5.5三角恒等變換

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(2)復習回顧cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ兩角差的余弦公式：如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正弦、余弦嗎？探究

？cos(α-β)與cos(α+β)的異同點是什么？思考

？都是角的余弦值，但角的形式不同我們已經學習了兩角差的余弦公式，你能否將“和角”表示為“差角”的形式，進而推導兩角和的余弦公式？追問

？cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ兩角差的余弦公式：cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosα

cos(-β)

+sinα

sin(-β)=cosα

cosβ

-sinα

sinβPART1兩角和與差的余弦公式對于任意角α，β有cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβcos(α+β)=cosα

cosβ

-sinα

sinβC(α-β)C(α+β)記憶要點：CCSS，符號相反我們知道，用誘導公式五(或六)可以實現正弦、余弦的互化，你能根據C(α-β)，C(α+β)及誘導公式，推導出用任意角α、β的正弦、余弦表示sin(α+β)，sin(α-β)的公式嗎？探究

？

=sinα

cosβ+cosα

sinβ=sinα

cosβ+cosα

sinβ同理可證，sin(α-β)=sinα

cosβ-cosα

sinβPART2兩角和與差的正弦公式對于任意角α，β有S(α+β)S(α-β)記憶要點：SCCS，符號相同sin(α-β)=sinα

cosβ-cosα

sinβsin(α+β)=sinα

cosβ+cosα

sinβ公式鞏固利用兩角和與差的正余弦公式，計算下列三角函數的值：(1)sin15° (2)cos75°你能根據正切函數與正弦、余弦函數的關系，從C(α±β)，S(α±β)出發(fā)，推導出用任意角α、β的正切表示tan(α+β)，tan(α-β)的公式嗎？探究

？tan(α+β)=—————sin(α+β)cos(α+β)=—————————sinα

cosβ+cosα

sinβcosα

cosβ-sinα

sinβ=——————tanα+tanβ1-tanα

tanβ分子分母同時除以cosα

cosβ同理可證，tan(α-β)=——————tanα-tanβ1+tanα

tanβPART3兩角和與差的正切公式

T(α+β)T(α-β)記憶要點：上同下異tan(α-β)=——————tanα-tanβ1+tanα

tanβtan(α+β)=——————tanα+tanβ1-tanα

tanβ例題探究

例題探究1利用公式給角求值

跟蹤訓練1利用公式給角求值

例題探究2整體法給值求值問題

【方法技巧】整體法給值求值問題(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式．(2)當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．跟蹤訓練2整體法給值求值問題

課堂小結正弦余弦正切sin(α-β)=sinα

cosβ-cosα

sinβsin(α+β)=sinα

cosβ+cosα

sinβcos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβcos(α+β)=cosα

cosβ

-sinα

sinβtan(α