相似三角形的判定天聞數(shù)媒ABCDEF即對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等我們說△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比為k，△DEF與△ABC的相似比為.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，判定兩個三角形相似時，是否存在簡便的判定方法呢？天聞數(shù)媒問題如圖l1∥l2∥l3，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線a，b上截得的線段有什么關(guān)系？l3

l1l2ABDEFH（2）ab通過計算可以得到：由此可得到：天聞數(shù)媒平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段的比相等.說明：①定理的條件是“三條平行線截兩條直線”.②是“對應(yīng)線段成比例”，注意“對應(yīng)”兩字.強化“對應(yīng)”兩字理解和記憶如圖l4

l1l2ABDEFHab天聞數(shù)媒如圖l1∥l2∥l3

，試根據(jù)圖形寫出成比例線段.l3abl1l2ABCDEF天聞數(shù)媒l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

天聞數(shù)媒如圖，DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF∥AB交BC于F，∵四邊形DBFE是平行四邊形，F(xiàn)∴DE=BF.定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.天聞數(shù)媒平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）天聞數(shù)媒圖中共有____對相似三角形.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC天聞數(shù)媒1.（濱州中考）如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長為

.152cm天聞數(shù)媒2.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4天聞數(shù)媒

3.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解析：與△ABC相似的三角形有3個:

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO天聞數(shù)媒4.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.ADBEC（2）△ADE∽△ABC解析:

(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠ACB=40°.在△ADE中,