#/12程序的輸出包括所有只含一個變量的6種回歸，含2個變量的15種回歸，……?？偣灿?3種不同形式的回歸模型。例如，含2個自變量按R2第二個大值選擇回歸模型為，R2=0.76142381,擬合的回歸模型為oxygen=93?0888—O?0735mnp“he—3?1402runtime若對每種變量個數(shù)，只要保留R2最大的兩種情況，可在model語句中加入選項best=2,即提交procregdata二fitness;modeloxygen=ageweightrstpulsemaxpulserunpulseruntime/selection二rsquarebbest=2;run;這N二:31RegressionModelsforDependentVariable:OXYGENNumberinModel11R-square0.743380100.15838344ParameterRUNTIME-3.3106EstimatesIntercept82.421882.4582AGEWEIGHTRSTPULSEMAXPULSERUNPULSE-0.206820.7642469388.4623-0.1504-3.204020.7614238193.0888-0.0735-3.140230.81109446111.7-0.2564-0.1309-2.825430.8099884480.90080.3542-0.3751-2.970240.8368181598.1479-0.19770.2705-0.3481-2.7676表33.4只保留R2最大兩種情況的逐步回歸分析結果通過上面的逐步回歸分析，我們已經(jīng)得到回歸模型的自變量個數(shù)確定時的最優(yōu)子集或次優(yōu)子集，但問題是我們到底應該選擇幾個自變量的回歸模型呢？如上表33.4中的3個自變量、4個自變量、5個自變量、6個自變量的回歸模型中哪一個模型呢？一種最簡便確定回歸模型的自變量個數(shù)的方法是Mallows的Cp方法。確定好模型的自變量個數(shù)后，根據(jù)上表33.4就很容易確定在這個固定自變量數(shù)下，最優(yōu)的自變量組合和相應的參數(shù)值估計。以下的程序是對所有可能的回歸按C由小到大進行排序并保留其前5種，并繪制C圖。PPgoptionsreset二globalgunit=pctcback二whiteborderhtitle=6htext=3ftext二swissbcolors=(back);

title'CpplotwithReferenceLines';procregdata二fitness;modeloxygen=ageweightrstpulsemaxpulserunpulseruntime

/selection二cpadjrsqbest=5;plotcp.*np./chocking二redcmallows二bluevaxis=0to15by2haxis=0to8by1;run;Model語句中的selection=cp選項請求計算Mallows的C統(tǒng)計量。選項adjrsq表示要顯示每種回歸模型的統(tǒng)計量Adj-R2。選項best=5表示保留Cp值最小的前5種。plot語句中的cp.*np.表達式(注意統(tǒng)計量關鍵字母后的小圓點)表示Y軸為C值X軸為P值(P值包括截距項)。plot語句的選項chocking=red,表示畫Cp=2P_P鐘紅色參考虛線，其中P是子模型中含截距的參數(shù)個數(shù)，Pfull是全模型中不含截距的參數(shù)個數(shù)。Hoching(1976)建議選擇滿足CW2P—P且CWP的模型。plot語句的選項cmallows=blue,表示畫C=P藍色參考實線，pfullpp其中P是子模型中含截距的參數(shù)個數(shù)。Mallows(1973)建議考慮所有滿足C較小且接近P的模型。這一程序的輸出結果見表33.5和見圖33-1所示。"表33.5按C由小到大進行排序并保留其前5種逐步回歸分析結果pc(p)N=31R-squareRegressionModelsforDependentVariable:OXYGENInAdjustedR-squareVariablesinModel4.766090.8368181540.81171325AGEMAXPULSERUNPULSERUNTIME5.000210.8480018150.81760218AGEWEIGHTMAXPULSERUNPULSERUNTIME6.752590.8369035950.80428431AGERSTPULSEMAXPULSERUNPULSERUNTIME6.827800.81109446―3—0.79010496AGERUNPULSERUNTIMECpplotwithReferenceLinesCQtYGEN=WQF4-C.2S9AJGE-0.0724WBGHT-OjOOCffinSTPULSE+GJ047MAXPULSE-0.3732RUNPULSERUNTIMEP31RsqRtMSE2.3321CQtYGEN=WQF4-C.2S9AJGE-0.0724WBGHT-OjOOCffinSTPULSE+GJ047MAXPULSE-0.3732RUNPULSERUNTIMEP31RsqRtMSE2.3321CP-PPlot十十十CP*PCP-PrCP2P—(Pforftillmod?I)+1圖33T帶有Mallows和Hocking參考線的Cp散點圖

從輸出結果可看出，以Mallows的建議為標準，age,maxpulse,runpulse和runtime四個變量進人回歸模型時C最小(4.76609),且與P=4+l=5最接近，因為5—4.76609<6—5.00021,所以應該選擇Cp=4.76609的模型。以Hocking的建議為標準，Cp=4.76609的模型不滿足要求，因為4.76609>2X5—6=4。而C=5.00021的模型滿足要求，因為5.00021<2X6—6=6且5.00021V6。而Cp=6.75259的模型:無論以Mallows的建議還是以Hocking的建議都不滿足要求。其實我們不必具體計算，只要看圖33-1中，表示Cp值大小位置的“+”