多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的微分學(xué)1.高階偏導(dǎo)數(shù)的定義知識點(diǎn)講解2.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法3.二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件

1.高階偏導(dǎo)數(shù)的定義

1.高階偏導(dǎo)數(shù)的定義由定義知：對一階偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)即得二階偏導(dǎo)數(shù)，對二階偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)即得三階偏導(dǎo)數(shù)，如此類推.例1求的二階偏導(dǎo)數(shù).解因?yàn)椋?，所以有?.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法2.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法例2求的二階偏導(dǎo)數(shù)解因?yàn)椋杂?，2.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法由以上兩例，我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等。一般地，由于求導(dǎo)順序不同，兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)未必相等，但以下定理說明，對于相當(dāng)普遍的一類二元函數(shù)，如例1、例2中的函數(shù)，二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)結(jié)果與求導(dǎo)的次序無關(guān).

3.二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件課程小結(jié)本講介紹了高階偏導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件.要求同學(xué)們會求多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)，重點(diǎn)是二元函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.思考題驗(yàn)證函數(shù)滿足拉普拉斯Laplace方程多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的微分學(xué)1.偏導(dǎo)數(shù)的定義知識點(diǎn)講解2.偏導(dǎo)數(shù)的求法3.偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)之間的關(guān)系1.偏導(dǎo)數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)

,或者，，即：1.偏導(dǎo)數(shù)的定義

,,,,

記作：1.偏導(dǎo)數(shù)的定義

類似地，可以定義函數(shù)

對自變量

的偏導(dǎo)函數(shù)，記作

今后在不至于引起混淆的情況下，偏導(dǎo)函數(shù)簡稱為偏導(dǎo)數(shù)．一般多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)也可類似定義.我們的重點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的求法.2.偏導(dǎo)數(shù)的求法

1.二元極限定義

2.偏導(dǎo)數(shù)的求法

2.偏導(dǎo)數(shù)的求法3.偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)之間的關(guān)系對一元函數(shù)而言,可導(dǎo)的函數(shù)必是連續(xù)的.在多元函數(shù)中，偏導(dǎo)數(shù)與函數(shù)連續(xù)之間有什么樣的關(guān)系呢？一元函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)這個(gè)結(jié)論，能否推廣到在多元函數(shù)呢？由此看來，對于二元函數(shù)而言，即使各偏導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)都存在，函數(shù)在該點(diǎn)也未必連續(xù).例如，分段函數(shù)

課程小結(jié)本講介紹了偏導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，二元函數(shù)