教課方案函數(shù)的表示法（1）作者：張正全教課剖析課本從引進函數(shù)觀點開始就比較著重函數(shù)的不一樣表示方法：分析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不一樣表示方法能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)觀點．特別是在信息技術環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)雙方面的聯(lián)合獲得更充分的表現(xiàn)，使學生經過函數(shù)的學習更好地領會數(shù)形聯(lián)合這類重要的數(shù)學思想方法．因此，在研究函數(shù)時，要充散發(fā)揮圖象的直觀作用．在研究圖象時，又要注意代數(shù)刻畫以求思慮和表述的精準性。三維目標1．認識函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)2．會依據(jù)不一樣實質情境選擇適合的方法表示函數(shù)，3．建立應用數(shù)形聯(lián)合的思想．要點難點教課要點：函數(shù)的三種表示方法，教課難點：會依據(jù)不一樣實質情境選擇適合的方法表示函數(shù)，導入新課我們前面已經學習了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個函數(shù)能否同樣的判斷方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題(板書課題)．推動新課初中學過的三種表示法：分析法、圖象法和列表法各是如何表示函數(shù)的？議論結果：(1)分析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的函數(shù)關系，這類表示方法叫做分析法，這個數(shù)學表達式叫做函數(shù)的分析式．(2)圖象法：以自變量x的取值為橫坐標，對應的函數(shù)值y為縱坐標，在平面直角坐標系中描出各個點，這些點組成了函數(shù)的圖象，這類用圖象表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法叫做圖象法．(3)列表法：列一個兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對應的函數(shù)值，這類用表格來表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法叫做列表法．應用示例例1某種筆錄本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆錄本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f(x)．活動：學生思慮函數(shù)的表示法的規(guī)定．注意本例的設問，此處“y＝f(x)”有三種含義，它能夠是分析表達式，能夠是圖象，也能夠是對應值表．此題的定義域是有限集，且僅有5個元素．解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，用分析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為筆錄本12345數(shù)x錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為圖1.圖1評論：此題主要考察函數(shù)的三種表示法．分析法的特色是：簡潔、全面地歸納了變量間的關系，能夠經過分析式求出隨意一個自變量的值所對應的函數(shù)值，便于用分析式來研究函數(shù)的性質，還有益于我們求函數(shù)的值域；圖象法的特色是：直觀、形象地表示自變量變化時相應的函數(shù)值變化的趨向，有益于我們經過圖象來研究函數(shù)的某些性質，圖象法在生產和生活中有很多應用，如公司生產圖、股市走勢圖等；列表法的特色是：不需要計算就能夠直接看出與自變量的值對應的函數(shù)值，列表法在實質生產和生活中也有寬泛的應用，如銀行利率表、列車時刻表等等．其實不是全部的函數(shù)都能用分析法表示，只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時，這樣的函數(shù)才可能有分析式，不然寫不出分析式，也就不可以用分析法表示．注意：①函數(shù)圖象既能夠是連續(xù)的曲線，也能夠是直線、折線、失散的點等等；②分析法：一定注明函數(shù)的定義域，不然使函數(shù)分析式存心義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域；③圖象法：依據(jù)實質情境來決定能否連線；④列表法：選用的自變量要有代表性，應能反應定義域的特征.例2下邊是某校高一(1)班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級均勻分表：第一第二第三第四第五第六次次次次次次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班均勻分請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習狀況做一個分析．活動：學生思慮做學情剖析，詳細要剖析什么？怎么剖析？借助什么工具？此題利用表格給出了四個函數(shù)，它們分別表示王偉、張城、趙磊的考試成績及各次考試的班級均勻分．因為表格劃分三位同學的成績高低不直觀，故采納圖象法來表示．做學情剖析，詳細要剖析學習成績能否穩(wěn)固，成績變化趨向．解：把“成績”y當作“測試序號”x的函數(shù)，用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)，如圖3所示．圖3由圖3可看到：王偉同學的數(shù)學成績一直高于班級均勻分，學習狀況比較穩(wěn)固并且成績優(yōu)異；張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)固，老是在班級均勻分水平上下顛簸，并且顛簸幅度較大；趙磊同學的數(shù)學學習成績奉上漲趨向，表示他的數(shù)學成績穩(wěn)步提高．評論：此題主要考察依據(jù)實質情境需要選擇適合的函數(shù)表示法的能力，以及應用函數(shù)解決實質問題的能力．經過此題可見，圖象法比列表法和分析法更能直觀反應函數(shù)值的變化趨向．注意：本例為了研究學生的學習狀況，將失散的點用虛線連結，這樣便于研究成績的變化特色.知能訓練變式訓練2畫出以下函數(shù)的圖像（1）f(x)=2x,x∈R,且|x|≤?2（2）(x)=x+2，x∈N,|x|≤?32.某路公共汽車，前進的站數(shù)與票價關系以下表：前進的234567891站數(shù)x票價y1113.已知f(x)是一次函數(shù)，f(f(x))=4x－1，求f(x)的分析式。4.已知二次函數(shù)f(x)的圖像過點A(0,-5),B(5,0),其對稱軸為x=2,求其分析式。5.課本本節(jié)練習2,3.拓展提高問題：變換法畫函數(shù)的圖象都有哪些？解答：變換法畫函數(shù)的圖象有三類：1．平移變換：(1)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位得函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移a(a＞0)個單位得函數(shù)y＝f(x－a)的圖象；(3)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個單位得函數(shù)y＝f(x)＋b的圖象；(4)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向下平移b(b＞0)個單位得函數(shù)y＝f(x)－b的圖象．簡記為“左加(＋)右減(－)，上加(＋)下減(－)”．2．對稱變換：(1)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(－x)的圖象對于直線x＝0即y軸對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象對于直線y＝0即x軸對稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象對于原點對稱．3．翻折變換：(1)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象能夠將函數(shù)y＝f(x)的圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保存y＝f(x)的x軸上方部分即可獲得．(2)函數(shù)y＝f(|x|)的圖象能夠將函數(shù)y＝f(x)的圖象位于y軸右側部分翻折到y(tǒng)軸左側代替原y軸左側部分并保存y＝f(x)在y軸右側部分圖象即可獲得．函數(shù)的圖象是對函數(shù)關系的一種直觀、形象的表示，能夠直觀地顯示出函數(shù)的變化狀況及其特征，它是研究函數(shù)性質時的重要參照，也是運用數(shù)形聯(lián)合思想研究和運用函數(shù)性質的基礎．另一方面，函數(shù)的一些特征又能指導作圖，函數(shù)與圖象是同一事物的兩個方面，是函數(shù)的不一樣表現(xiàn)形式．函數(shù)的圖象能夠比喻成人的相片，察看函數(shù)的圖象能夠解決研究其性質，自然，也能夠由函數(shù)的性質確立函數(shù)圖象的特色．借助函數(shù)的圖象來解決函數(shù)問題，函數(shù)的圖象問題是高考的熱門之一，應惹起重視．講堂小