江西省上饒市董團(tuán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|－2＜x＜1}，則不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集為()．A．{x|－2＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜2}C.

D.參考答案：D略2.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B4.過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D5.已知f（x）=ex+2xf′（1），則f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，繼而求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=ex+2xf′（1），得：f′（x）=ex+2f′（1），取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），所以，f′（1）=﹣e．故f′（0）=1﹣2f′（1）=1﹣2e，故答案為：B．6.a是一個(gè)平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A7.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是 (

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98; B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A略8.平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在D上有無窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my(m<0)取得最大值，則m等于（

）Ａ．-2

Ｂ．-1

Ｃ．1

Ｄ．4參考答案：B9.定積分的值為（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1參考答案：A,選A.10.計(jì)算機(jī)中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如用16進(jìn)制表示D+E＝1B，則A×B=(

)（A）

6E

(B)7C

(C)5F

(D)B0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．

12.若正數(shù)滿足，則的最小值為_________；參考答案：913.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=5，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交．故答案為相交．14.函數(shù)的極小值是______.參考答案：【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f’(x)＞0，得增區(qū)間，由f’(x)＜0，得減區(qū)間，從而可確定極值．【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?則f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f’(x)＜0，f（x）單調(diào)遞減，故x＝1時(shí)，f（x）取極小值故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，注意判斷極值點(diǎn)的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若雙曲線的漸近線方程為y=,則b等于

.參考答案：116.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

17.設(shè)的

條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性性和最大值得出結(jié)論．（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函數(shù)的最小正周期為，y最大值=1+1=2．（2）由，k∈z，可得要求的遞增區(qū)間是，k∈z．19.（本小題滿分13分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為…………7分.（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若OA⊥OB，求證直線AB過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），求出p，即可求拋物線C的方程；（2）設(shè)AB：x=ty+m，與拋物線方程聯(lián)立，利用OA⊥OB，求出m，即可證明直線AB過定點(diǎn)．【解答】（1）解：依題意知，p=2，拋物線方程為y2=4x．…4'（2）證明：依題意知，設(shè)AB：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2y2）…5'由OA⊥OB，則…6'，…7'∴…8'代入（1）式，得m2﹣4m=0，∴m=0或4．…9'∵A，B是拋物線上異于O的兩點(diǎn)，∴m=0不合題意．因此m=4．∴AB：x=ty+4，∴直線AB過定點(diǎn)（4，0）．…10'21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求（3）若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴（Ⅱ）（Ⅲ），∴≤

∴≥