流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（速度、加速度、變形等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律），由于不涉及力，故對理想流體、粘性流體均適用。研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念連續(xù)性方程流體微元的運(yùn)動(dòng)分析有旋運(yùn)動(dòng)和無旋運(yùn)動(dòng)速度勢函數(shù)流函數(shù)幾種簡單的平面勢流勢流疊加原理幾個(gè)常見的勢流疊加的例子1.拉格朗日法（隨體法）t0時(shí)，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┠乘矔r(shí)，整個(gè)流場各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對象，應(yīng)采用歐拉法1.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度同理流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)2.質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)對質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素A：時(shí)變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時(shí)變加速度位變加速度1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運(yùn)動(dòng)要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流流體運(yùn)動(dòng)的基本概念例：怖速度劉場求（1）t=2s時(shí)，垮在(2，4)點(diǎn)的劃加速紫度；（2）是媽恒定宇流還降是非畏恒定專流；（3）是化均勻撓流還主是非室均勻述流。（1）將t=2，x=2，y=4代入綱得同理解：（2）是非島恒定格流（3）是均鹽勻流3.流線連與跡創(chuàng)線（1）流君線——某瞬美時(shí)在屑流場抬中所鴉作的餃一條糊空間辦曲線候，曲升線上謎各點(diǎn)油速度降矢量寫與曲銀線相忙切流線挨微分地方程恐：流線湯上任院一點(diǎn)產(chǎn)的切設(shè)線方澆向里與受該點(diǎn)發(fā)速度暫矢量掙一致性質(zhì)滋：一群般情佳況下世不相撿交、古不折濤轉(zhuǎn)——流線蘆微分等方程（2）跡采線——質(zhì)點(diǎn)紐奉運(yùn)動(dòng)純的軌毯跡跡線檔微分細(xì)方程熄：對化任一益質(zhì)點(diǎn)——跡線嫂微分榜方程例：雞速度住場ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常板數(shù)）求:（1）流什線方蕩程及t=0、1、2時(shí)流竭線圖拳；（2）跡段線方岸程及t=0時(shí)過刑（0，0）點(diǎn)請的跡巴線。解：午（1）流暑線：積分深：oyxc=六0c=洗2c=漂1t=0時(shí)流倘線oyxc=猛0c=竊2c=辱1t=1時(shí)流絞線oyxc=豎0c=君2c=爆1t=2時(shí)流腿線——流線世方程（2）跡齒線：即——跡線撓方程蔬（拋壁物線悔）oyx注意授：流兇線與稱跡線塑不重播合例：罷已知餡速度ux=x朵+t，uy=－y+感t求：在t=0時(shí)過望（－1，－1）點(diǎn)受的流飾線和躁跡線撇方程捎。解：擊（1）流基線：積分?。簍=0時(shí)，x=－1，y=－1c=0——流線粘方程免（雙守曲線無）（2）跡拐線：由t=0時(shí)，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線象方程架（直倍線）（3）若柱恒定五流：ux=x，uy=－y流線跡線注意丘：恒閣定流網(wǎng)中流聞線與膊跡線咸重合4.流管嗚與流勢束流管——在流戰(zhàn)場中撒任意原取不愉與流廈線重液合的捆封閉捆曲線掀，過挪曲線越上各技點(diǎn)作樂流線妹，所樹構(gòu)成已的管魔狀表漏面5.過流劇斷面——在流郵束上舅作出蝴與流舟線正漂交的鞏橫斷仆面12注意巖：只替有均型勻流倉的過側(cè)流斷垮面才慢是平采面例：121處過屠流斷怕面2處過嘩流斷等面流束——流管凡內(nèi)的叉流體6.元流昨與總撐流元流——過流坐斷面左無限哈小的醉流束總流——過流稀斷面糧為有俯限大冰小的瞇流束叫，它略由無則數(shù)元肢流構(gòu)禽成7.流量體積傻流量質(zhì)量分流量不可晃壓縮尖流體8.斷面苗平均君流速實(shí)質(zhì)兔：質(zhì)絕量守異恒1.連續(xù)益性方謝程的駁微分超形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt時(shí)間找內(nèi)x方向艇：流入喂質(zhì)量流出預(yù)質(zhì)量凈流吵出質(zhì)蘆量連續(xù)醬性方舊程同理愿：dt時(shí)間綁內(nèi)，控制廁體總凈流皂出質(zhì)星量：由質(zhì)奴量守招恒：控崗制體塌總凈夸流出念質(zhì)量男，必哄等于諸控制迷體內(nèi)圾由于密度史變化待而減罩少的歸質(zhì)量殘，即——連續(xù)尸性方亡程的容微分民形式不可艦壓縮平流體即例：小已知泳速度綱場此流娛動(dòng)是毛否可摩能出經(jīng)現(xiàn)？解：促由連僚續(xù)性世方程兵：滿足軌連續(xù)不性方鈔程，團(tuán)此流柴動(dòng)可塞能出黨現(xiàn)例：循已知枯不可討壓縮喉流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：預(yù)由得積分由z=0，uz=0得c=02.連續(xù)賺性方貸程的撐積分末形式A1A212v1v2在dt時(shí)間么內(nèi)，佩流入受斷面1的流盼體質(zhì)搞量必岡等于夢流出暢斷面2的流顯體質(zhì)應(yīng)量，靈則——連續(xù)份性方榮程的額積分甘形式不可儲壓縮倍流體分流天時(shí)合流敗時(shí)剛體——平移南、旋夕轉(zhuǎn)流體——平移達(dá)、旋媽轉(zhuǎn)、導(dǎo)變形反（線波變形救、角脆變形堅(jiān)）平移線變叫形旋轉(zhuǎn)角變允形流體陷微元井的運(yùn)抬動(dòng)分禿析流體肢微元群的速莖度：1.平移鏡速度撓：ux，uy，uz2.線變迷形速方度：x方向肆線變誓形是單憲位時(shí)售間微剩團(tuán)沿x方向長相對安線變返形量遠(yuǎn)（線腔變形則速度紋）同理存在預(yù)各質(zhì)拆點(diǎn)在爽連線識方向互的速畝度梯扣度是狗產(chǎn)生沸線變匯形的錦原因3.旋轉(zhuǎn)盾角速勤度：餓角平源分線梅的旋播轉(zhuǎn)角泥速度逆時(shí)悟針方蕩向的棵轉(zhuǎn)角摧為正順時(shí)再針方鵝向的慰轉(zhuǎn)角捎為負(fù)是微默團(tuán)繞甚平行墻于oz軸的剖旋轉(zhuǎn)個(gè)角速兔度同理微團(tuán)沾的旋綿轉(zhuǎn)：4.角變障形速日度：困直角設(shè)邊與難角平琴分線騰夾角鹿的變遼化速旺度微團(tuán)障的角許變形案：存在叮不在找質(zhì)點(diǎn)憶連線種方向豪的速隱度梯度是喊產(chǎn)生旗旋轉(zhuǎn)勁和角例變形譽(yù)的原洞因是微止團(tuán)在xo章y平面系上的深角變老形速匹度同理例：添平面椒流場ux=ky，uy=0（k為大襲于0的常波數(shù)）訓(xùn)，分差析流蒼場運(yùn)挺動(dòng)特齒征解：眉流線肆方程閥：線變冰形：角變鳳形：旋轉(zhuǎn)劇角速乒度：xyo（流捎線是峰平行榆與x軸的源直線靜族）（無顆線變宰形）（有沒角變注形）（順經(jīng)時(shí)針壞方向嬌為負(fù)夾）例：免平面著流場ux=－ky，uy=kx（k為大凳于0的常退數(shù)）隊(duì)，分捧析流炸場運(yùn)干動(dòng)特號征解：震流線音方程個(gè)：（流希線是賞同心糕圓族喊）線變案形：（無蛙線變弓形）角變彈形：（無誦角變穩(wěn)形）旋轉(zhuǎn)迅角速秋度：（逆?zhèn)€時(shí)針洞的旋擺轉(zhuǎn)）剛體綁旋轉(zhuǎn)覺流動(dòng)1.有旋就流動(dòng)2.無旋坊流動(dòng)即：有旋歸流動(dòng)失和無介旋流加動(dòng)例：瞞速度款場ux=ay（a為常感數(shù)）霸，uy=0，流線妥是平裙行于x軸的季直線跌，此蓄流動(dòng)?jì)D是有察旋流雨動(dòng)還襖是無父旋流迷動(dòng)？解：是有仇旋流xyoux相當(dāng)鼻于微此元繞胳瞬心烘運(yùn)動(dòng)例：扇速度貿(mào)場ur=0，uθ=b/r（b為常注數(shù)）貫，流體線是套以原拼點(diǎn)為蠻中心迅的同削心圓盆，此墳流場港是有掙旋流吼動(dòng)還旬是無中旋流靠動(dòng)？解：嫂用直句角坐郊標(biāo)：xyoθruxuyuθp是無托旋流康（微悔元平橫動(dòng)）小結(jié)娃：流輔動(dòng)作私有旋罪運(yùn)動(dòng)唇或無幕旋運(yùn)偉動(dòng)僅債取決燥于每植個(gè)流渣體微元本身律是否柜旋轉(zhuǎn)姥，與曾整個(gè)格流體寄運(yùn)動(dòng)腥和流四體微元運(yùn)天動(dòng)的澤軌跡坑無關(guān)地。無旋醉有弦勢1.速度賣勢函展數(shù)類比渠：重?fù)砹鲢@、靜館電場——作功梳與路吐徑無葉關(guān)→勢能無旋泥條件銀：由全妙微分瞧理論鞋，無諷旋條啄件是花某空拍間位置砍函數(shù)φ(x,y,z)存在教的充還要條稱件函數(shù)φ稱為前速度菠勢函過數(shù)，央無旋堪流動(dòng)魂必然姐是有脊勢流齡動(dòng)速定度北勢壇函毛數(shù)由函跨數(shù)φ的全艦微分聲：得：（φ的梯形度）2.拉普扮拉斯千方程由不噴可壓勻縮流姐體的爆連續(xù)司性方克程將既代罷入得即——拉普匯拉斯揀方程為拉隊(duì)普拉券斯算禿子，φ稱為沒調(diào)和腫函數(shù)——不可趣壓縮元流體無旋散流動(dòng)的連斑續(xù)性籮方程注意跨：只窩有無撲旋流菠動(dòng)才池有速續(xù)度勢后函數(shù)帥，它按滿足稻拉普遷拉斯鈔方程3.極坐瘡標(biāo)形詞式（求二維澤）不可納壓縮石平面諒流場剪滿足僚連續(xù)鈴性方希程：即：由全忘微分僵理論略，此禁條件禿是某位置函數(shù)ψ（x，y）存在萬的充紛要條煙件函數(shù)ψ稱為江流函犧數(shù)有旋務(wù)、無輩旋流腳動(dòng)都驅(qū)有流愿函數(shù)流衣函測數(shù)由函孟數(shù)ψ的全蠶微分箭：得：流函艇數(shù)的透主要莖性質(zhì)茂：（1）流粗函數(shù)忘的等聰值線帆是流慎線；證明警：——流線毅方程（2）兩鈴條流棒線間潔通過排的流忠量等防于兩鍬流函旺數(shù)之脆差；證明艦：（3）流弦線族唯與等斑勢線索族正啟交；斜率繭：斜率辮：等流屯線等勢鐘線利用訊（2）、礦（3）可違作流間網(wǎng)（4）只骨有無茅旋流政的流踐函數(shù)溝滿足崗拉普臂拉斯擦方程證明抽：則：將代入也是胃調(diào)和致函數(shù)得：在無騎旋流廁動(dòng)中例：詢不可與壓縮巷流體憤，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否趕滿足除連續(xù)燦性方鵲程？容是否稅無旋懂流？償有無恒速度緣瑞勢函咳數(shù)？捕是否敗是調(diào)慢和函箏數(shù)？普并寫銷出流噴函數(shù)殿。解：（1）滿足勵(lì)連續(xù)沫性方烤程（2）是無惡旋流（3）無移旋流窮存在伸勢函槽數(shù)：?。▁0，y0）為（0，0）（4）滿足魔拉普咳拉斯荷方程鑼，默是串調(diào)和舌函數(shù)（5）流先函數(shù)取（x0，y0）為（0，0）1.均勻毯平行張流速度勾場披（a,b為?？蠑?shù)）速度掌勢函崗數(shù)等勢久線流函蹈數(shù)流線uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3幾種微簡單吸的平逮面勢者流當(dāng)流矛動(dòng)方斷向平荒行于x軸當(dāng)流裁動(dòng)方損向平幟行于y軸如用重極坐御標(biāo)表州示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.源流承與匯抖流（辨用極潔坐標(biāo)鎮(zhèn)）（1）源呼流：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源點(diǎn)o是奇珠點(diǎn)r→0ur→∞速度激場速度避勢函付數(shù)等勢我線流函葵數(shù)流線直角沙坐標(biāo)θ（2）匯像流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4匯點(diǎn)o是奇度點(diǎn)r→0ur→∞（3）環(huán)豪流——?jiǎng)轀u逮流（霉用極訴坐標(biāo)綁）注意顛：環(huán)趁流是無測旋流掀！速度被勢函題數(shù)流函暗數(shù)速度評場環(huán)流到強(qiáng)度逆時(shí)蓮針為顯正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也滿口足同理及，對蘆無旋赴流：——?jiǎng)萘髻u疊加欲原理勢距流掏疊園加馬原送理（1）半米無限島物體嗚的繞麗流（巡壽用極預(yù)坐標(biāo)效）模型縣：水球平勻煤速直基線流券與源尚流的別疊加問（河套水流宿過橋征墩）流函商數(shù)：速度枝勢函喊數(shù)：即視薯作水屬平流姿與源類點(diǎn)o的源市流疊辣加u0S幾個(gè)貪常見中的勢毯流疊明加的聚例子作流宗線步艇驟：找駐懸點(diǎn)S：將鳳代入溝（舍潤去）將貫代入得駐咱點(diǎn)Ｓ的坐狹標(biāo)：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）將駐辟點(diǎn)坐需標(biāo)代榆入流等函數(shù)屈，得則通堡過駐沉點(diǎn)的賤流線初方程百為給出位各θ值，亞即可柔由上直式畫副出通僻過駐屆點(diǎn)的爹流線流線必以