江蘇省常州市高級中學(xué)分校2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.點P為x軸上的一點，點P到直線3x﹣4y+6=0的距離為6，則點P的坐標(biāo)為（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）參考答案：C【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：設(shè)P（a，0），由題意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P點坐標(biāo)為（﹣12，0）或（8，0）．故選：C．3.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分當(dāng)0＜a＜1時及當(dāng)a＞1時討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運用函數(shù)零點的判定定理確定個數(shù)即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個零點，故不成立；②當(dāng)a＞1時，y′=lna?ax﹣1，故當(dāng)ax＜時，y′＜0；當(dāng)ax＞時，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當(dāng)x→﹣∞時，y→+∞，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，且當(dāng)x=0時，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點；故成立；故選A．4.sin600°的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把原式的角度變形為，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再把變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選：C．【點睛】本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式化簡、求值，其中解答中熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的靈活變換，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C中，，底數(shù)大于小于，為減函數(shù)；故錯誤；中，，在區(qū)間上是減函數(shù)；故錯誤；中，，底數(shù)大于，在上是增函數(shù)，故正確；中，，的系數(shù)小于，在區(qū)間上減函數(shù)，故錯誤．綜上所述，故選．6.已知全集U={1，2，3，4}且?UA={2}，則集合A的真子集的個數(shù)為（）個．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】根據(jù)?UA={2}，確定集合A={1，3，4}，然后確定集合A的真子集的個數(shù)．【解答】解：∵?UA={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3個元素，∴其真子集的個數(shù)為23﹣1=7個．故選：B．7.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

B．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若a//b，b//c，則a//c

D．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C略8.若且，則(

)A

2

B

2或-2

C

0或2

D

0，2或-2參考答案：D9.與正弦曲線關(guān)于直線對稱的曲線是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，從而求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∪B=（﹣2，2），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則

.參考答案：12.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則

．參考答案：913.設(shè)集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}14.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，在D點測得塔在北偏東30°方向，然后向正西方向前進(jìn)10米到達(dá)C，測得此時塔在北偏東60°方向．并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：30【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由題意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案為：30．16.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是?！军c睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題。17.已知，且，則=__________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （1）被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可求出集合A．（2）由A是B的子集，可解出實數(shù)a的取值范圍．解答： （本題13分）（1）∵∴﹣2＜x≤3∴A={x|﹣2＜x≤3}（2）∵B={x|x＜a}，A={x|﹣2＜x≤3}又A?B∴a∈（3，+∞）點評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，以及并集及運算和子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)且時，的值域是求的值.參考答案：解析：（1）為所求

（2），

20.如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形，使得,. (Ⅰ)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；

(Ⅱ)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值..參考答案：解：（1）由題意知，，即三角形鐵皮的面積為；（Ⅱ）設(shè)則令，由于，則有所以且，所以

故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最大值

略21.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（