科目：數(shù)學

（試題卷）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的

答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱?/p>

選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。

4.考試時間為120分鐘，滿分為150分。

5.本試題卷共5頁。如缺頁，考生須聲明，否則后果自負。

姓名_______________________

準考證號_______________________

郴州市2023屆高三第三次教學質量監(jiān)測試卷

數(shù)學

（命題人:李正標侯臘龍黃生周何發(fā)軍何利珍黃艷蘭

審題人:陳偉張凱汪昌華）

一、選擇題(本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個選項中，只有一

項是符合要求的)

1.若劈=27(其中i為虛數(shù)單位)，則Z在復平面上所對應的點在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合M={x|xln\x-3\=0},N={xI(x+2)(x-3)<0},則MCN=

A.{0,4}B.{0,2}C.{2,4}D.{0,2,4)

3.已知函數(shù)/(x)=nx+liix(neN")的圖象在點(L,/(L))處的切線的斜率為，則

數(shù)列[二一|的前〃項和S“為

A]D3.2+5」「(])3?2+5-

n+12(幾+1)(〃+2)4(鹿+1)8(n+l)(n+2)

4.籃球隊的5名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳

球，則前3次傳球中，乙恰好右.1次接到球的概率為

A.號B.詈C.當D.罷

64326464

5.已知圓臺的上、下底面圓半徑分別為10和5,側面積為30077,48為圓臺的一條母線(點

8在圓臺的上底面圓周上),M為48的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)，繞圓臺側面一周爬行

到點M,則螞蟻爬行所經(jīng)路程的最小值為

A.30B.40C.50D.60

6.設a=-|-,6=log65,c=log43,則a,b,c的大小關系為

A.a>b>cB.d>c>bC.c>b>aD.b>c>a

7.已知橢圓C：5+A=l(a>6>0)的兩個焦點為居，為，過F,作直線與橢圓相交于4,B兩

a

點，若|=2出E|且出避|=|48|,則橢圓的C的離心率為

ALB—CD

3433

8.已知函數(shù)/(x)=ei-ej+Jcos(￡x),實數(shù)m,n滿足不等式+/(m+l)<0,則下列

不等式成立的是

A.3m-n<1B.3m-n>1C.m-n<lD.m-n>1

高三數(shù)學試題第1頁(共5頁)

二、多項選擇題（本題共4個小題，每題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9.給出下列命題,其中正確的是

A.對于獨立性檢驗k2的值越大，說明兩事件相關程度越大.

B.若隨機變量f~N（l,〃），P（fW4）=0.75,則。/三-2）=0.25

C.若X~B（9,1-）,則O（2X+1）=8

D.已知樣本點（x；,y,）（i=l,2,3...10）組成一個樣本，得到回歸直線方程y=2%-0.4,

且x=2,剔除兩個樣本點（-3,1）和（3,-1）得到新的回歸直線的斜率為3,則新的回歸方

程為y-3x-3

10.已知拋物線/=2py（p>0）的焦點為此過K的直線/交拋物線于4、8兩點，以線段48

為直徑的圓交x軸于M,N兩點，設線段48的中點為P,下列說法正確的是

A.若||8〃|=2p2,則直線AB的傾斜角為龍

B.oT-訴=-12

4r

C.若拋物線上存在一點￡?,3）,到焦點/的距離等于4,則拋物線的方程為*2=4），

D.若點尸到拋物線準線的距離為2,貝Isin4PM/V的最小值為J

11.設函數(shù)g（x）=sin3久（3>0）向左平移等二個單位長度得到函數(shù)/（工），已知/（久）在［0,2旬上

J（t）

有且只有5個零點，則下列結論正確的是

A./（x）的圖象關于點（￡,0）對稱

B./（￡）在（0,2TT）上有且只有5個極值點

C./（支）在（0,焉-）上單調遞增

D.3的取值范圍是［3,工）

12.已知正四棱柱48CD-4BCA中,Cg=2AB=2,E為CG的中點,P為棱4小上的動點,

平面a過8,E,P三點，下面說法正確的是：

A.平面a_L平面

B.平面a與正四棱柱表面的交線圍成的圖形一定是四邊形

C.當P與4重合時，平面a截此四棱柱的外接球所得的截面面積為477

O

I）.存在點P,使得/I。與平面a所成角的大小為全

高三數(shù)學試題第2頁（共5頁）

三、填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分)

13.若(丁+\_2)2(x+?i)3(m>0)的展開式中x3的系數(shù)為3視m=.

X

14.已知點M(1,2),若過點N(3,0)的直線m交圓于4,8兩點，則

|而廣+雨|的最小值為.

15.已知三棱錐P-ABC的棱K均為4,先在三棱錐P-48c內放入一個內切球彷，然后

再放入一個球0,使得球02與球a及三棱錐P-ABC的三個側面都相切，則球02的表

面積為.

16.設實數(shù)心0,若對任意的xe(\,+8),不等式工恒成立，則實數(shù)加的

eminmx

取值范圍為.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

在△48C中，內角A,8,C所對的邊分別為a,〃，c,已知

(a'cosC+c'CO5/1-2a),cosC-c,cos(4+C)=0

(I)求角C.

(II的角平分線交48于點。，且C0=l,求3a+6的最小值.

18.(本小題滿分12分)

如圖，在三棱錐P-48C中，側面R1C_L底面4BC,/1C_L8C,Z\/MC是邊長為2的正三

角形,8C=4,?/分別是PC,PR的中點，記平面4月/與平面A8C的交線I.

(I)證明：直線以平面必C.

(U)若0在直線/上且484。為銳角，當力T網(wǎng)=匕1比時，求二面角A-PQ-B的

余弦值.

高三數(shù)學試題第3頁(共5頁)

19.（本小題滿分12分）

“現(xiàn)值”與“終值”是利息計算中的兩個基本概念，掌握好這兩個概念，對于順利解決有關

金融中的數(shù)學問題以及理解各種不同的算法都是十分有益的.所謂“現(xiàn)值”是指在n期末的

金額，把它扣除利息后，折合成現(xiàn)時的值，而“終值”是指“期后的本利和.它們計算的基點

分別是存期的起點和終點.例如，在復利計息的情況下，設本金為4,每期利率為r,期數(shù)為

n,到期末的本利和為S,則S=4（1+r）"其中，S稱為n期末的終值,4稱為n期后終值6的

現(xiàn)值，即n期后的5元現(xiàn)在的價值為4=下3^.

（1+r）"

現(xiàn)有如下問題:小明想買一座公寓有如下兩個方案

方案一：一次性付全款25萬元；

方案二:分期付款，每年初付款3萬元，第十年年初付完；

（I）已知一年期存款的年利率為2.5%,試討論兩種方案哪一種更好？

（II）若小明把房子租出去，第一年年初需交納租金2萬元，此后每年初漲租金1000元，

參照第（1）問中的存款年利率2.5%,預計第卜年房租到期后小明所獲得全部租金的終值.

（精確到百元）

參考數(shù)據(jù)：（1+2.5%）呷1.28

20.（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為G：琴+==1（a乂>0）,過橢圓的G的焦點A,E分別做x軸的垂線與

crb~

橢圓交于四點，依次連接這四個點所得的四邊形恰好為正方形.

（I）求該橢圓C.的離心率.

（n）若橢圓G的頂點恰好是雙曲線c焦點，橢圓&的焦點恰好是雙曲線C2頂點，設

橢圓G的焦點K,阿,雙曲線C2的焦點—4為G與G的一個公共點，記乙A4A=a,

乙K'AF2'=B，求cosorco用的值.

高三數(shù)學試題第4頁（共5頁）

21.(本小題滿分12分)

chatGPT是由OpenAI開發(fā)的一款人工智能機器人程序，一經(jīng)推出就火遍全球.chatGPT

的開發(fā)主要采用RLHF(人類反饋強化學習)技術，訓練分為以下三個階段.

第一階段：訓練監(jiān)督策略模型.對抽取的prompt數(shù)據(jù)，人工進行高質量的回答，獲取<

prompt,answer〉數(shù)據(jù)對，幫助數(shù)學模型GPT-3.5更好地理解指令.

第二階段：訓練獎勵模型.用上一階段訓練好的數(shù)學模型，生成A個不同的回答，人工標

注排名，通過獎勵模型給出不同的數(shù)值，獎勵數(shù)值越高越好.獎勵數(shù)值可以通過最小化下面

的交叉嫡損失函數(shù)得到：=力,其中％e{0,l},力e(0,1),且士%=1?

第三階段：實驗與強化模型和'算法.通過調整模型的參數(shù)，使模型緇到最大的獎勵以符

合人工的選擇取向.

參考數(shù)據(jù):ln2*0.693」n5?1.609,In7==1.946

(I)若已知某單個樣本，其真實分布…,">]=[0,0,0,0，1，。，0，。，0,0]，其預測近似分

布于=[%,/2,…,)1。]=[0,02,0,0。7,0,0,0.1,0,0],計算該單個樣本的交叉嫡損失函數(shù)1/^值.

(n)絕對值誤差MAE也是一種比較常見的損失函數(shù)，現(xiàn)已知某n階變量的絕對值誤差，

]n

M4E=不>無一必I，其中I%-%閆Zi-1+17/2'%I+???+1立”-%I,N表示變量的階。若

Ni