#第七章相關(guān)分析與回歸分析例1、有10個(gè)同類企業(yè)的固定資產(chǎn)和總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號(hào)固定資產(chǎn)(萬元)總產(chǎn)值(萬元)131852429101019320063844098155514913650292873146058121015169102212191012251624合計(jì)65259801根據(jù)以上資料計(jì)算(1)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);(2)建立以總產(chǎn)值為因變量的一元線性回歸方程；(3)當(dāng)固定資產(chǎn)改變200萬元時(shí)，總產(chǎn)值平均改變多少？(4)當(dāng)固定資產(chǎn)為1300萬元時(shí)，總產(chǎn)值為多少？解：計(jì)算表如下：固定資產(chǎn)x總產(chǎn)值yx2y2xy3185241011242745761666329101019828100103836192729020063840000407044127600409815167281664225333335514913172225833569387895502928252004861184465856314605985963660251899701210151614641002298256183436010221219104448414859611245818122516241500625163737619894006525980156685391086657776591561)協(xié)方差——用以說明兩指標(biāo)之間的相關(guān)方向。n工xy-n2工(x-x)(n工xy-n2Q2=——xyn=126400.35>010x7659156-=126400.35>01^0計(jì)算得到的協(xié)方差為正數(shù)，說明固定資產(chǎn)和總產(chǎn)值之間存在正相關(guān)關(guān)系。2)相關(guān)系數(shù)用以說明兩指標(biāo)之間的相關(guān)方向和相關(guān)的密切程度。

10x7659156-6525x9801==0.95七(10x5668539-65252)x(10x10866577-98012)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)為0.95，表示兩指標(biāo)為高度正相關(guān)。nEnExy—y=10x7659156-6525x9801n工x2-(工x)210x566853910x5668539-6525276591560-6395152512640035===0.9056685390-4257562514109765a=y-bX=警-O'9x譬=392^5回歸直線方程為：y=392.85+0.9x（4）當(dāng)固定資產(chǎn)改變200萬元時(shí)，總產(chǎn)值平均改變多少？Ay=0.9Ax,AyI=0.9x200=180萬元Ax=200當(dāng)固定資產(chǎn)改變200萬元時(shí)，總產(chǎn)值平均增加180萬元（5）當(dāng)固定資產(chǎn)為1300萬元時(shí)，總產(chǎn)值為多少？yI=392.85+0.9x1300=1562.85萬元x=1300當(dāng)固定資產(chǎn)為1300萬元時(shí)，總產(chǎn)值為1562.85萬元。例2、試根據(jù)下列資產(chǎn)總值和平均每晝夜原料加工量資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)。資產(chǎn)總值（萬元）平均每晝夜加工量（千噸）企業(yè)數(shù)13000.5424000.5634000.7345000.5255000.7565000.9776000.7286000.9296001.13107000.91117001.17解：【分析】本題中“企業(yè)數(shù)”應(yīng)看成資產(chǎn)總值和平均每晝夜原料加工量兩變量的次數(shù)，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)的過程，要進(jìn)行“加權(quán)”。計(jì)算列表如下：資產(chǎn)總值x（萬元）平均每晝夜加工量y（千噸）企業(yè)數(shù)f（個(gè)）xfyfxyfx2fy2f3000.5412002.06003600001.004000.5624003.012009600001.50

4005005005006006006007007000.70.50.70.90.70.91.10.91.132572231712010002500350012001200180070049002.11.03.56.31.41.83.30.97.78405001750315084010801980630539048000050000012500001750000720000720000102000049000034300001.470.502.455.670.981.623.630.818.47合計(jì)——422160033.0179601174000028.1相關(guān)系數(shù)工f工工f工xyf—工xf工yf\；[Lf乙x2f-(乙xf)2][乙fLy2f—(乙yf)2]42X17960-21600x33=。剛p(42x11740000—216002)x(42x28.1—332)例3、檢查5位同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與成績分?jǐn)?shù)如下表：學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x學(xué)習(xí)成績y44066075010701390要求：（1）編制直線回歸方程；（2）由此計(jì)算出學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)。解：先列出計(jì)算表：學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x學(xué)習(xí)成績yx2xyy24401616016006603636036007504935025001070100700490013901691170810040310370274020700解：(1)y二a+bxnLxy—nLxy—LxLyb=―LLnLx2—(Lx)25x2740—40x3105x370—402=5.2a=y—bx=310—5.2x40=20.455回歸直線方程為：

y=20.4+5.2xc2）_nZJn工x2—(工x)2][n工y2—(工y)2]5x2740—40x3101300廠==0.956v'(5x370—402)x(5x20700—3102)15.81x86.02計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)為0.95，表示兩指標(biāo)為高度正相關(guān)。r=r2=*0.9135=0.956說明學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x與成績得分y之間有高度的相關(guān)關(guān)系。例3、檢查5位同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與成績分?jǐn)?shù)如下表學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x學(xué)習(xí)成績y44066075010701390要求：（1）編制直線回歸方程；（2）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（3）對(duì)學(xué)習(xí)成績的方差進(jìn)行分解分析，指出總誤差平方和中有多少比重可由回歸方程來解釋；（4）由此計(jì)算出學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)。解：先列出計(jì)算表：學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x學(xué)習(xí)成績yx2xyy24401616016006603636036007504935025001070100700490013901691170810040310370274020700解：(1)y=a+bxcnZxynZxy—工xZyb=一n乙x2—(Zx)25x2740—40x3105x370—402=5.2-310_240"外a=y—bx=—5.2x=20.455回歸直線方程為：y=20.4+5.2xc

2)Syx:20700-20.4x310-5.2x2)Syx=6.53310=63!3=6.53310=633）總誤差分解列表如下：學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x學(xué)習(xí)成績yycy―y(y-y)2y―yc(y-y)2cy―yc(y-y)2c44041.2-22484-1.21.44-20.8432.6466051.6-248.470.56-10.4108.1675056.812144-6.846.24-5.227.04107072.4864-2.45.7610.4108.16139088.0287842.04.0026.0676.0040310————1480————1352.00工(y-y)2=工(y-y)2+工(y-y)2ccr2=r2=一y)21352—=1352=0.91