江西省宜春市車上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時，這個幾何體的體積為（）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．

2.設(shè)，則（

）A. B. C.1 D.－1參考答案：B【分析】對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入求值即可.【詳解】因為，所以.故答案為:B.3.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為：

A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是（

）

A、12，0

B、24，26C、12，26

D、6，8參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵2i﹣3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，可得方程另一根為﹣2i﹣3，則=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故選：C【分析】由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得方程另一根為﹣2i﹣3，再由韋達(dá)定理得答案．

5.若集合，，，則集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若實數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．離心率相等 B．虛半軸長相等 C．實半軸長相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：D．7.已知，若實數(shù)a，b，c滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B∵在上是增函數(shù)，且，中一項為負(fù)，兩項為正數(shù)；或者三項均為負(fù)數(shù)；

即：；或

由于實數(shù)是函數(shù)）的一個零點，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故選B8.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運(yùn)算就行．9.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，，則P到x軸的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.我市某高中課題組通過隨機(jī)詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如圖所示的列聯(lián)表，則下列結(jié)論正確的是（

）

做不到能做到高年級4510低年級3015附參照表：0.1000.0250.010k2.7065.0246.635參考公式：，A.在犯錯誤的概率不超過90%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”參考答案：C【分析】根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算可得，從而可得結(jié)論.【詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”本題正確選項：【點睛】本題考查獨立性檢驗的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點，則落在E中的概率．參考答案：12.點P在直線上，O為原點，則的最小值是

參考答案：略13.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（），設(shè)，則數(shù)列{cn}的前2016項的和為

．

參考答案：,,∴當(dāng)時,,解得.

當(dāng)時,,可化為:,

,∴數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1,首項為1.

，.,

則數(shù)列的前2016項的和

.

14.點在直線上，則的最小值____________.參考答案：略15.如右圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為

．參考答案：12

16.點P為x軸上一點，P點到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點坐標(biāo)為________．參考答案：設(shè)P(a,0)，則有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P點坐標(biāo)為(－12,0)或(8,0)．17.已知原命題為“若，則”,寫出它的逆否命題形式：___▲___；它是___▲___.(填寫”真命題”或”假命題”)．參考答案：略;真命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程； （2）討論函數(shù)的極值； （3）求證：.參考答案：（1）解時，∴∴又∴在處的切線方程為………………4分（2）若即

則恒成立此時無極值若即

則時時此時在處取極小值………8分（3）當(dāng)時

由（2）知∴ 即

令

則

∴而∴∴∴∴……………14分略19.設(shè)橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：①當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，設(shè)方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時橢圓的方程為+=1；②當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1．【點評】本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量與垂直．（1）求A；（2）若B+=A，a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由，可得=bcosA﹣asinB=0，利用正弦定理可得sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得A．（2）B+=A，可得B=，C=．由正弦定理可得c，又sin=sin=，可得△ABC的面積S=acsinB．【解答】解：（1）∵，∴=bcosA﹣asinB=0，∴sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得tanA=，A∈（0，π），解得A=．（2）∵B+=A，∴B=，C=．由正弦定理可得：=，解得c=4×=2，又sin=sin=，∴△ABC的面積S=acsinB=2×=﹣1．21.已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°，此時l與y軸重合，可得|AB|．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，根據(jù)，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出．【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（x≠﹣2）．（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|=．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．當(dāng)時，聯(lián)立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于對稱性可知：當(dāng)時，也有|AB|=．綜上可知：|AB|=