第三節(jié)與切線有關(guān)的證明與計(jì)算姓名：________班級(jí)：________用時(shí)：______分鐘1．(2019·蘇州)如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接AO，BO，BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD，若∠ABO＝36°，則∠ADC的度數(shù)為()A．54°B．36°C．32°D．27°2．(2019·哈爾濱)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為()A．60°B．75° C．70°D．65°3．(2020·原創(chuàng))如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，AB＝6，∠P＝30°，則AC的長(zhǎng)度是()A．3eq\r(3) B．3eq\r(2) C．3 D.eq\f(3,2)4．(2019·益陽(yáng))如圖，PA，PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是()A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD5．(2019·舟山)如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝1，∠ABC＝30°，切線PA交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為()A．2 B.eq\r(3) C.eq\r(2) D.eq\f(1,2)6．(2019·眉山)如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4eq\r(2)，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為________．7．(2020·原創(chuàng))如圖，在正方形ABCD中，BC＝8，AD與⊙O相切于點(diǎn)P，E，F(xiàn)是正方形與圓的另兩個(gè)交點(diǎn)．(1)BF＝________OP，圓心O到直線AB的距離為________；(2)求⊙O的半徑長(zhǎng)和sin∠BPC的值．8．(2019·玉林)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線EF交AC于點(diǎn)F，連接BD.(1)求證：EF是△CDB的中位線；(2)求EF的長(zhǎng)．1．(2019·石家莊長(zhǎng)安區(qū)一模)如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M，N，O均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在⊙O上，若過(guò)點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK，切點(diǎn)為K，則MK＝()A．3eq\r(2) B．2eq\r(5) C．5 D.eq\r(34)2．(2019·荊州)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E為弦AC的中點(diǎn)，AD＝10，BD＝6，若點(diǎn)P為直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，當(dāng)△AEP是直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為________.3．(2019·貴陽(yáng))如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．(1)求證：OP∥BC；(2)過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．4．(2020·原創(chuàng))如圖，已知AB是⊙O的直徑，D點(diǎn)是直線m上的一點(diǎn)，連接BD交⊙O于點(diǎn)C.(1)如圖①，若C點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，連接AD，求證：AB＝AD；(2)如圖②，若BA的延長(zhǎng)線交直線m于點(diǎn)E，DE＝8，直徑AB＝6，AE＝1.5，S△BDE＝20，請(qǐng)判斷⊙O與直線DE之間有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由．圖①圖②

參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練1．D2.D3.A4.D5.B6.2eq\r(3)7．解：(1)2；4；(2)連接OP，延長(zhǎng)PO交BC于點(diǎn)G，則有OP⊥AD，PG∥AB.過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，連接EC，則有BH＝EH.∴四邊形OHBG是矩形，∴BH＝OG，OH＝BG＝eq\f(1,2)BC＝4.設(shè)⊙O的半徑為r，∵四邊形ABCD為正方形，BC＝8，∴OG＝BH＝EH＝8－r，∴在Rt△OEH中，r2＝42＋(8－r)2，解得r＝5.∴OG＝8－r＝3.∵∠BPC＝∠BEC，∴sin∠BPC＝sin∠BEC＝eq\f(BC,EC)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).8．(1)證明：連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵OA＝OB，∴EO是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∵EF切⊙O于E，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC，∵BD⊥AC，∴EF∥BD，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EF是△CBD的中位線．(2)解：∵BC＝6，∴CE＝3，∵AC＝5，AE⊥CE，∴由勾股定理得AE＝4，∵EF⊥AC，∴sinC＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(EF,CE)，即eq\f(4,5)＝eq\f(EF,3)，解得EF＝eq\f(12,5).拔高訓(xùn)練1．B【解析】由網(wǎng)格可知，MO＝eq\r(32＋42)＝5，ON＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∵M(jìn)K切⊙O于K，∴OK＝ON＝eq\r(5)，OK⊥MK，∴MK＝eq\r(MO2－OK2)＝2eq\r(5).2．4或2.56【解析】∵AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴AB＝eq\r(AD2－BD2)＝8.∵△AEP是直角三角形，當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EP經(jīng)過(guò)圓心O，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∴AP＝AO＝4；當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，連接OE，如解圖，則OE⊥AC，∵cosA＝eq\f(AE,AO)＝eq\f(AP,AE)＝eq\f(AB,AD)＝eq\f(8,10)，∴AP＝2.56.3．(1)證明：∵A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上，∴＝，∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝eq\f(1,2)∠AOC，又∵∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC.(2)解：如解圖，連接PC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵∠D＝90°，∴CO∥AD，∴∠COB＝∠A，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于OP對(duì)稱，∴∠PCO＝∠PAO＝∠COB，∴PC∥AB，∴四邊形APCO是平行四邊形，∵OA＝OC，∴四邊形APCO是菱形，∴PC＝OC＝PO＝AP＝AO，∴△APO和△POC都是等邊三角形，∴∠A＝∠DPC＝60°，在Rt△DPC中，DP＝1，∴PC＝2，∴⊙O的直徑為4.4．(1)證明：如解圖①，連接AC，解圖①∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BD，∵C是BD的中點(diǎn)，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD.(2)解：DE與⊙O相切．理由：如解圖②，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DE于