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《小學(xué)高年級(jí)圖形與幾何概念教學(xué)策略研究》結(jié)題報(bào)告徐州市個(gè)人課題《小學(xué)高年級(jí)圖形與幾何概念教學(xué)策略研究》結(jié)題報(bào)告睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)邱蓮一、課題提出的背景教師方面：大部分教師在進(jìn)行“圖形與幾何”概念教學(xué)時(shí)，比較注重讓學(xué)生去體驗(yàn)幾何概念形成的過(guò)程：課前充分準(zhǔn)備教具學(xué)具，課中讓學(xué)生動(dòng)手操作，但學(xué)生的活動(dòng)又常常流于形式，操作與數(shù)學(xué)思考不能有機(jī)結(jié)合，未能有效幫助學(xué)生理解幾何概念的本質(zhì)屬性。而事實(shí)上，概念的抽象性與小學(xué)生思維的直觀形象性之間形成一對(duì)矛盾，如何解決這一對(duì)矛盾，一直是老師們?cè)诩m結(jié)的問(wèn)題。學(xué)生方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何概念時(shí)仍然存在“偽操作、偽討論”現(xiàn)象，依照“形”難以想象、再認(rèn)。對(duì)概念不能靈活運(yùn)用，學(xué)生的空間想象能力比較薄弱。我對(duì)以上所描述的現(xiàn)象進(jìn)行分析：首先，教師對(duì)于幾何概念的教學(xué)不到位。雖然意識(shí)到，動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)的重要方式。但在教學(xué)中，確實(shí)存在著缺乏深度的浮躁現(xiàn)象，忽視學(xué)生思考、想象，使學(xué)生不能真正經(jīng)歷實(shí)物——表象——抽象的過(guò)程，影響學(xué)生空間觀念的發(fā)展。其次，學(xué)生抽象思維水平較低，教師將自己的體驗(yàn)和理解強(qiáng)加給學(xué)生，而留給學(xué)生的學(xué)習(xí)空間極狹窄，不能給學(xué)生充分的時(shí)空直觀感知體驗(yàn)，缺少概念產(chǎn)生、形成過(guò)程，致使學(xué)生體驗(yàn)不深刻、理解不透徹，只能強(qiáng)記老師塞給的概念而不能靈活運(yùn)用。二、課題研究?jī)r(jià)值通過(guò)本課題的研究，改變我校高年級(jí)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)現(xiàn)狀。轉(zhuǎn)變教師教學(xué)觀念，對(duì)幾何概念教學(xué)引起足夠重視，積極投入到課題研究之中，探討合理科學(xué)的幾何概念教學(xué)策略，并付諸于課堂實(shí)踐，提高概念教學(xué)的有效性。幫助學(xué)生深刻、清晰地理解概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。改變我校學(xué)生中普遍存在的“不會(huì)思考”的不良現(xiàn)狀。三、課題的核心概念及界定四、研究的目標(biāo)、內(nèi)容研究目標(biāo)1.通過(guò)本課題的研究，充分了解學(xué)生已有幾何知識(shí)，把學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)作為重要的課程資源，構(gòu)建適于學(xué)生幾何概念教學(xué)的一系列有效策略。2.以課題研究為依托，使自身的專業(yè)素養(yǎng)得以提升，幫助學(xué)生更好掌握?qǐng)D形與幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。4.通過(guò)實(shí)踐研究，進(jìn)行理性思考，取得理性認(rèn)識(shí)，形成小學(xué)圖形與幾何概念教學(xué)典型的有效教學(xué)案例。研究?jī)?nèi)容小學(xué)高年級(jí)圖形與幾何概念學(xué)習(xí)的策略研究四、研究方法設(shè)計(jì)以行動(dòng)研究法為主，輔之于調(diào)查法、文獻(xiàn)資料法、案例研究法以保證研究的科學(xué)性和有效性。1.調(diào)查法：調(diào)查學(xué)生在圖形與幾何概念教學(xué)中的參與態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣等。2.文獻(xiàn)資料法：以提高教學(xué)有效性策略為核心，查閱，鉆研相關(guān)資料。：通過(guò)查閱、收集、分析、綜合有關(guān)小學(xué)圖形與幾何概念教學(xué)方面的科研文獻(xiàn)材料，吸收值得借鑒的成分，使本課題少走彎路。3.行動(dòng)研究法：在教與學(xué)的過(guò)程中，邊實(shí)踐，邊探索，邊檢驗(yàn)，邊完善，把研究與實(shí)踐緊密地結(jié)合起來(lái)，邊歸納，邊總結(jié)，最終探索出適于幾何圖形概念教學(xué)的策略，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而深入開(kāi)展課題研究。五、研究過(guò)程1.確定研究目標(biāo)和內(nèi)容2.制定研究方案3.加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)自從研究課題以來(lái)，我大量搜集關(guān)于“空間與圖形”方面的資料，廣泛閱讀，如《小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程》、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《為了自呼吸的教育》、《教師的詩(shī)意生活與專業(yè)成長(zhǎng)》、《教師幸福的資本》以及鄭毓信教授的《數(shù)學(xué)教育：從理論到實(shí)踐》、《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》等書(shū)籍，及時(shí)摘抄，寫(xiě)好讀書(shū)心得，如《幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維》、《幾何教學(xué)應(yīng)該建立在直觀經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上》、《閱讀深化認(rèn)識(shí)思考伴我成長(zhǎng)》、《沉浸在幸福的氤氳里》、《詩(shī)意生活幸福人生》等多篇，在凈化心靈同時(shí)提升專業(yè)素養(yǎng)。4.開(kāi)展課題研究活動(dòng)為進(jìn)一步深化課堂教學(xué)改革，搞好課題的研究，探索教學(xué)教研一體化，推動(dòng)新型高效課堂教學(xué)模式的構(gòu)建，提高自身的教學(xué)能力和科研水平。我在調(diào)查了解、收集資料、廣泛閱讀的同時(shí)致力于課堂教學(xué)研究，以教促研，以研定教。①.搞好教學(xué)常規(guī)同時(shí)，參加課題培訓(xùn)。我的個(gè)人課題屬于省級(jí)十二五課題“小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化策略實(shí)踐研究”的子課題。在課題組長(zhǎng)王少平主任的帶領(lǐng)下，每?jī)芍苓M(jìn)行一次課題培訓(xùn)。每次活動(dòng)有計(jì)劃、有主題，確定中心發(fā)言人，發(fā)言人必須圍繞活動(dòng)主題準(zhǔn)備詳細(xì)的發(fā)言資料?；顒?dòng)交流時(shí)，針對(duì)組內(nèi)各種概念教學(xué)策略研究，大家各抒己見(jiàn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短、相得益彰。這些為我及時(shí)補(bǔ)充了精神食糧。②.立足于課堂教學(xué)研究。在上一學(xué)期，在做高年級(jí)幾何概念研究課時(shí)，我總是在認(rèn)真鉆研教材、了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，考慮兩個(gè)問(wèn)題：一是教什么？二是怎么教？而準(zhǔn)備階段，我會(huì)針對(duì)教材提出許多問(wèn)題，并不斷思考如何從各種途徑中尋求新的知識(shí)，并以探索和實(shí)驗(yàn)的方式解決。重難點(diǎn)的處理上，我敢于突破思維定式，善于質(zhì)疑、批判、探究中超越自我，實(shí)現(xiàn)教學(xué)中的創(chuàng)新。課堂中，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，給予學(xué)生充足的探究和思考的空間，通過(guò)操作去觸動(dòng)學(xué)生的思維，觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在操作的過(guò)程中感悟、理解概念的本質(zhì)屬性。其次，主動(dòng)要求和他人進(jìn)行“幾何概念教學(xué)“的同課異構(gòu)活動(dòng)，如執(zhí)教過(guò)課題研究課《認(rèn)識(shí)體積、容積》、《圓的周長(zhǎng)》、《圓柱體的體積》等多節(jié)，讓我領(lǐng)略到設(shè)計(jì)迥異、各具特色的課堂教學(xué)。課后組織全組數(shù)學(xué)教師進(jìn)行評(píng)課，大家一起交流經(jīng)驗(yàn)、切磋技藝、相互學(xué)習(xí)，讓我受益匪淺。同課異構(gòu)教研活動(dòng)的開(kāi)展，有助于我的個(gè)人課題的深入研究，在提高教育教學(xué)同時(shí)，教育科研能力也有所提高。六、研究結(jié)果1.使我充分認(rèn)識(shí)到幾何概念教學(xué)的重要性，明確如何幫助學(xué)生真正理解幾何概念，能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，結(jié)合教材的特點(diǎn)，采用合適的教學(xué)方法，自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有明顯提高。2.學(xué)生在掌握幾何概念同時(shí)，空間觀念和空間想象能力得以發(fā)展。3.探討出一系列高年級(jí)幾何概念教學(xué)的策略。七、操作與結(jié)論探索出小學(xué)高年級(jí)圖形與幾何概念教學(xué)的策略小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何圖形概念多數(shù)是通過(guò)對(duì)給出的大量的具體模型和事例的分析、綜合、歸納出它們的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，抽象概括而形成的。小學(xué)高年級(jí)幾何概教學(xué)念要遵循學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握幾何圖形概念的基本特點(diǎn)，進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，溝通概念的內(nèi)在聯(lián)系，正確掌握幾何圖形概念。概念的引入策略1.感性材料引入法學(xué)生掌握幾何概念有一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，即感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、想象與思維。為了幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)概念，教師盡可能引入豐富生動(dòng)的感性材料，創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情景，以增強(qiáng)感知效果。如“圓周率”的認(rèn)識(shí)。做幾個(gè)直徑不等的圓，通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作感知周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系：在直尺上滾動(dòng)或用繩子圍出圓的周長(zhǎng)，從而推算周長(zhǎng)是直徑的多少倍，這個(gè)“倍”是一個(gè)固定的數(shù)，即圓周率∏。2.直觀形象引入法幾何概念具有高度抽象性，而小學(xué)生的思維往往以直觀思維和形象思維為主，教學(xué)時(shí)精心選用學(xué)生生活中所熟悉的事例，采用教具演示，學(xué)生操作、討論。將更易理解、掌握概念的本質(zhì)。如在教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，給予充足的探索和思考的時(shí)間，學(xué)生借助學(xué)具動(dòng)手操作，在操作中去感悟圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)想像：如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……甚至更多的份數(shù)，拼成的物體會(huì)怎樣呢？在想象中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。概念的形成策略1.運(yùn)用正例，支持概念形成屬于概念所代表的一類事物的例子叫做正例。在教學(xué)過(guò)程中提供豐富而典型的正例，讓學(xué)生在研究正例的基礎(chǔ)上，抽象出共性特征，概括本質(zhì)特征，是幫助學(xué)生形成幾何感念的有效手段。概念的正例有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解，豐富典型的正例能為學(xué)生形成概念提供有力的支持。比如“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，提供教具引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、直觀感知長(zhǎng)方體、正方體的特征。在動(dòng)手體驗(yàn)、操作環(huán)節(jié)后，教者可引導(dǎo)學(xué)生回到場(chǎng)景圖中尋找其它的長(zhǎng)方體、正方體，并及時(shí)抽象出其幾何視圖。如果說(shuō)典型實(shí)物對(duì)于引入長(zhǎng)方體、正方體是有價(jià)值的正例，那么此抽象出的幾何視圖又成了研究幾何體的正例，學(xué)生從場(chǎng)景圖中尋找長(zhǎng)方體、正方體，自己動(dòng)手制作長(zhǎng)方體，都是運(yùn)用豐富的正例達(dá)到鞏固強(qiáng)化概念的目的。2.運(yùn)用變式，凸顯概念本質(zhì)心理學(xué)研究表明，抽象的概念需要熟悉廣泛、眾多的事物才得以形成。變式就是從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質(zhì)特征，在各種表現(xiàn)形式中突出事物的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生對(duì)概念的理解達(dá)到越來(lái)越高的概括化程度。比如在“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)中，學(xué)生在處理“過(guò)點(diǎn)A作一條直線的平行線和垂線”，往往會(huì)出現(xiàn)：①.把垂足標(biāo)注在A處，②.垂直線段是相對(duì)與水平方向的直線而言。追溯原因，我想學(xué)生對(duì)于垂直的“標(biāo)準(zhǔn)形式”不能靈活變通。在認(rèn)識(shí)“平行與垂直”時(shí)，教者在提供例證時(shí)，不僅提供垂直的標(biāo)準(zhǔn)式，而且提供垂直的各種變式，過(guò)直線或直線上一點(diǎn)畫(huà)垂線，不僅要畫(huà)水平方向直線的垂線，而且要畫(huà)出豎直方向的、斜方向的直線的垂線。這樣學(xué)生對(duì)互相垂直就達(dá)到了概括化的理解。因此，在幾何概念教學(xué)中要充分運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)變式，通過(guò)變換概念的非本質(zhì)特征而突出其本質(zhì)特征。3.運(yùn)用反例，完善概念認(rèn)識(shí)概念的反例就是提供了最有利于辨別的信息，對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深化具有非常重要的作用。反例的適當(dāng)使用不但可以使學(xué)生對(duì)概念的理解更加精確，建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系，而且還可以排除無(wú)關(guān)特征的干擾，預(yù)防或澄清學(xué)生在概念理解時(shí)可能出現(xiàn)的混淆。比如在認(rèn)識(shí)“圓”這一概念時(shí)，學(xué)生很容易將圓形與球體混淆。教學(xué)時(shí)，可事先準(zhǔn)備一個(gè)活動(dòng)的球體，指出這不是平面圖形中的“圓”，而是一個(gè)立體圖形。同時(shí)任意截取球體一個(gè)橫截面，說(shuō)明這個(gè)橫截面才是平面圖形中的“圓”，球體教具可以看做學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的一個(gè)反例，從反面加深學(xué)生“圓”是一個(gè)平面圖形的認(rèn)識(shí)。不難看出，反例恰恰從反面來(lái)反襯和激生對(duì)概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。概念的運(yùn)用策略1.復(fù)習(xí)法概念的鞏固是在對(duì)概念的理解和應(yīng)用中去完成和實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)還必須及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固離不開(kāi)必要的復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)幾何概念時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)體系，實(shí)現(xiàn)概念的結(jié)構(gòu)化。于幾何概念之間具有聯(lián)系性，任何一個(gè)幾何概念都不是孤立存在的，而是若干個(gè)幾何概念聯(lián)系而成，在概念體系中去復(fù)習(xí)概念，引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)的幾何圖形概念進(jìn)行分類、整理、歸納并用圖示表示出來(lái)，從而建立概念結(jié)構(gòu)，促進(jìn)概念的進(jìn)一步內(nèi)化。2.應(yīng)用法在幾何概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生抽象到具體，運(yùn)用概念，學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，關(guān)鍵在于能否正確靈活地應(yīng)用，特別是有些幾何概念的內(nèi)涵相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如體積與容積。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化，在運(yùn)用中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。概念的發(fā)展策略1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念在“空間與圖形”幾何概念的教學(xué)中，對(duì)于知識(shí)目標(biāo)通過(guò)觀察操作等途徑不難達(dá)成。但發(fā)展空間觀念是個(gè)更上位、更有利于學(xué)生后續(xù)發(fā)展的重要目標(biāo)。在教學(xué)時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思維的最近發(fā)展區(qū)，還要實(shí)施先“動(dòng)態(tài)想象”再“動(dòng)手操作”。這樣，有利于學(xué)生在操作過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考，對(duì)想象活動(dòng)進(jìn)行必要的內(nèi)化，有利于學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。2.滲透數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)知識(shí)中的精髓為數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)即數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想可以改變?nèi)说臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，教會(huì)人掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。于幾何概念教學(xué)中滲透化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，無(wú)疑對(duì)學(xué)生空間觀念和空間想象能力的發(fā)展起到事半功倍的效果。八、研究后的反思一年來(lái)，我