精品文檔-下載后可編輯影響學生縝密思考的主要因素所謂思考縝密，就是指考慮問題全面、周密而不遺漏，這是學生學好數(shù)學必須具備的思維品質(zhì)。周密地考慮題目所提出的全部條件，詳盡無遺漏地求出全部結(jié)果；題目無解時，應(yīng)說明理由；不合題意的解，予以剔除；解答需要檢驗時，必須進行檢驗；含有參數(shù)的問題，應(yīng)根據(jù)參數(shù)的取值范圍作出全面的討論；解應(yīng)用題時一定要注意單位一致，等等。這些都是學生在解數(shù)學題時必須遵循的一些基本原則。然而教學中卻常常發(fā)現(xiàn)學生在解題時或遺漏答案，或增添一些不合題意的答案。這些都是思考問題不縝密的表現(xiàn)，加強對影響學生縝思考的因素的研究，很有必要，本文就自己在數(shù)學教學中的一些體會，談一些看法。影響學生縝密思考的因素主要有哪些呢？

一、對概念或基本的數(shù)學事實缺乏準確理解

學生若對數(shù)學概念的內(nèi)涵、外延理解浮淺、片面，或未能掌握

一些基本的數(shù)學事實，極易影響其思維的縝密性。

例1：m為非負數(shù)，試判斷方程4mｘ２－4mｘ＋m－3=0的根的情況。

解：m為非負數(shù)，m>0。

而=（－４ｍ）-4×4m（m-3）=48m>0。原方程有兩個不相等的實數(shù)根。

這里，學生把“非負數(shù)”理解為“正數(shù)”這是常見的錯誤。而當m=0時，方程變?yōu)?3=0，無實數(shù)根，這點應(yīng)補充說明。

理解為兩線“相交”，把“點不在圓內(nèi)”理解為“點在圓外”等等，對有關(guān)概念理解不準確，都是思考不縝密的表現(xiàn)。

例2：問當是什么實數(shù)時，多項式ｘ２+m3-mｘ+4是完全平方式？

解：要使多項式ｘ２+m3mｘ+4是完全平方式，須m3m=4，即ｍ２3ｍ+4=0

但此時=（-3）2-4×4=-7＜0

不論m為何實數(shù)，該式均不可能是完全平方式。

從學生上述誤解中發(fā)現(xiàn)，學生受多項式中間項“+”號的迷惑，片面認為完全平方式只能是（X+2）2式，而沒考慮到它的另一形式（X-2）2事實上，由m3－m=－4也符合題意，其解為：m1=-1，m2=-4。

例3：如圖1，已知0的半徑為1，弦AB的長為■。

（１）求圓心角∠ＡＯＢ的度數(shù)；

（２）求以A為端點，長為■的弦所對的圓心角的度數(shù)；

及另一端點到點B的距離（結(jié)果可用根式表示）。

在解答（２）時，設(shè)弦AC=■，在求CB的距離時，一些學生沒有注意到“半徑為1的圓內(nèi)可作兩條滿足條件的弦”這樣一個基本的數(shù)學事實，因此，學生漏解率很高。

二、忽視定理、公式、法則成立的條件

一個數(shù)學定理、公式、法則，總是在一定的條件下成立的，在運用時應(yīng)予以注意。忽視了這一點，盲目運用自然會影響思維的縝密性。

例4已知■＝■＝■＝ｋ，求ｋ的值。

解由條件，運用等比性質(zhì)，得

■＝ｋ

ｋ＝２

這里在運用等比性質(zhì)時，忽視了x+y+z≠0條件，而產(chǎn)生漏解錯誤。事實上x+y+z=0時，k=-1

三、忽視特殊情況

例5：如果關(guān)于的一元二次方程（ｍ－２）ｘ２+3ｘ+ｍ２-4=0有一個解是0，求ｍ的值。

解：把ｘ＝０代入原方程得（ｍ－２）×０２+3×0+ｍ２=0。

±2

這里學生忽視了時原方程變成了一元一次方程。

ｍ的值為-2。

四、忽視隱含條件

隱含條件通常是指題目中含而不露、沒有明確表達出來的條件。要充分挖掘隱含條件，必須具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識和熟練的數(shù)學基本技能以及靈活的數(shù)學思想方法和嚴謹?shù)臄?shù)學思維能力。

例6：已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求5（a+b）+4cd的值。

解：ab互為相反數(shù)

a+b=0

又cd互為倒數(shù)

cd=1

5（a+b）+4cd

=5×0+4×1

=4

學生在解答時，很難得出隱含條件a+b=0和cd=1。

五、潛在假設(shè)的消極影響

出于解題的需要，學生往往在解題過程中自覺或不自覺地添加條件，導致解題欠縝密。

例7：某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時，已知船在靜水中的速度為每小時10千米，水流速度為每小時2千米，若A、C兩地距離為12千米，求A、B兩地的距離。

解：設(shè)A、B兩地距離為X公里，根據(jù)題意，得

如圖3

■＋■＝４解：得x=26.4(千米)

答：A、B兩地的距離為26.4千米

這里學生是默認C地位于A