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高一數(shù)學(xué)組§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)通過(guò)復(fù)習(xí)回顧及師生合作探究,導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系及變形式;(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí),合作探究,會(huì)已知一個(gè)角的三角函數(shù)值熟練求其它三角函數(shù)值;(3)通過(guò)合作探究,選取同角三角函數(shù)基本關(guān)系的不同變形進(jìn)行三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)通過(guò)復(fù)習(xí)回顧及師生合作探究,導(dǎo)出同角三角函數(shù)2一、復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題二:在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)怎樣用三角函數(shù)線表示?POxyMATsinα=MPcosα=OMtanα=AT若α為一個(gè)任意角,P(x,y)是終邊與單位圓的交點(diǎn)則sinα=
,cosα=
,tanα=
問(wèn)題一:在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義是什么?一、復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題二:在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)怎3在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1sin2α+cos2α=1OP2=1證明:①當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí)②當(dāng)角α
的終邊在x坐標(biāo)軸上時(shí),③當(dāng)角α
的終邊在y坐標(biāo)軸上時(shí),MP=sinα,OM=cosα二、知識(shí)探究1:平方關(guān)系Oxy1MA(1,0)αP(x,y)在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y24探究2:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)根據(jù)三角函數(shù)定義,有
由此可得sinα,cosα,tanα滿足什么關(guān)系?
上述關(guān)系稱為商的關(guān)系,其成立的條件是什么?知識(shí)探究2:商的關(guān)系探究2:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)根據(jù)三角函數(shù)5同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于這個(gè)角的正切.1.平方關(guān)系和商的關(guān)系是反映同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的兩個(gè)基本關(guān)系,它們都是恒等式,如何用文字語(yǔ)言描述這兩個(gè)關(guān)系?反思小結(jié):探究:同角三角函數(shù)基本關(guān)系同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1,1.平方關(guān)系和商的關(guān)系是6
2、如何理解“同角”?判斷下列式子是否正確?√√×√“同角”二層含義:一是“角相同”,二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使得函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立×2、如何理解“同角”?判斷下列式子是否正確?7知識(shí)探究(三):基本變形
思考1:對(duì)于平方關(guān)系可作哪些變形?思考2:對(duì)于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形?知識(shí)探究(三):基本變形思考1:對(duì)于平方關(guān)系8例1已知
,且是第三象限角,求
,的值
題型一、知一求二三、應(yīng)用示例例1已知,且是第三象限角,求,的9從而解:∵
,∴是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么
三、應(yīng)用示例變式1.已知,求和
題型一:知一求二從而解:∵
10變式2:已知
求、.方程(組)思想
題型一、知一求二三、應(yīng)用示例變式2:已知求、11(2)若已知tanα,可構(gòu)造方程組求解,也需注意討論α終邊的位置,確定正余弦值符號(hào)(1)知一求二時(shí)要注意角所在的象限,涉及開(kāi)方運(yùn)算,必須分類討論.
即注意討論α終邊的位置,確定三角函數(shù)值的符號(hào),再求解
題型一、知一求二三、應(yīng)用示例反思小結(jié):(2)若已知tanα,可構(gòu)造方程組求解,也需注意討論α終12三、應(yīng)用示例題型二:化簡(jiǎn)求值例2.已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例題型二:化簡(jiǎn)求值例2.已知13例2.已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例題型二:化簡(jiǎn)求值例2.已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例14例2.已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例題型二:化簡(jiǎn)求值例2.已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例15注意:“1”的靈活代換,特別是關(guān)于sinα
、cosα齊次式變式練習(xí):
已知,求下列各式的值三、應(yīng)用示例題型二:化簡(jiǎn)求值注意:“1”的靈活代換,特別是變式練習(xí):已知16四、課堂小結(jié):2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用1.通過(guò)觀察、歸納猜想,證明同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.發(fā)現(xiàn)規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律規(guī)律的應(yīng)用3.數(shù)學(xué)思想方法:分類討論思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想四、課堂小結(jié):2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用1.通過(guò)觀察、歸
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