17.1勾股定理（第2課時(shí)）歇馬中心學(xué)校胡文彩17.1勾股定理（第2課時(shí)）歇馬中心學(xué)校胡文彩1、能利用勾股定理解決實(shí)際問題；2、理解立體圖形中兩點(diǎn)距離最短問題.1、能利用勾股定理解決實(shí)際問題；勾股定理：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方．a(chǎn)bcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么勾股定理：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方．a(chǎn)b（1）求出下列直角三角形中未知的邊．610ACB8A15CB做一做30°2245°回答：①在解決上述問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？②直角三角形哪條邊最長(zhǎng)？（1）求出下列直角三角形中未知的邊．610ACB8A15CB（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m，求AC長(zhǎng)．1m2mACBD在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m，一個(gè)門框尺寸如圖所示．若一塊薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米能否從門框內(nèi)通過？為什么？ABC1m2mABCD1m2m例題講解一個(gè)門框尺寸如圖所示．若一塊薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米能否從門例1:有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC=50dm,∴由勾股定理可知：例1:有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住【活動(dòng)】如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，測(cè)得CB=60m，AC=20m，你能求出A,B兩點(diǎn)間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）【活動(dòng)】如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的例2：一個(gè)2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為2.4m．如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m嗎？DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°,

∴AC2+BC2＝AB2，即2.42+BC2＝2.52，∴BC＝0.7m.由題意得：DE＝AB＝2.5m，DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m).在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°,

∴DC2+CE2＝DE2，即22+CE2＝2.52,∴CE＝1.5m,∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.答：梯子底端B不是外移0.4m.例2：一個(gè)2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)A例3：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設(shè)AE=

x

km，根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又∵

DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處.∴x=10則BE=（25-x）km1510例3：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村，DA例4:在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題.這個(gè)問題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少尺？DABC解:設(shè)水池的深度AC為x尺,則蘆葦高AD為(x+1)尺.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2∴52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1

x=12∴x+1=12+1=13(尺)答:水池的深度為12尺,蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.例4:在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題例5:矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，

已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長(zhǎng).ABCDFE解:設(shè)DE為x,x(8-x)則CE為(8－x).由題意可知:EF=DE=x,xAF=AD=10.10108∵∠B=90°，

∴AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC－BF＝10－6＝4.∵∠C=90°，

∴CE2+CF2＝EF2，例5:矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，16x=80x=5在Rt△ADE中，∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2，∴AE2=102+52=125,∴AE=(8－

x)2+42=x2，64－16x+x2+16=x2，80－16x=0，16x=80x=5在Rt△ADE中，∠D=90°，(8－x例6：如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.A.3B.C.2D.1ABABC21分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B例6：如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正【活動(dòng)】（1）如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3之間的關(guān)系為

．【活動(dòng)】（1）如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊（2）變式：你還能求出S1，S2，S3之間的關(guān)系式嗎？S1S2S3（2）變式：你還能求出S1，S2，S3之間的關(guān)系式嗎？S1S1．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c.已知:b=6,c=10,求a.已知:a=7,c=25,求b.2.一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為7,另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)．1．在Rt△ABC中,∠C=90°,2.一直角三角形的3.如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米93.如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在4.一架長(zhǎng)為5的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子下端距離墻的底端為3，若梯子頂端下滑了1,則梯子底端將外移_____.5.如圖，要在高為3m,斜坡為5m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需________m6.把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則其斜邊（）A.不變B.擴(kuò)大到原來的3倍C.擴(kuò)大到原來的9倍D.減小到原來的1/3ABC17B4.一架長(zhǎng)為5的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子下端距離7．在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處.另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)_______米.

157．在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹28.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？解:設(shè)竹竿長(zhǎng)x米,則城門高為(x－1)米.根據(jù)題意得:32