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河北省滄州市肅寧縣第五中學2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·肅寧期中）的值為（）

A．5B．C．D．

2．（2023八下·肅寧期中）如圖，在中，若，則的度數為（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·肅寧期中）如圖，在中，，，D是的中點，連接，則的長度為（）

A．B．C．D．2

4．（2023八下·肅寧期中）以下列數據為三角形的三邊長，能夠成直角三角形的是（）

A．1，，4B．，，C．1，，1D．6，7，8

5．（2023八下·肅寧期中）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·肅寧期中）已知命題甲：等角的余角相等；命題乙：若，則，則下列判斷正確的是（）

A．命題甲的逆命題的題設是兩個角相等

B．命題乙的逆命題的結論是

C．命題甲的逆命題是假命題

D．命題乙的逆命題是假命題

7．（2023八下·肅寧期中）如圖，已知一張矩形紙片由A，B兩部分組成，陰影部分A是面積為的正方形．若矩形紙片的長為，則B部分的面積為（）

A．B．C．D．

8．（2023八下·肅寧期中）如圖，在四邊形ABCD中，已知，添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

9．（2023九上·揭西月考）如圖，矩形的對角線，，則的長為（）

A．B．4C．D．8

10．（2023八下·肅寧期中）在平面直角坐標系中，點A，B，C，D的坐標分別為，，，，下列判斷正確的是（）

甲：；乙：四邊形是正方形

A．甲對、乙不對B．甲不對、乙對

C．甲、乙都不對D．甲、乙都對

11．（2023八下·肅寧期中）證明：平行四邊形的對角線互相平分．

已知：如圖，在中，與交于點O．

求證：．

證明：∵四邊形是平行四邊形，

…∴．

下面是“…”部分被打亂順序的證明過程，則正確的順序是（）

①∴；②∴；③∴，

A．③②①B．③①②C．②③①D．①②③

12．（2023八下·肅寧期中）如圖，在中，，，分別以，為直角邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面積為，的面積為，則的結果為（）

A．25B．10C．D．

13．（2023八下·肅寧期中）當時，代數式的值為（）

A．B．5C．D．1

14．（2023八下·肅寧期中）現有一張平行四邊形紙片，，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊，上分別找點，使得四邊形為平行四邊形，甲、乙兩位同學的作法如圖所示，下列判斷正確的是（）

A．甲對、乙不對B．甲不對、乙對

C．甲、乙都對D．甲、乙都不對

15．（2023八下·肅寧期中）如圖，已知一架梯子（）斜靠在墻OM（）上，米，米．現將梯子的底端B沿水平地面向左滑動到D，梯子的頂端從A滑到C．若米，則的長為（）

A．米B．1米C．米D．米

16．（2023八下·肅寧期中）將兩張寬為2，長為8的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形，則下列判斷正確的是（）

結論Ⅰ：四邊形是菱形；

結論Ⅱ：四邊形的周長的最大值與最小值的差為9

A．結論Ⅰ、Ⅱ都對B．結論Ⅰ、Ⅱ都不對

C．只有結論Ⅰ對D．只有結論Ⅱ對

二、填空題

17．（2023·韶關）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=．

18．（2023八下·肅寧期中）如圖，網格中每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，D都在小正方形的頂點上．

（1）線段的長為；

（2）若，則三條線段首尾順次相接（填“能”或“不能”）構成直角三角形．

19．（2023八下·肅寧期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知，以為直角邊構造等腰直角三角形，再以為直角邊構造等腰直角三角形，再以為直角邊構造等腰直角三角形，…按此規(guī)律進行下去．

（1）的長度為；點的坐標為；

（2）若的面積為16，則n的值為．

三、解答題

20．（2023八下·肅寧期中）計算下列各小題．

（1）；

（2）；

（3）．

21．（2023八下·肅寧期中）如圖，在四邊形中，，，，，，連接．

（1）判定的形狀，并說明理由；

（2）求四邊形的面積．

22．（2023八下·肅寧期中）如圖，在矩形中，E是邊上一點，點F在的延長線上，連接，，且．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長度．

23．（2023八下·肅寧期中）一個長方體的塑料容器中裝滿水，該塑料容器的底面是長為cm，寬為cm的長方形，現將塑料容器內的一部分水倒入一個高為cm的圓柱形玻璃容器中，當玻璃容器裝滿水時，塑料容器中的水面下降了cm．

（1）求從塑料容器中倒出的水的體積；

（2）求圓柱形玻璃容器的底面半徑．（參考數據：取3）

24．（2023八下·肅寧期中）如圖，是一個滑梯示意圖，是滑梯，且，為3米，為1米．

（1）求滑梯的長度；

（2）為安全起見，減緩滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，求的長度．

25．（2023八下·肅寧期中）如圖，在中，D，E分別是邊，的中點，連接并延長到F，使得，連接，，．

（1）求證：；

（2）若，試判斷四邊形是否為菱形，并說明理由；

（3）在不加輔助線的前提下，給添加一個條件：，使得四邊形是矩形．

26．（2023八下·肅寧期中）如圖，在中，，，連接，恰有，過點作于點．動點從點出發(fā)沿以的速度向終點運動，同時點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動，當點到達終點時，點也隨之停止運動，設點運動的時間為．

（1）分別求和的長度；

（2）連接，當時，判斷與是否垂直，并說明理由；

（3）試判斷是否存在t的值，使得以P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）若點關于直線對稱的點恰好落在直線上，請直接寫出點，之間的距離．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：原式=5；

故答案為：A.

【分析】根據二次根式的性質計算即可.

2．【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵，

∴∠B=55°，

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質可得∠B=∠D，結合即可求解.

3．【答案】B

【知識點】直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，D是的中點，，

∴BD=AC=×=；

故答案為：B.

【分析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，據此解答即可.

4．【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵12+（）2=4≠42，∴此三邊不能夠成直角三角形，故不符合題意；

B、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴此三邊不能夠成直角三角形，故不符合題意；

C、∵12+12=2=（）2，∴此三邊能夠成直角三角形，故符合題意；

D、∵62+72=85≠82，∴此三邊不能夠成直角三角形，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

5．【答案】C

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，此項錯誤，故不符合題意；

B、，此項錯誤，故不符合題意；

C、，此項正確，故符合題意；

D、，此項錯誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據二次根式的乘除、二次根式的加減分別計算，再判斷即可.

6．【答案】D

【知識點】真命題與假命題；逆命題

【解析】【解答】解：A、命題甲的逆命題：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等，故A錯誤；

B、命題乙的逆命題的條件是，結論是，故B錯誤；

C、命題甲的逆命題是真命題，故C錯誤；

D、命題乙的逆命題是假命題，故D正確；

故答案為：D.

【分析】分別求出兩個命題的逆命題，然后判斷真假，再逐一判斷即可.

7．【答案】C

【知識點】二次根式的應用

【解析】【解答】解：∵陰影部分A是面積為的正方形，

∴正方形的邊長為=cm，

∴B部分的長為cm，寬為-=cm，

∴B部分的面積為×=8cm2；

故答案為：C.

【分析】根據題目中的數據及圖形，先求出B部分的長與寬，再利用矩形的面積公式計算即可.

8．【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，

∵∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（AAS），

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

C、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

D、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD可為等腰梯形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，據此逐一判斷即可.

9．【答案】C

【知識點】含30°角的直角三角形；矩形的性質

【解析】【解答】∵四邊形是矩形，

，

，

，

，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據矩形的性質可以得到OB=OC，再利用∠BOC=120°，利用三角形的內角和求出∠OCB=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質可得到AC=2AB，求出AB的長，最后利用勾股定理求出BC的長即可。

10．【答案】D

【知識點】勾股定理的逆定理；正方形的判定；直角坐標系內兩點的距離公式

【解析】【解答】解：∵A，B，CD，

∴AB=，

BC=，

CD=，

AD=，

AC=，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵AB2+BC2=16=AC2，

∴∠B=90°，

∴四邊形ABCD是正方形；

故答案為：D.

【分析】根據兩點間的距離公式分別求出AB、BC、CD、AD、AC的長，可得AB=BC=CD=AD，

可證四邊形ABCD是菱形，由勾股定理的逆定理可求∠B=90°，根據正方形的判定可證四邊形ABCD是正方形，繼而得解.

11．【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABO=∠CDO，∠BAC=∠DCA，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OA=OC，OB=OD，

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，利用平行線的性質可得∠ABO=∠CDO，∠BAC=∠DCA，根據ASA證明△AOB≌△COD，利用全等三角形的性質即得結論，據此過程判斷即可.

12．【答案】C

【知識點】三角形的面積；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵以，為直角邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形，

∴的面積為=，的面積為=BC2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=25，

∴=+BC2=（AC2+BC2）=AB2=；

故答案為：C.

【分析】根據等腰直角三角形可得=，=BC2，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=25，從而得出=（AC2+BC2）=AB2，繼而得解.

13．【答案】A

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：當時，原式=（-1）2-2（-1）

=2-2+1-2+2=5-；

故答案為：A.

【分析】直接將x值代入計算即可.

14．【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定與性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：甲：∵四邊形ANCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

由作圖知：BM=BA，DN=CD，

∴BM=DN，

∴CM=AN，

∵CM∥AN，

∴四邊形為平行四邊形，故甲正確；

乙：∵四邊形ANCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAM=∠BMA，∠DNC=∠BCN，

由作圖知：AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，

∴∠BAM=∠DAM，∠DCN=∠BCN，

∴∠BAM=∠BMA，∠DNC=∠DCN，

∴AB=BM，CD=DN，

∴BM=DN，

∴CM=AN，

∵CM∥AN，

∴四邊形為平行四邊形，故乙正確；

故答案為：C.

【分析】根據作圖及平行四邊形的性質可推出CM=AN，CM∥AN，根據一組對邊平行且相等可證四邊形為平行四邊形，據此逐一判斷即可.

15．【答案】C

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，OA=1.5米，OB=2米，

∴AB==2.5米，即DM=AB=2.5米，

∵BD=1.3米，

∴OD=OB-BD=2-1.3=0.7米，

在Rt△OCD中，OC==2.4米，

∴AC=OC-AO=2.4-1.5=0.9米，

故答案為：C.

【分析】先求出OD=OB-BD=2-1.3=0.7米，由勾股定理求出AB的長，即得DM的長，再利用勾股定理求出OC，由AC=OC-AO即可求解.

16．【答案】A

【知識點】平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質；矩形的性質

【解析】【解答】解：過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，則AE=AF=2，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵平行四邊形ABCD的面積=BC·AE=CD·AF，

∴2BC=2CD，

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是菱形，故結論Ⅰ正確；

由疊放可知：當紙片互相垂直時，菱形ABCD的邊長最小，周長就最小，最小值為4×2=8；

當矩形紙片有兩個相對頂點重合時，菱形ABCD的邊長最大，周長就最大，

設邊長為x，由勾股定理可得：22+（8-x）2=x2，

解得：x=，

∴菱形ABCD的周長最大值為×4=17，

∴四邊形的周長的最大值與最小值的差為17-8=9；故結論Ⅱ正確；

故答案為：A.

【分析】過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，則AE=AF=2，易證四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形ABCD的面積=BC·AE=CD·AF，可得BC=CD，即證四邊形ABCD是菱形，故結論Ⅰ正確；由疊放可知：當紙片互相垂直時，菱形ABCD的邊長最小，周長就最小，求出此時最小值，當矩形紙片有兩個相對頂點重合時，菱形ABCD的邊長最大，周長就最大，求出此時最大值，再求出周長的最大值與最小值的差即可判斷結論Ⅱ.

17．【答案】3

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵D、E是AB、AC中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴ED=BC=3．

故答案為：3．

【分析】由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．

18．【答案】（1）

（2）能

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1）AB==；

故答案為：.

（2）CD==，，AB=，

∵CD2+AB2=8+20=28=EF2，

∴以三條線段首尾順次相接能構成三角形，

故答案為：能.

【分析】（1）由勾股定理計算出AB即可；

（2）由勾股定理計算出CD，再利用勾股定理的逆定理進行判斷即可.

19．【答案】（1）2；

（2）6

【知識點】坐標與圖形性質；三角形的面積；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵，∴OA1=1，

∵△為等腰直角三角形，

∴OA2=，

以為直角邊構造等腰直角三角形，再以為直角邊構造等腰直角三角形，…按此規(guī)律進行下去，

∴OA3==2，

OA4=，

······，

∴OAn=

即OA2023=，

∵點A1、A2、A3、······，每8個一循環(huán)，再回到x軸負半軸上，

2023=252×8+7，

∴點在第三象限，

∵OA2023=，

∴點到x軸，y軸的距離為，

∴點的坐標為；

故答案為：；

（2）∵為等腰直角三角形，

∴的面積=（OAn）2=××=16，

∴×=32=，

∴2n-2=10，

解得n=6，

故答案為：6.

【分析】（1）根據等腰直角三角形及A1的坐標，可得OA2=，OA3=，······，可得OAn=，即OA2023=，再利用點A1、A2、A3、······，每8個一循環(huán)，再回到x軸負半軸上，可推出點在第三象限，從而確定點的坐標；

（2）由為等腰直角三角形及（1）規(guī)律，可得的面積=（OAn）2=××=16，據此解答即可.

20．【答案】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）根據二次根式的乘除進行計算即可；

（2）將每個二次根式化為最簡二次根式，再合并即可；

（3）利用完全平方公式將原式展開，再合并即可.

21．【答案】（1）解：在中，，

則，，

∵，即

∴為等腰直角三角形，；

（2）解：四邊形的面積

．

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理可得△ACD為等腰直角三角形；

（2）四邊形ABCD的面積，據此計算即可.

22．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：由（1）知：四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即的長度是4．

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；矩形的性質

【解析】【分析】（1）根據HL證明，可得，根據平行線的判定可得，結合AE=DF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即證結論；

（2）由（1）知，利用平行線的性質可得，根據勾股定理求出DF的長即可.

23．【答案】（1）解：由題意可得：從塑料容器中倒出的水的體積為：

；

（2）解：設圓柱形玻璃容器的底面半徑為：，

∴，

∴，

解得：，（負根舍去），

∴圓柱形玻璃容器的底面半徑為．

【知識點】二次根式的應用

【解析】【分析】（1）長方體的體積=長×寬×高，據此計算即可；

（2）設圓柱形玻璃容器的底面半徑為，根據圓柱的體積=從塑料容器中倒出的水的體積，列出方程并解之即可.

24．【答案】（1）解：，，

，

米，

（米），

即滑梯的長度為米；

（2）解：設米，則，

在中，

由勾股定理得，

滑梯水平放置，則剛好與一樣長，

，

，即，

解得，

即的長度為1米．

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【分析】（1）易得∠ACB=∠ABC=45°，可得AC=AB=3米，利用勾股定理求出BC的長即可；

（2）設BP=x米，則EP=4+x米，由勾股定理得PC，根據PC=EP建立方程并解之即可.

25．【答案】（1）證明：∵點E是邊的中點，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴；

（2）解：四邊形為菱形，理由如下：

由（1）可知，四邊形是平行四邊形，

∵點D為邊的中點，，

∴，

∴平行四邊形是菱形；

（3）

【知識點】等腰三角形的性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；矩形的判定；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：（3）添加：AC=BC，使得四邊形是矩形，

理由：∵AC=BC，點D為AB的中點，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∵四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是矩形；

故答案為：AC=BC.

【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，可得AD∥CF；

（2）由（1）可知四邊形是平行四邊形，根據直角三角形斜邊中線的性質可得，根據菱形的判定定理即證；

（3）由AC=BC，利用等腰三角形三線合一的性質可得∠ADC=90°，根據矩形的判定定理即證結論.

26．【答案】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，，

，，

，，，

，

，，

；

（2）解：，理由如下：

如圖1，

動點從點出發(fā)沿以的速度向終點運動，同時點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動，

當時，，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形，

；

（3）解：當CD為邊時，

∵四邊形PQCD是平行四邊形，

∴PD=CQ，

∴t=12-4t，解得t=；

當CD為對角線時，

∵四邊形PCQD是平行四邊形，

∴PD=CQ，

∴t=4t-12，解得：t=4，

∴t的值為或4；

（4）或

【知識點】等邊三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；矩形的判定與性質；直角三角形的性質；四邊形的綜合

【解析】【解答】解：（4）當點P的對稱點在線段CD上時，如圖，

∴∠ADQ=∠QDC=60°，

∴∠QDC=∠BCD=60°，

∴△CDQ是等邊三角形，

∴CD=CQ，

∴6=12-4t，解得t=，

過點P作PH⊥BC，則PH=DE=cm，EH=PD=cm，

∵DE⊥BC，∠BCD=60°，

∴CE=CD=3cm，

∴QH=CQ-EH-CE=cm，

在Rt△PQH中，由勾股定理求出PQ=；

當點P的對稱點在線段CD的延長線上時，如圖，

∠PDP'=180°-∠CDA=180°-60°=120°，

∵點P的對稱點在線段CD的延長線上，

∴∠CDQ=∠PDP'=30°，

∵∠BCD=∠CDQ+∠CQD，

∴∠CDQ=∠CQD=30°，

∴CD=CQ=6，

∴BQ=18，

∴4t=18，解得t=，

過點P作PH⊥BC，則PH=DE=cm，EH=PD=cm，

∵DE⊥BC，∠BCD=60°，

∴CE=CD=3cm，

∴QH=CQ+EH+CE=cm，

在Rt△PQH中，由勾股定理求出PQ=，

由上所知：點，之間的距為或；

【分析】（1）由平行四邊形的性質可得，，利用直角三角形的性質可得，，，，從而求解；

（2）先證四邊形DEQP是平行四邊形，結合DE⊥BC，可證四邊形DEQP時矩形，利用矩形的性質即得結論；

（3）分兩種情況：①當CD為邊時，②當CD為對角線時，根據平行四邊形的性質可得PD=CQ，據此列出方程并解之即可；

（4）分兩種情況：①當點P的對稱點在線段CD上時，②當點P的對稱點在線段CD的延長線上時，據此分別畫出圖形，分別解答即可.

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河北省滄州市肅寧縣第五中學2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·肅寧期中）的值為（）

A．5B．C．D．

【答案】A

【知識點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：原式=5；

故答案為：A.

【分析】根據二次根式的性質計算即可.

2．（2023八下·肅寧期中）如圖，在中，若，則的度數為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵，

∴∠B=55°，

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質可得∠B=∠D，結合即可求解.

3．（2023八下·肅寧期中）如圖，在中，，，D是的中點，連接，則的長度為（）

A．B．C．D．2

【答案】B

【知識點】直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，D是的中點，，

∴BD=AC=×=；

故答案為：B.

【分析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，據此解答即可.

4．（2023八下·肅寧期中）以下列數據為三角形的三邊長，能夠成直角三角形的是（）

A．1，，4B．，，C．1，，1D．6，7，8

【答案】C

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵12+（）2=4≠42，∴此三邊不能夠成直角三角形，故不符合題意；

B、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴此三邊不能夠成直角三角形，故不符合題意；

C、∵12+12=2=（）2，∴此三邊能夠成直角三角形，故符合題意；

D、∵62+72=85≠82，∴此三邊不能夠成直角三角形，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

5．（2023八下·肅寧期中）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，此項錯誤，故不符合題意；

B、，此項錯誤，故不符合題意；

C、，此項正確，故符合題意；

D、，此項錯誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據二次根式的乘除、二次根式的加減分別計算，再判斷即可.

6．（2023八下·肅寧期中）已知命題甲：等角的余角相等；命題乙：若，則，則下列判斷正確的是（）

A．命題甲的逆命題的題設是兩個角相等

B．命題乙的逆命題的結論是

C．命題甲的逆命題是假命題

D．命題乙的逆命題是假命題

【答案】D

【知識點】真命題與假命題；逆命題

【解析】【解答】解：A、命題甲的逆命題：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等，故A錯誤；

B、命題乙的逆命題的條件是，結論是，故B錯誤；

C、命題甲的逆命題是真命題，故C錯誤；

D、命題乙的逆命題是假命題，故D正確；

故答案為：D.

【分析】分別求出兩個命題的逆命題，然后判斷真假，再逐一判斷即可.

7．（2023八下·肅寧期中）如圖，已知一張矩形紙片由A，B兩部分組成，陰影部分A是面積為的正方形．若矩形紙片的長為，則B部分的面積為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二次根式的應用

【解析】【解答】解：∵陰影部分A是面積為的正方形，

∴正方形的邊長為=cm，

∴B部分的長為cm，寬為-=cm，

∴B部分的面積為×=8cm2；

故答案為：C.

【分析】根據題目中的數據及圖形，先求出B部分的長與寬，再利用矩形的面積公式計算即可.

8．（2023八下·肅寧期中）如圖，在四邊形ABCD中，已知，添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，

∵∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（AAS），

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

C、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

D、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD可為等腰梯形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，據此逐一判斷即可.

9．（2023九上·揭西月考）如圖，矩形的對角線，，則的長為（）

A．B．4C．D．8

【答案】C

【知識點】含30°角的直角三角形；矩形的性質

【解析】【解答】∵四邊形是矩形，

，

，

，

，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據矩形的性質可以得到OB=OC，再利用∠BOC=120°，利用三角形的內角和求出∠OCB=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質可得到AC=2AB，求出AB的長，最后利用勾股定理求出BC的長即可。

10．（2023八下·肅寧期中）在平面直角坐標系中，點A，B，C，D的坐標分別為，，，，下列判斷正確的是（）

甲：；乙：四邊形是正方形

A．甲對、乙不對B．甲不對、乙對

C．甲、乙都不對D．甲、乙都對

【答案】D

【知識點】勾股定理的逆定理；正方形的判定；直角坐標系內兩點的距離公式

【解析】【解答】解：∵A，B，CD，

∴AB=，

BC=，

CD=，

AD=，

AC=，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵AB2+BC2=16=AC2，

∴∠B=90°，

∴四邊形ABCD是正方形；

故答案為：D.

【分析】根據兩點間的距離公式分別求出AB、BC、CD、AD、AC的長，可得AB=BC=CD=AD，

可證四邊形ABCD是菱形，由勾股定理的逆定理可求∠B=90°，根據正方形的判定可證四邊形ABCD是正方形，繼而得解.

11．（2023八下·肅寧期中）證明：平行四邊形的對角線互相平分．

已知：如圖，在中，與交于點O．

求證：．

證明：∵四邊形是平行四邊形，

…∴．

下面是“…”部分被打亂順序的證明過程，則正確的順序是（）

①∴；②∴；③∴，

A．③②①B．③①②C．②③①D．①②③

【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABO=∠CDO，∠BAC=∠DCA，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OA=OC，OB=OD，

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，利用平行線的性質可得∠ABO=∠CDO，∠BAC=∠DCA，根據ASA證明△AOB≌△COD，利用全等三角形的性質即得結論，據此過程判斷即可.

12．（2023八下·肅寧期中）如圖，在中，，，分別以，為直角邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面積為，的面積為，則的結果為（）

A．25B．10C．D．

【答案】C

【知識點】三角形的面積；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵以，為直角邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形，

∴的面積為=，的面積為=BC2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=25，

∴=+BC2=（AC2+BC2）=AB2=；

故答案為：C.

【分析】根據等腰直角三角形可得=，=BC2，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=25，從而得出=（AC2+BC2）=AB2，繼而得解.

13．（2023八下·肅寧期中）當時，代數式的值為（）

A．B．5C．D．1

【答案】A

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：當時，原式=（-1）2-2（-1）

=2-2+1-2+2=5-；

故答案為：A.

【分析】直接將x值代入計算即可.

14．（2023八下·肅寧期中）現有一張平行四邊形紙片，，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊，上分別找點，使得四邊形為平行四邊形，甲、乙兩位同學的作法如圖所示，下列判斷正確的是（）

A．甲對、乙不對B．甲不對、乙對

C．甲、乙都對D．甲、乙都不對

【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定與性質；角平分線的定義

【解析】【解答】解：甲：∵四邊形ANCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

由作圖知：BM=BA，DN=CD，

∴BM=DN，

∴CM=AN，

∵CM∥AN，

∴四邊形為平行四邊形，故甲正確；

乙：∵四邊形ANCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAM=∠BMA，∠DNC=∠BCN，

由作圖知：AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，

∴∠BAM=∠DAM，∠DCN=∠BCN，

∴∠BAM=∠BMA，∠DNC=∠DCN，

∴AB=BM，CD=DN，

∴BM=DN，

∴CM=AN，

∵CM∥AN，

∴四邊形為平行四邊形，故乙正確；

故答案為：C.

【分析】根據作圖及平行四邊形的性質可推出CM=AN，CM∥AN，根據一組對邊平行且相等可證四邊形為平行四邊形，據此逐一判斷即可.

15．（2023八下·肅寧期中）如圖，已知一架梯子（）斜靠在墻OM（）上，米，米．現將梯子的底端B沿水平地面向左滑動到D，梯子的頂端從A滑到C．若米，則的長為（）

A．米B．1米C．米D．米

【答案】C

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，OA=1.5米，OB=2米，

∴AB==2.5米，即DM=AB=2.5米，

∵BD=1.3米，

∴OD=OB-BD=2-1.3=0.7米，

在Rt△OCD中，OC==2.4米，

∴AC=OC-AO=2.4-1.5=0.9米，

故答案為：C.

【分析】先求出OD=OB-BD=2-1.3=0.7米，由勾股定理求出AB的長，即得DM的長，再利用勾股定理求出OC，由AC=OC-AO即可求解.

16．（2023八下·肅寧期中）將兩張寬為2，長為8的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形，則下列判斷正確的是（）

結論Ⅰ：四邊形是菱形；

結論Ⅱ：四邊形的周長的最大值與最小值的差為9

A．結論Ⅰ、Ⅱ都對B．結論Ⅰ、Ⅱ都不對

C．只有結論Ⅰ對D．只有結論Ⅱ對

【答案】A

【知識點】平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質；矩形的性質

【解析】【解答】解：過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，則AE=AF=2，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵平行四邊形ABCD的面積=BC·AE=CD·AF，

∴2BC=2CD，

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是菱形，故結論Ⅰ正確；

由疊放可知：當紙片互相垂直時，菱形ABCD的邊長最小，周長就最小，最小值為4×2=8；

當矩形紙片有兩個相對頂點重合時，菱形ABCD的邊長最大，周長就最大，

設邊長為x，由勾股定理可得：22+（8-x）2=x2，

解得：x=，

∴菱形ABCD的周長最大值為×4=17，

∴四邊形的周長的最大值與最小值的差為17-8=9；故結論Ⅱ正確；

故答案為：A.

【分析】過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，則AE=AF=2，易證四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形ABCD的面積=BC·AE=CD·AF，可得BC=CD，即證四邊形ABCD是菱形，故結論Ⅰ正確；由疊放可知：當紙片互相垂直時，菱形ABCD的邊長最小，周長就最小，求出此時最小值，當矩形紙片有兩個相對頂點重合時，菱形ABCD的邊長最大，周長就最大，求出此時最大值，再求出周長的最大值與最小值的差即可判斷結論Ⅱ.

二、填空題

17．（2023·韶關）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=．

【答案】3

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵D、E是AB、AC中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴ED=BC=3．

故答案為：3．

【分析】由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．

18．（2023八下·肅寧期中）如圖，網格中每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，D都在小正方形的頂點上．

（1）線段的長為；

（2）若，則三條線段首尾順次相接（填“能”或“不能”）構成直角三角形．

【答案】（1）

（2）能

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1）AB==；

故答案為：.

（2）CD==，，AB=，

∵CD2+AB2=8+20=28=EF2，

∴以三條線段首尾順次相接能構成三角形，

故答案為：能.

【分析】（1）由勾股定理計算出AB即可；

（2）由勾股定理計算出CD，再利用勾股定理的逆定理進行判斷即可.

19．（2023八下·肅寧期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知，以為直角邊構造等腰直角三角形，再以為直角邊構造等腰直角三角形，再以為直角邊構造等腰直角三角形，…按此規(guī)律進行下去．

（1）的長度為；點的坐標為；

（2）若的面積為16，則n的值為．

【答案】（1）2；

（2）6

【知識點】坐標與圖形性質；三角形的面積；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵，∴OA1=1，

∵△為等腰直角三角形，

∴OA2=，

以為直角邊構造等腰直角三角形，再以為直角邊構造等腰直角三角形，…按此規(guī)律進行下去，

∴OA3==2，

OA4=，

······，

∴OAn=

即OA2023=，

∵點A1、A2、A3、······，每8個一循環(huán)，再回到x軸負半軸上，

2023=252×8+7，

∴點在第三象限，

∵OA2023=，

∴點到x軸，y軸的距離為，

∴點的坐標為；

故答案為：；

（2）∵為等腰直角三角形，

∴的面積=（OAn）2=××=16，

∴×=32=，

∴2n-2=10，

解得n=6，

故答案為：6.

【分析】（1）根據等腰直角三角形及A1的坐標，可得OA2=，OA3=，······，可得OAn=，即OA2023=，再利用點A1、A2、A3、······，每8個一循環(huán)，再回到x軸負半軸上，可推出點在第三象限，從而確定點的坐標；

（2）由為等腰直角三角形及（1）規(guī)律，可得的面積=（OAn）2=××=16，據此解答即可.

三、解答題

20．（2023八下·肅寧期中）計算下列各小題．

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）根據二次根式的乘除進行計算即可；

（2）將每個二次根式化為最簡二次根式，再合并即可；

（3）利用完全平方公式將原式展開，再合并即可.

21．（2023八下·肅寧期中）如圖，在四邊形中，，，，，，連接．

（1）判定的形狀，并說明理由；

（2）求四邊形的面積．

【答案】（1）解：在中，，

則，，

∵，即

∴為等腰直角三角形，；

（2）解：四邊形的面積

．

【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理可得△ACD為等腰直角三角形；

（2）四邊形ABCD的面積，據此計算即可.

22．（2023八下·肅寧期中）如圖，在矩形中，E是邊上一點，點F在的延長線上，連接，，且．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長度．

【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：由（1）知：四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即的長度是4．

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；矩形的性質

【解析】【分析】（1）根據HL證明，可得，根據平行線的判定可得，結合AE=DF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即證結論；

（2）由（1）知，利用平行線的性質可得，根據勾股定理求出DF的長即可.

23．（2023八下·肅寧期中）一個長方體的塑料容器中裝滿水，該塑料容器的底面是長為cm，寬為cm的長方形，現將塑料容器內的一部分水倒入一個高為cm的圓柱形玻璃容器中，當玻璃容器裝滿水時，塑料容器中的水面下降了cm．

（1）求從塑料容器中倒出的水的體積；

（2）求圓柱形玻璃容器的底面半徑．（參考數據：取3）

【答案】（1）解：由題意可得：從塑料容器中倒出的水的體積為：

；

（2）解：設圓柱形玻璃容器的底面半徑為：，

∴，

∴，

解得：，（負根舍去），

∴圓柱形玻璃容器的底面半徑為．

【知識點】二次根式的應用

【解析】【分析】（1）長方體的體積=長×寬×高，據此計算即可；

（2）設圓柱形玻璃容器的底面半徑為，根據圓柱的體積=從塑料容器中倒出的水的體積，列出方程并解之即可.

24．（2023八下·肅寧期中）如圖，是一個滑梯示意圖，是滑梯，且，為3米，為1米．

（1）求滑梯的長度；

（2）為安全起見，減緩滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，求的長度．

【答案】（1）解：，，

，

米，

（米），

即滑梯的長度為米；

（2）解：設米，則，

在中，

由勾股定理得，

滑梯水平放置，則剛好與一樣長，

，

，即，

解得，

即的長度為1米．

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【分析】