碼形式

192.補碼表示法

結論：1）一個負數(shù)加上“?！奔吹迷撠摂?shù)的補數(shù)；2）兩個互為補數(shù)的數(shù)，它們絕對值之和即為模數(shù)；3）正數(shù)的補數(shù)即為其本身。20定點整數(shù)的補碼形式

定點小數(shù)的補碼形式

21

求補碼的快捷方式

當真值為負數(shù)時，補碼可用原碼除符號位外每位取反，末位加1求得。

22若寄存器A、B分別保存了[X]補、[Y]補，要求：①描述加法器實現(xiàn)[X+Y]補

A的過程？②描述加法器實現(xiàn)[X-Y]補

A的過程？

233.反碼表示法定點整數(shù)的反碼形式

規(guī)則：機器數(shù)的最高一位表示符號，“0”表示正號，“1”表示負號，對于正數(shù)，反碼和原碼相同，對于負數(shù)，反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值部分按位取反。243.反碼表示法定點小數(shù)的反碼形式

當符號有進位時，應將進位加到運算結果的最低位，得到最后結果，稱為“循環(huán)相加”。25

三種機器數(shù)的小結：

對于正數(shù)，符號位為0，原碼=補碼=反碼

26例：設機器數(shù)字長為8位（其中一位為符號位），對于整數(shù)，當其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼和反碼時，對應的真值范圍各為多少？二進制代碼無符號數(shù)對應的真值原碼對應的真值補碼對應的真值反碼對應的真值000000000+0+0+0000000011+1+1+1000000102+2+2+201111111127+127+127+12710000000128-0-128-12710000001129-1-127-12611111101253-125-3-211111110254-126-2-111111111255-127-1-027移碼在數(shù)軸上的表示

0真值

4.移碼表示法

0

用來判斷真值大小

（1）移碼定義28真值是正數(shù)時，移碼是補碼的最高位加1；真值是負數(shù)時，移碼是補碼的最高位減1。（2）移碼與補碼的關系

29（3）移碼的計算

30真值、補碼和移碼的對照表-1000001000000000000-111111000010000011-111101000100000102-0000111111101111131±0000000000010000032+0000100000110000133+0001000001010001034+1111001111011111062+111110111111111116331正數(shù)的原碼、反碼、補碼等于真值，只有負數(shù)才分別有不同的表示方法；采用補碼，減法運算可以用加法運算實現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機器中廣泛采用補碼表示法；有些機器用原碼進行存儲和傳送，運算時改用補碼；有些機器做加減法時用補碼，做乘除法時用原碼；移碼表示法主要用于表示浮點數(shù)的階碼，可以直接比較大小。表示范圍和補碼相同，只有最高位相反?？偨Y：32數(shù)據(jù)格式定點格式：小數(shù)點固定在某個位置上的數(shù)據(jù)，通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)，表數(shù)范圍有限，但要求的處理硬件比較簡單。浮點格式：小數(shù)點的位置可浮動的數(shù)據(jù)，表數(shù)范圍很大，但要求的處理硬件比較復雜。

定點整數(shù)的小數(shù)點位置定點小數(shù)的小數(shù)點位置1.定點表示六、數(shù)據(jù)格式33

定點整數(shù)的表示范圍

定點小數(shù)的表示范圍

34

2.浮點表示

浮點數(shù)的規(guī)格化尾數(shù)：純小數(shù)形式，小數(shù)點后第一位不為0，可正可負。階碼：整數(shù)，可正可負。規(guī)格化浮點數(shù)35

對于非規(guī)格化浮點數(shù)，進行規(guī)格化形式，其方式：將尾數(shù)M左移或右移，并修改階碼值。尾數(shù)左移1位，階碼值減1；尾數(shù)右移1位，階碼值加1。例：將0.0011規(guī)格化表示。

36

浮點數(shù)的機內表示形式

例：設某浮點數(shù)共12位。其中階碼含1位階符共4位，以2為底，補碼表示；尾數(shù)含1位數(shù)符共8位，補碼表示，規(guī)格化。則該浮點數(shù)所能表示的最大正數(shù)是？

37

階碼用補碼表示：0110011000階碼用移碼表示：0010011000階碼用補碼表示：1110001000階碼用移碼表示：101000100038定點數(shù)和浮點數(shù)的比較：當浮點機和定點機中數(shù)的位數(shù)相同時，浮點數(shù)的表示范圍比定點數(shù)的表示范圍大得多。當浮點數(shù)為規(guī)格化數(shù)時，其相對精度遠比定點數(shù)高。浮點數(shù)運算要分階碼部分和尾數(shù)部分，而且運算結果都要求格式化，故浮點數(shù)運算步驟比定點運算步驟多，運算速度比定點運算速度低，運算線路比定點運算復雜。39浮點數(shù)據(jù)編碼的標準是IEEE754標準浮點數(shù)符號位階碼尾數(shù)總位數(shù)單精度182332雙精度1115264尾數(shù)通常采用原碼或補碼形式，階碼的編碼可采用移碼（或補碼）進行編碼。32位單精度浮點數(shù)Ｅ：含階符的階碼，8位階碼采用移碼方式來表示正負指數(shù)Ｓ：1位符號位，0表示正數(shù)，1表示負數(shù)Ｍ：尾數(shù)，23位小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域最前面偏移量：1274064位雙精度浮點數(shù)Ｅ：含階符的階碼，11位Ｓ：1位符號位Ｍ：尾數(shù)，52位小數(shù)浮點數(shù)據(jù)編碼的標準是IEEE754標準浮點數(shù)符號位階碼尾數(shù)總位數(shù)單精度182332雙精度1115264偏移量：102341

規(guī)格化表示原則42

③包括隱藏位1的尾數(shù)1.M＝1.011011例：浮點機器數(shù)(41360000)16，求真值①十六進制數(shù)展開成二進制數(shù)01000001001101100000000000000000

S例：真值20.59375，求32位單精度浮點數(shù)①分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉換成二進制數(shù)20.59375＝10100.10011②移動小數(shù)點，使其在第1、2位之間得10100.10011＝1.010010011×24

③得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：01000001101001001100000000000000＝(41A4C000)1643例：將十進制數(shù)178.125表示成微機中的單精度浮點數(shù)

例：將下面Pentium機中的單精度浮點數(shù)表示成十進制真值是多少？即3F580000H=00111111010110000000000000000000B

44浮點數(shù)的特點1）數(shù)值范圍是指機器所能表示的一個數(shù)的最大值和最小值之間的范圍，浮點數(shù)的表示范圍取決于階碼的位數(shù)2）數(shù)據(jù)精度是指一個數(shù)的有效位數(shù)，浮點數(shù)的相對精度取決于尾數(shù)的位數(shù)。3）同一個浮點數(shù)的表示不是惟一的。4）如果一個浮點數(shù)的尾數(shù)為0，不論其階碼為何值，或者當階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時，不管其尾數(shù)為何值，計算機都把該浮點數(shù)看成零值（機器零）。1.將十進制數(shù)+76.75存入某微機中，寫出在微機中的單精度浮點形式。練習：

2.某微機內存有單精度符點數(shù)為C2308000H，計算其真值。

452.2定點加減法運算一、補碼的加減運算及其溢出的處理1.加減運算

46溢出??！

47溢出的處理1、什么是溢出？當運算結果超出機器數(shù)所能表示的范圍時，稱為溢出。兩個異號數(shù)相加或兩個同號數(shù)相減，其結果是不會溢出的。

僅當兩個同號數(shù)相加或者兩個異號數(shù)相減時，才有可能發(fā)生溢出的情況。兩個正數(shù)相加,結果為負稱為上溢（正溢）。兩個負數(shù)相加,結果為正稱為下溢（負溢）。

正溢負溢48

2、溢出條件及實現(xiàn)邏輯

49正確，無溢出（1）A=3B=2（2）A=10B=7（3）A=-3B=-2

錯誤，正溢

正確，無溢出

50錯誤，負溢（4）A=-10B=-7

正確，無溢出（5）A=6B=-4

正確，無溢出（6）A=-6B=4

51V0

A

nGAGS

加法器（n+1）溢出判斷求補控制邏輯0

X

n二、補碼加減法的硬件配置A、X均n+1位GA為加法標記、GS為減法標記，V溢出標記。521.全加器二、二進制加法器Ai

Bi

CiSi

Ci+10000010100111001011101110010100110010111全加器真值表全加器邏輯圖

一位全加器內部邏輯圖532.串行進位全加器四位串行進位加法器串行進位：高位的加法運算，必須等到低位的加法運算完成之后才能進行。54超前進位的主要目標：使各級進位同時產生，而不是依次產生。2.先行進位全加器全加器表達式：

這樣可得各位進位信號的邏輯表達式如下：

55超前進位四位加法器74LS283邏輯圖與引腳(a)邏輯圖

(b)引腳圖56ALU—74181輸入/輸出信號：A0～A3、B0～B3：參加運算的兩個數(shù)S0～S3：選擇控制端---選擇不同的算術和邏輯運算M：狀態(tài)控制端，為高電平執(zhí)行邏輯運算；為低電平執(zhí)行算術運算Cn：ALU的最低進位位F0～F3：ALU的運算結果Cn+4：ALU最高位產生的進位G、P：ALU的進位產生與傳遞57ALU74181功能表－能執(zhí)行16種算術、16種邏輯運算(P22)LLLLLLLHLLHLLLHHLHLLLHLHLHHLLHHHHLLLHLLHHLHLHLHHHHLLHHLHHHHLHHHH

正邏輯

S0S1S2S358用4片74181電路可組成16位ALU，若把16位ALU中的每四位作為一組，用位間快速進位的形成方法來實現(xiàn)16位ALU中“組間快速進位”，那么就能得到16位快速ALU。Cn+4CnCn+4Cn

Cn+4Cn

Cn+4CnCn0123片內進位快速，但片間進位是逐片傳遞的，由此形成F0~F15的時間還是比較長。GIIIPIIIGIIPIIGIPIGIVPIV7418274181741817418174181CIIICIICIC0CIV59補充：移位運算邏輯移位無符號數(shù)的移位算術移位有符號數(shù)的移位邏輯左移邏輯右移低位添0，高位移丟高位添0，低位移丟1右移添1左移添00反碼補碼原碼負數(shù)0原碼、補碼、反碼正數(shù)添補代碼碼制真值符號位不變60

符號位單獨處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)4個位積一起相加乘積的位數(shù)擴大一倍2.3定點乘法運算一、定點原碼一位乘法1.筆算乘法612.乘法改進

①②⑧

第二步：右移一位，得新的部分積第八步：右移一位，得結果③

右移一位…62改進后乘法過程0.0000+0.11010.1101+0.1101+0.0000+0.1101初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加01.001110.1001111.0001111乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.10001111右移一位，得結果1011=0.0110右移一位，形成新的部分積1101=0.1001右移一位，形成新的部分積1110=0.0100右移一位，形成新的部分積1111=部分積乘數(shù)說明

63

被乘數(shù)只與部分積的高位相加硬件3個寄存器，具有移位功能一個全加器小結：

乘法運算可用加和移位實現(xiàn)n=4，加4次，移4次由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后右移一位形成新的部分積，同時乘數(shù)右移一位（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。64

3.原碼乘法

(1)原碼一位乘運算規(guī)則（以小數(shù)為例）65原碼一位乘遞推公式：

z1zn

………z0

66例1：已知x=–0.1110y=0.1101求[x?y]原解：

部分積乘數(shù)說明

右移一位，得z4邏輯右移邏輯右移

=

右移一位，得z1

=

右移一位，得z2

=

右移一位，得z3

=[x]原=1.1110[y]原=0.110167②數(shù)值部分按絕對值相乘

特點:絕對值運算邏輯移位用移位的次數(shù)判斷乘法是否結束

68Cx+1SRTiQLDR1LDR0部分積Z乘數(shù)Y計數(shù)器iY/2

Y∑/2

Z乘法啟動YnYnYnR1ZsXsYsT1,T2,…R0R0被乘數(shù)X加數(shù)器(2)原碼一位乘邏輯實現(xiàn)690An加法器控制門0Xn移位和加控制計數(shù)器CSGM0Qn右移A、X、Q均n+1位移位和加受末位乘數(shù)控制A：部分積Q：乘數(shù)X：被乘數(shù)乘積高位乘積低位70算法分析

(3)定點原碼兩位乘運——每次用兩位乘數(shù)去乘被乘數(shù)原碼乘符號位和數(shù)值位部分分開運算兩位乘每次用乘數(shù)的2位判斷原部分積是否加和如何加被乘數(shù)

71運算規(guī)則111110101100011010001000操作內容標志位Cj

72

0初態(tài)z0=0–

x*，Cj=1

01

0001

+2x*，Cj=0

+2x*，Cj=01

011001右移兩位0

000110右移兩位0

右移兩位算術右移算術右移解：Cj部分積乘數(shù)

說明算術右移[x]補=0.100111

73②數(shù)值部分的運算x*?

y*=0.010111110001則[x

?

y]原

=0.010111110001特點：絕對值的補碼運算算術移位用移位的次數(shù)判斷乘法是否結束

74

000.111111

0初態(tài)z0=0+x*，Cj=0010.00110111000.111000000111111.1001000111001.111110+2x*，Cj=0111.000001–x*，Cj=1000.111111+x*，Cj=00000.001111111110右移兩位0000.100011011111右移兩位1111.111001000111

右移兩位Cj部分積乘數(shù)

說明算術右移算術右移解：[x]原=0.111111[y]原=1.11100175x*?

y*=0.111000000111則[x

?

y]原

=1.111000000111特點：絕對值的補碼運算算術移位用移位的次數(shù)判斷乘法是否結束②數(shù)值部分的運算

76符號位操作數(shù)移位移位次數(shù)最多加法次數(shù)x0

⊕

y0x0⊕y0絕對值絕對值的補碼邏輯右移算術右移nn

原碼一位乘原碼兩位乘(4)原碼兩位乘和原碼一位乘比較77（1）定點補碼一位乘法（以小數(shù)為例）

4.補碼乘法

78

0.00001.0011

初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加0

乘數(shù)為1，加被乘數(shù)

右移一位1，得結果

=

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積

=

部分積乘數(shù)說明

79

初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)

乘數(shù)為0，加0

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積1110=

部分積乘數(shù)說明

80乘法小結原碼乘——符號位單獨處理；補碼乘——符號位自然形成；原碼乘去掉符號位運算，即為無符號數(shù)乘法；不同的乘法運算需有不同的硬件支持。整數(shù)乘法與小數(shù)乘法完全相同，可用逗號代替小數(shù)點；81

⌒

1商符號單獨處理心算上商

商的符號心算求得00.101000余數(shù)不動低位補“0”，

減右移一位的除數(shù)上商位置不固定2.4定點除法運算一、定點原碼一位除法1.筆算除法82筆算除法和機器除法的比較筆算除法

機器除法商符單獨處理心算上商符號位異或形成

余數(shù)不動低位補“0”減右移一位的除數(shù)2倍字長加法器上商位置不固定余數(shù)左移一位低位補“0”減除數(shù)1倍字長加法器在寄存器最末位上商83

被