福建省龍巖市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足=0，則的最小值為(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：D2.下列四個(gè)命題①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．

②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面之距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．

③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)．

*K*s*5*u④過兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9因?yàn)閒（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0，

所以零點(diǎn)在區(qū)間（，1）上，【思路點(diǎn)撥】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．4.已知命題，那么命題為A．

B．C．

D．參考答案：A略5.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.己知橢圓直線l過左焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截l所得的弦長(zhǎng)等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.

7.在鈍角中，已知，，，則的面積是

參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（） A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B． 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D． 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略9.設(shè)集合A=，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中得數(shù)據(jù)分成5組，繪制頻率分布直方圖，若第1至第5個(gè)長(zhǎng)方形得面積之比為3：3：6：2：1，且最后兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于20，則n的值等于

．參考答案：100

12.已知底面邊長(zhǎng)為,各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積為

。參考答案：3π【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，邊長(zhǎng)為1．正方體的體對(duì)角線是．故外接球的直徑是，半徑是．

故其表面積是4×π×()2=3π．【思路點(diǎn)撥】底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求13.下列幾個(gè)命題：①不等式的解集為；②已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③已知，則的最大值為；④已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有

．（以序號(hào)作答）參考答案：②④14.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_____▲____．參考答案：15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：16.如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則的值是

參考答案：17.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且則不等式的解集為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(14分)已知橢圓過定點(diǎn)A(1,0)，焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e滿足．（I）求的取值范圍;（II）若橢圓與的交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍;（Ⅲ）在條件（II）下,現(xiàn)有以A為焦點(diǎn)，過點(diǎn)B且開口向左的拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：（I）由于橢圓過定點(diǎn)A(1,0)，于是a=1，c=.∵，∴.(Ⅱ)解方程組，得.∵，∴.(Ⅲ)設(shè)拋物線方程為：.又∵，∴.又,得.令.∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增,∴∴故.19.（本小題滿分15分）數(shù)列中，，。⑴求的值；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和及數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶設(shè)，若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：⑴；⑵由，得，，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此，從而。⑶，。因此。20.（16分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，都有

．（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若對(duì)任意n∈N*，都有Sn≤1，求證：．參考答案：【分析】（1）由題意知an+1﹣an≤an+2﹣an+1，設(shè)di=ai+1﹣ai（i=1，2，…，504），可得d1≤d2≤d3≤…≤d504，且d1+d2+d3+…+d504=2016，可得=，即可得出．（2）若存在k∈N*，使得ak＜ak+1，則由，得ak+1≤ak﹣ak+1≤ak+2，因此，從an項(xiàng)開始，數(shù)列{an}嚴(yán)格遞增，可得a1+a2+…+an≥ak+ak+1+…+an≥（n﹣k+1）ak，可得矛盾，因此以{an}不可能遞增，即只能an﹣an+1≥0．令bk=ak﹣ak+1，（k∈N*），由ak﹣ak+1≥ak+1﹣ak+2，得bk≥bk+1，bk＞0，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）由題意知an+1﹣an≤an+2﹣an+1，設(shè)di=ai+1﹣ai（i=1，2，…，504），則d1≤d2≤d3≤…≤d504，且d1+d2+d3+…+d504=2016，∵=，所以d1+d2+…+d5≤20，∴a6=a1+（d1+d2+…+d5）≤21．（2）證明：若存在k∈N*，使得ak＜ak+1，則由，得ak+1≤ak﹣ak+1≤ak+2，因此，從an項(xiàng)開始，數(shù)列{an}嚴(yán)格遞增，故a1+a2+…+an≥ak+ak+1+…+an≥（n﹣k+1）ak，對(duì)于固定的k，當(dāng)n足夠大時(shí)，必有a1+a2+…+an≥1，與題設(shè)矛盾，所以{an}不可能遞增，即只能an﹣an+1≥0．令bk=ak﹣ak+1，（k∈N*），由ak﹣ak+1≥ak+1﹣ak+2，得bk≥bk+1，bk＞0，故1≥a1+a2+…+an=（b1+a2）+a2+…+an=b1+2（b2+a3）+a3+…+an，=…=b1+2b2+…+nbn+nan，所以，綜上，對(duì)一切n∈N*，都有．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系、反證法、數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.23．（3

分+6分+9分）給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.參考答案：（1）因?yàn)?，，故，?）要證明原命題，只需證明對(duì)任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對(duì)任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時(shí)，總有此時(shí)，即故，即，當(dāng)時(shí)，等式成立，且時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時(shí)，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．22.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知，，，E為DC上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明，再利用線面平行的判定即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出面和面的法向量，利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】解：（1）