廣東省江門市恩平黃角中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．如果，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果，，，那么D．如果，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D3.下列不等式的解集是空集的是（

）A.x2-x+1>0

B.-2x2+x+1>0

C.2x-x2>5

D.x2+x>2參考答案：C略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）參考答案：D5.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個(gè)根，＋＝1，．故選．8.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A10.若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（

）

A．B．C．2abD．a(chǎn)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)。則該外商不同的投資方案有______________種。參考答案：120種

12.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略13.命題：x∈R，x＞0的否定是

．參考答案：

略14.已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)(左)視圖如下，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為________．

參考答案：2略15.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略16.為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

▲

．參考答案：48略17.若,且,則__________________；參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線∥交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.①求證:圓心在定直線上；②圓是否恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時(shí),PQ的中點(diǎn)為(0,3),所以b=3……………3分而,所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…5分

(Ⅱ)①解法一:易得直線,所以可得,再由∥,得……………8分則線段的中垂線方程為,線段的中垂線方程為,由,解得的外接圓的圓心坐標(biāo)為………10分經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上……………11分解法二:易得直線,所以可得,再由∥,得………8分設(shè)的外接圓的方程為,則,解得…10分所以圓心坐標(biāo)為,經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上

…11分②由①可得圓C的方程為………13分該方程可整理為,則由,解得或,所以圓恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn),該點(diǎn)坐標(biāo)為………………16分19.（本題滿分14分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若a=-1，求參考答案：略20.（14分）如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐A﹣CDE的體積；（Ⅲ）線段EF上是否存在一點(diǎn)M，使得BM⊥CE？若存在，確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，可得四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，可得AC⊥CB，利用AF⊥平面ABCD，AF∥BE，可得BE⊥平面ABCD，即可證明．（II）利用V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD=即可得出．（III）線段EF上存在一點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，可得BM⊥EN，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CN⊥平面ABEF，可得CN⊥BM，又BM⊥CE．即可證明BM⊥平面CEN．【解答】（I）證明：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，則四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，∴AC⊥CB，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，又BE∩BC=B，∴AC⊥平面BCE．（II）解：V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD===．（III）解：線段EF上存在一點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，∴BM⊥EN，∵CN⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴CN⊥平面ABEF，∴CN⊥BM，又CN∩EN=N，∴BM⊥平面CEN，∴BM⊥CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、正方形的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知，且，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）（2）﹣π解析：（1）tanα=tan[（α﹣β）+β]===，（2）tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]===1．∵α、β∈（0，π），tanα∈（0，1），tanβ＜0，∴α∈（0，），β∈（，π）．∴2α﹣β∈（﹣π，0），∴2α﹣β=﹣π．略22.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取