山東省濟南市育人中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D2.若實數x,y滿足，則y關于x的函數的圖象大致是（

）A．B．C．D．參考答案：B把變形得故選B.

3.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由誘導公式，特殊角的三角函數值即可化簡求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故選：A．4.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2

B．8

C．2

D．2

參考答案：D略5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角A=（

）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°參考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．6.函數y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]參考答案：D【考點】函數的值域．【分析】首先求函數y=x2﹣4x+1，在區(qū)間[1，5]上的值域，考慮到函數是拋物線方程，可以求得對稱軸，然后判斷函數在區(qū)間上的單調性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：對于函數f（x）=x2﹣4x+1，是開口向上的拋物線．對稱軸x=，所以函數在區(qū)間[1，5]上面是先減到最小值再遞增的．所以在區(qū)間上的最小值為f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值為6．故選D．7.設集合，集合，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：B8.A． B． C． D．參考答案：A9.關于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D10.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數,則函數的單調遞減區(qū)間為________;參考答案：12.函數f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點，求a的取值范圍 參考答案：或13.計算：的值為_______．參考答案：

解析：14.

已知△ABC的一個內角為120°，且三邊長構成公差為2的等差數列，則△ABC最大邊長為_____。參考答案：

715.函數的定義域是____▲______。參考答案：16.設O在△ABC的內部，且，的面積與△ABC的面積之比為______．參考答案：1:3【分析】記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.17.函數的值域是___

___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數；（1）若，求的值域；（2）在（1）的條件下，判斷的單調性；（3）當時有意義求實的范圍。參考答案：解：（1）

（2）

（3），在時有兩個零點，令，如圖，。19.（本小題滿分12分）已知圓過點，，并且直線平分圓的面積．（1）求圓的方程；（2）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點．①求實數的取值范圍；

②若，求的值．參考答案：（1）圓的方程為……………4分（2）……………4分；……………4分20.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進行化簡，再同時除以cosx得到關于tanx的關系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．

（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系．這里二倍角公式是考查的重要對象．21.某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（單位：克）中，經統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數、中位數、平均數；（2）若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體.來收購芒果的某經銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的芒果以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）眾數，中位數，平均數分別為275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數，眾數，平均數．（2）分別求出方案A和方案B的獲利，進行比較即可得到答案．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得眾數為：275.∵[100，250）的頻率為（0002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的頻率為0.008×50＝0.4，∴該樣本的中位數為：250+＝268.75．平均數為：.（2）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元故的總計元．由于，故B方案獲利更多，應選B方案．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查學生對抽樣的理解，數據處理能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分16分）心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?（Ⅱ）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?（Ⅲ）若一個新數學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

參考答案：（Ⅰ），

開講后第5min比開講后第20min，學生的接受能力更強一些.…………4分

(Ⅱ)當時，

---------------7分

當時，----------------------------9分

開講后10min（包括10分鐘）學生的接受能力最強，