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專題21.6一元二次方程(滿分100)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)1.(2022春?雨山區(qū)校級(jí)月考)下列方程中,是一元二次方程的是()A.4(x+2)=25 B.2x2+3x﹣1=0 C.a(chǎn)x2+bx+c=0 D.1x+2【思路點(diǎn)撥】只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(3)是整式方程.【解題過程】解:A.該方程是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;B.該方程是一元二次方程,故本選項(xiàng)符合題意;C.當(dāng)a=0時(shí),該方程不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;D.該方程是分式方程,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:B.2.(2022?安慶一模)下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()A.x2﹣2021x=0 B.(x+1)2=0 C.x2+4=2x D.x2+2=3x【思路點(diǎn)撥】求出一元二次方程根的判別式,根據(jù)符號(hào)即可得到結(jié)論.【解題過程】解:A、方程x2﹣2021x=0,∵Δ=20212﹣4×1×0=4084441>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵方程(x+1)2=0,∴x1=x2=﹣1,∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,不故本選項(xiàng)不符合題意;C、方程整理得x2﹣2x+4=0,∵Δ=4﹣4×1×4=4﹣16=﹣12<0,∴方程沒有實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)符合題意;D、方程整理得x2﹣3x+2=0,∵Δ=(﹣3)2﹣4×1×2=1>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.3.(2021秋?瓦房店市期末)目前電影《長津湖》票房已突破57億元.第一天票房約4.1億元,三天后票房累計(jì)總收入達(dá)8.22億元,如果第二天,第三天票房收入按相同的增長率增長,增長率設(shè)為x.則可列方程為()A.4.1(1+x)=8.22 B.4.1(1+x)2=8.22 C.4.1+4.1(1+x)2=8.22 D.4.1+4.1(1+x)+4.1(1+x)2=8.22【思路點(diǎn)撥】設(shè)增長率為x,根據(jù)第一天的票房收入及前三天的票房收入,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.【解題過程】解:根據(jù)題意知4.1+4.1(1+x)+4.1(1+x)2=8.22,故選:D.4.(2021秋?泉州期末)已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8=0的根,則a4+a3+8a﹣1的值為()A.62 B.63 C.64 D.65【思路點(diǎn)撥】把方程的解代入方程得到關(guān)于a的等式,然后利用等式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡求值.【解題過程】解:∵a是一元二次方程x2+x﹣8=0的一個(gè)根,∴a2+a﹣8=0∴a2+a=8,∴a4+a3+8a﹣1=a2(a2+a)+8a﹣1=8a2+8a﹣1=64﹣1=63,故選:B.5.(2022?南平模擬)已知方程x2+2x﹣8=0的解是x1=2,x2=﹣4,那么方程(x+1)2+2(x+1)﹣8=0的解是()A.x1=1,x2=5 B.x1=1,x2=﹣5 C.x1=﹣1,x2=5 D.x1=﹣1,x2=﹣5【思路點(diǎn)撥】把方程(x+1)2+2(x+1)﹣8=0看作關(guān)于(x+1)的一元二次方程,則利用方程x2+2x﹣8=0的解是x1=2,x2=﹣4得到x+1=2或x+1=﹣4,然后解一次方程即可.【解題過程】解:把方程(x+1)2+2(x+1)﹣8=0看作關(guān)于(x+1)的一元二次方程,∵方程x2+2x﹣8=0的解是x1=2,x2=﹣4,∴x+1=2或x+1=﹣4,解得x=1或x=﹣5,∴方程(x+1)2+2(x+1)﹣8=0的解為x1=1,x2=﹣5.故選:B.6.(2022?興化市模擬)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)a+b+c=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是()A.b=c≠a B.a(chǎn)=b≠c C.a(chǎn)=c≠b D.a(chǎn)=b=c【思路點(diǎn)撥】利用根的判別式的意義得到Δ=b2﹣4ac=0,再把b=﹣(a+c)代入得到(a+c)2﹣4ac=0,所以a=c,b=﹣2a,由于a≠0,則a≠b,從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解題過程】解:∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2﹣4ac=0,∵a+b+c=0,即b=﹣(a+c),∴(a+c)2﹣4ac=0,∴(a﹣c)2=0,∴a﹣c=0,即a=c,∴b=﹣2a,而a≠0,∴a≠b.故選:C.7.(2022?任城區(qū)一模)已知a、b、5分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長,且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2=0的兩個(gè)根,則k的值等于()A.3 B.7 C.3或7 D.﹣3或7【思路點(diǎn)撥】討論:當(dāng)a=5或b=5,則把x=5代入方程得k=3,當(dāng)a=b時(shí),利用根的判別式的意義得到Δ=(﹣6)2﹣4(k+2)=0,解得k=7,解此時(shí)方程得到a=b=3,利用三角形三邊的關(guān)系可判斷k=7符合條件.【解題過程】解:當(dāng)a=5或b=5,把x=5代入方程x2﹣6x+k+2=0得25﹣30+k+2=0,解得k=3,當(dāng)a=b時(shí),Δ=(﹣6)2﹣4(k+2)=0,解得k=7,此時(shí)方程為x2﹣6x+9=0,解方程得a=b=3,則a+b>5,所以k=7符合條件,綜上所述,k的值為3或7.故選:C.8.(2022春?余杭區(qū)月考)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0與cx2+bx+a=0,且ac≠0,a≠c.下列說法正確的是()A.若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則方程cx2+bx+a=0沒有實(shí)數(shù)根 B.若方程ax2+bx+c=0的兩根符號(hào)相同,則方程cx2+bx+a=0的兩根符號(hào)也相同 C.若5是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,則5也是方程cx2+bx+a=0的一個(gè)根 D.若方程ax2+bx+c=0和方程cx2+bx+a=0有一個(gè)相同的根,則這個(gè)根必是x=1【思路點(diǎn)撥】利用根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可.【解題過程】解:A、若方程程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則有b2﹣4ac=0,可得方程cx2+bx+a=0也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,不符合題意;B、若方程ax2+bx+c=0的兩根符號(hào)相同,即ca則方程cx2+bx+a=0的兩根符號(hào)也相同,符合題意;C、把x=5代入方程得:25a+5b+c=0,而25c+5b+a不一定為0,即x=5不一定是方程cx2+bx+a=0的一個(gè)根,不符合題意;D、若方程ax2+bx+c=0和方程cx2+bx+a=0有一個(gè)相同的根,則有ax2+bx+c=cx2+bx+a,即(a﹣c)x2=a﹣c,由a≠c,得到x2=1,即x=±1,不符合題意.故選:B.9.(2021秋?畢節(jié)市期末)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足1x1+A.﹣3或1 B.﹣1或3 C.﹣1 D.3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出:x1+x2=2m+3,x1x2=m2,代入1x1+【解題過程】解:∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=2m+3,x1x2=m2,∴1x解得:m=3或m=﹣1,把m=3代入方程得:x2﹣9x+9=0,Δ=(﹣9)2﹣4×1×9>0,此時(shí)方程有解;把m=﹣1代入方程得:x2+x+1=0,Δ=1﹣4×1×1<0,此時(shí)方程無解,即m=﹣1舍去.故選:D.10.(2022春?漢陽區(qū)校級(jí)月考)已知m,n是方程x2﹣4x+2=0的兩根,則代數(shù)式2m3+5n2?16A.57 B.58 C.59 D.60【思路點(diǎn)撥】將代數(shù)式的次數(shù)化為一次,然后將m,n的值代入求解即可.【解題過程】解:∵m,n是方程x2﹣4x+2=0的兩根,∴m=2+2n=2?2∵m,n是方程x2﹣4x+2=0的兩根,∴m2﹣4m+2=0,∴m2=4m﹣2,同理可得:n2=4n﹣2,∴2m3+5n2?16=2m2?m+5(4n﹣2)?16=2m(4m﹣2)+20n﹣10?16=8m2﹣4m+20n﹣10?16=8(4m﹣2)﹣4m+20n﹣10?16=28m﹣16+20n﹣10?16=28m+20n?16將①代入上式可得:28(2+2)+20(2?2)=56+282+40﹣202=74+82?8(2+=58,將②代入上式,同理可得:原式=58,故選:B.評(píng)卷人得分二.填空題(本大題共5小題,每小題3分,滿分15分)11.(2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考)若關(guān)于x的方程(k﹣1)x|k|+1+6x﹣7=0是一元二次方程,則k=﹣1.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次項(xiàng)次數(shù)不等于0,未知數(shù)最高次數(shù)是2可列出關(guān)于k的關(guān)系式,計(jì)算即可.【解題過程】解:由題意得:k?1≠0|k|+1=2∴k=﹣1.12.(2022春?雨山區(qū)校級(jí)月考)2021年10月10日,第七屆黑龍江綠色食品產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)開幕,虎林市組建團(tuán)隊(duì)參加,在參加會(huì)議前團(tuán)隊(duì)每兩個(gè)人間互送了一次名片,一共送出90張名片,這個(gè)團(tuán)隊(duì)有10人.【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)團(tuán)隊(duì)有x人,則每人需送出(x﹣1)張名片,根據(jù)在參加會(huì)議前該團(tuán)隊(duì)共送出90張名片,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【解題過程】解:設(shè)這個(gè)團(tuán)隊(duì)有x人,則每人需送出(x﹣1)張名片,依題意得:x(x﹣1)=90,整理得:x2﹣x﹣90=0,解得:x1=10,x2=﹣9(不合題意,舍去),∴這個(gè)團(tuán)隊(duì)有10人.故答案為:10.13.(2022春?余杭區(qū)月考)關(guān)于x的方程ax2﹣2bx﹣3=0(ab≠0)兩根為m,n,且(2am2﹣4bm+2a)(3an2﹣6bn﹣2a)=54,則a的值為32【思路點(diǎn)撥】由方程的解得出am2﹣2bm=3,an2﹣2bn=3,將其代入(2am2﹣4bm+2a)(3an2﹣6bn﹣2a)=54,得2(3+a)(9﹣2a)=54,解之可得答案.【解題過程】解:∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣3=0兩個(gè)根為m,n,∴am2﹣2bm=3,an2﹣2bn=3,∵(2am2﹣4bm+2a)(3an2﹣6bn﹣2a)=54,∴2(am2﹣2bm+a)[3(an2﹣2bn)﹣2a]=54,即2(3+a)(9﹣2a)=54,解得a=0或a=3∵a,b均為非零實(shí)數(shù),∴a=3故答案為:3214.(2021秋?昌江區(qū)校級(jí)期末)若實(shí)數(shù)x滿足2x2+5x+5x+2x2【思路點(diǎn)撥】把1寫成4與﹣3的和,利用完全平方公式構(gòu)造關(guān)于(x+1x)的二次方程,利用整體的思想先求解,再求x2【解題過程】解:∵2x2+2x2+∴2x2+4+2x2+∴2(x2+2+1x2)+5(∴2(x+1x)2+5(x∴[2(x+1x)﹣1][(x∴x+1x=1∴(x+1x)2=14或(x∴x2+2+1x2=14∴x2+1x2=?7故答案為:7.15.(2021秋?昌江區(qū)校級(jí)期末)已知關(guān)于x的一元二次方程(3a2+4)x2﹣18ax+15=0有兩個(gè)實(shí)根x1,x2,則下列結(jié)論正確的有①②④.①a≥153或a≤?153;②1x1+1x2=【思路點(diǎn)撥】由判別式大于等于0求解a的范圍判斷A;利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算判斷B,C,D.【解題過程】解:由Δ=(﹣18a)2﹣60(3a2+4)=144a2﹣240≥0,解得a≥153或ax1十x2=18a3a2+4,x則1x1|x1﹣x2|=(ax∴結(jié)論正確的有①②④.故答案為:①②④.評(píng)卷人得分三.解答題(本大題共8小題,滿分55分)16.(2020秋?武侯區(qū)校級(jí)月考)解方程:(1)2(x+1)2?9(2)(x+1)(x﹣3)=﹣2;(3)x(x+3)=5(x+3);(4)(2x+1)2﹣3(2x+1)﹣28=0.【思路點(diǎn)撥】(1)移項(xiàng),方程兩邊除以2,再開方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(2)整理后配方,再開方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(3)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(4)設(shè)2x+1=a,得出方程a2﹣3a﹣28=0,求出a的值,再求出x即可.【解題過程】解:(1)2(x+1)2?92(x+1)2=9(x+1)2=9開方得:x+1=±3解得:x1=12,x2(2)(x+1)(x﹣3)=﹣2,整理得:x2﹣2x=1,配方得:x2﹣2x+1=1+1,(x﹣1)2=2,開方得:x﹣1=±2解得:x1=1+2,x2=1?(3)x(x+3)=5(x+3),x(x+3)﹣5(x+3)=0,(x+3)(x﹣5)=0,x+3=0或x﹣5=0,解得:x1=﹣3,x2=5;(4)(2x+1)2﹣3(2x+1)﹣28=0,設(shè)2x+1=a,則原方程化為a2﹣3a﹣28=0,解得:a=7或﹣4,當(dāng)a=7時(shí),2x+1=7,解得:x=3;當(dāng)a=﹣4時(shí),2x+1=﹣4,解得:x=?5所以原方程的解是:x1=3,x2=?517.(2021秋?鄞州區(qū)校級(jí)期末)已知a,b是一元二次方程x2﹣2021x﹣1=0的兩個(gè)根,解方程組xa【思路點(diǎn)撥】將方程組中的兩個(gè)方程相減可得(1a?1b?1)(x﹣y)=0,再由a+b=2021,ab=﹣1,可知1【解題過程】解:∵a,b是一元二次方程x2﹣2021x﹣1=0的兩個(gè)根,∴a+b=2021,ab=﹣1,xa①﹣②,得(1a?1b?當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),①得(1a+1b)∴a+babx=x∴x=?2021∴方程組的解為x=?2021當(dāng)x≠y時(shí),1a∴b?aab∴a﹣b﹣1=0,∵2021﹣2b﹣1=2022﹣2b≠0,∴方程組的解為x=?202118.(2021秋?章貢區(qū)期末)我們定義:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.(1)請(qǐng)說明方程x2﹣3x+2=0是倍根方程;(2)若(x﹣2)(mx+n)=0是倍根方程,則m,n具有怎樣的關(guān)系?(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(b2﹣4ac≥0)是倍根方程,則a,b,c的等量關(guān)系是2b2=9ac.(直接寫出結(jié)果)【思路點(diǎn)撥】(1)利用因式分解法解方程得到x1=2,x2=1,然后根據(jù)“倍根方程”可判斷方程x2﹣3x+2=0是倍根方程;(2)利用因式分解法解方程得x1=2,x2=?nm,再利用“倍根方程”的定義得到?nm=2×2或?(3)設(shè)方程的兩根分別為t,2t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t+2t=?ba,t?2t=ca,然后消去t得到a、【解題過程】解:(1)(x﹣2)(x﹣1)=0,x﹣2=0或x﹣1=0,∴x1=2,x2=1,∴方程x2﹣3x+2=0是倍根方程;(2)∵(x﹣2)(mx+n)=0,∴x1=2,x2=?n當(dāng)?nm=2×2時(shí),n=﹣4m,即4m當(dāng)?nm=12×2時(shí),n=﹣綜上所述,m、n的關(guān)系式為4m+n=0或m+n=0.(3)∵一元二次方程ax2+bx+c=0(b2﹣4ac≥0)是倍根方程,∴設(shè)方程的兩根分別為t,2t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t+2t=?ba,t?2t∴t=?b∴2(?b3a)2∴2b2=9ac.故答案為:2b2=9ac.19.(2022?仁壽縣模擬)先閱讀理解下面的例題,再解答問題:例:解一元三次方程x3﹣x=0∵x(x2﹣1)=0即x(x+1)(x﹣1)=0由“幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零”,得x=0或x+1=0或x﹣1=0∴x1=0x2=﹣1x3=1根據(jù)以上解答過程,請(qǐng)你完成下列兩個(gè)一元三次方程的解答:(1)解一元三次方程x3﹣2x2﹣x+2=0;(2)解一元三次方程x3﹣6x2+11x﹣6=0.【思路點(diǎn)撥】(1)方程按第一二項(xiàng)、三四項(xiàng)分組,分組后分解因式,利用“幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零”求解;(2)方程的11x拆分成9x與2x的和,這樣方程按x3、6x2、9x與2x、6進(jìn)行分組,分組后分解因式,利用“幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零”求解.【解題過程】解:(1)x3﹣2x2﹣x+2=0,x2(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,(x﹣2)(x2﹣1)=0,(x﹣2)(x+1)(x﹣1)=0,∴x﹣2=0或x+1=0或x﹣1=0.∴x1=2,x2=﹣1,x3=1.(2)x3﹣6x2+11x﹣6=0,x3﹣6x2+9x+2x﹣6=0,x(x2﹣6x+9)+2(x﹣3)=0,x(x﹣3)2+2(x﹣3)=0,(x﹣3)[x(x﹣3+2)]=0,(x﹣3)(x2﹣3x+2)=0,(x﹣3)(x﹣2)(x﹣1)=0,∴x﹣3=0或x﹣2=0或x﹣1=0.∴x1=3,x2=2,x3=1.20.(2021秋?千山區(qū)月考)如圖,利用一面墻(墻長25米),用總長度49米的柵欄(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD,且中間共留兩個(gè)1米的小門,設(shè)柵欄BC長為x米.(1)若矩形圍欄ABCD面積為210平方米,求柵欄BC的長;(2)矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米?若有可能,求出相應(yīng)x的值,若不可能,請(qǐng)說明理由.【思路點(diǎn)撥】若設(shè)BC=x米,則AB=(51﹣3x)米.(1)根據(jù)矩形圍欄ABCD的面積為210平方米,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再結(jié)合墻長25米,即可得出柵欄BC的長為10米;(2)矩形圍欄ABCD的面積不可能達(dá)到240平方米,根據(jù)矩形圍欄ABCD的面積為240平方米,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,由根的判別式Δ=﹣31<0,可得出原方程沒有實(shí)數(shù)根,即矩形圍欄ABCD的面積不可能達(dá)到240平方米.【解題過程】解:若設(shè)BC=x米,則AB=(49+1+1﹣3x)=(51﹣3x)米.(1)依題意得:x(51﹣3x)=210,整理得:x2﹣17x+70=0,解得:x1=7,x2=10.當(dāng)x=7時(shí),51﹣3x=51﹣3×7=30>25,不合題意,舍去;當(dāng)x=10時(shí),51﹣3x=51﹣3×10=21<25,符合題意.答:柵欄BC的長為10米.(2)矩形圍欄ABCD的面積不可能達(dá)到240平方米,理由如下:依題意得:x(51﹣3x)=240,整理得:x2﹣17x+80=0.∵Δ=(﹣17)2﹣4×1×80=﹣31<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根,∴矩形圍欄ABCD的面積不可能達(dá)到240平方米.21.(2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中)某電商公司推出A、B兩種類型的超薄全面屏電視機(jī),已知售出2臺(tái)A型電視機(jī),3臺(tái)B型電視機(jī)的銷售額為35500元:售出1臺(tái)A型電視機(jī),2臺(tái)型電視機(jī)的銷售額為20500元.(1)求每臺(tái)A型電視機(jī)和B型電視機(jī)的售價(jià)分別是多少元;(2)該電商公司在8月實(shí)行“滿減促銷”活動(dòng),活動(dòng)方案為:單臺(tái)電視機(jī)滿4000元減500元,滿9000元減1500元(每臺(tái)電視機(jī)只能參加一次最高滿減活動(dòng))結(jié)果8月A型電視機(jī)的銷量是B型電視機(jī)的34,9月該電商公司加大促銷活動(dòng)力度,每臺(tái)A型電視機(jī)按照8月滿減后的售價(jià)再降14a%,銷量比8月增加2a%;每臺(tái)B型電視機(jī)按照8月滿減后的售價(jià)再降a%,銷量比8月銷量增加25a%,結(jié)果9月A和B的銷售總額比8月A和B的銷售總額多711【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)每臺(tái)A型電視機(jī)的售價(jià)為x元,每臺(tái)B型電視機(jī)的售價(jià)為y元,根據(jù)“售出2臺(tái)A型電視機(jī),3臺(tái)B型電視機(jī)的銷售額為35500元:售出1臺(tái)A型電視機(jī),2臺(tái)型電視機(jī)的銷售額為20500元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出每臺(tái)A型電視機(jī)和B型電視機(jī)的售價(jià);(2)設(shè)8月B型電視機(jī)的銷售量為m臺(tái),則A型電視機(jī)的銷售量為34m,利用銷售總額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量,結(jié)合9月A和B的銷售總額比8月A和B的銷售總額多711a%,即可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出【解題過程】解:(1)設(shè)每臺(tái)A型電視機(jī)的售價(jià)為x元,每臺(tái)B型電視機(jī)的售價(jià)為y元,依題意得:2x+3y=35500x+2y=20500解得:x=9500y=5500答:每臺(tái)A型電視機(jī)的售價(jià)為9500元,每臺(tái)B型電視機(jī)的售價(jià)為5500元.(2)設(shè)8月B型電視機(jī)的銷售量為m臺(tái),則A型電視機(jī)的銷售量為34m依題意得:(9500﹣1500)×(1?14a%)×(1+2a%)×34m+(5500﹣500)×(1﹣a%)×(1+25a%)m=[(9500﹣1500)×3整理得:0.5a2﹣5a=0,解得:a1=10,a2=0(不合題意,舍去).答:a的值為10.22.(2021?紅谷灘區(qū)校級(jí)模擬)如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒,點(diǎn)P,Q之間的距離為6cm?(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8cm2?(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),幾秒后,△PBQ的面積為1cm2?【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)經(jīng)過x秒,點(diǎn)P,Q之間的距離為6cm,根據(jù)勾股定理列式求解即可;(2)設(shè)經(jīng)過y秒,使△PBQ的面積等于8cm2,由三角形的面積公式列式并求解即可;(3)分三種情況列方程求解即可:①點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在射線CB上;②點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在射線CB上;點(diǎn)P在射線AB上,點(diǎn)Q在射線CB上.【解題過程】解:(1)設(shè)經(jīng)過x秒,點(diǎn)P,Q之間的距離為6cm,則AP=x(cm),QB=2x(cm),∵AB=6cm,BC=8cm∴PB=(6﹣x)(cm),∵在△ABC中,∠B=90°∴由勾股定理得:(6﹣x)2+(2x)2=6化簡得:5x2﹣12x+30=0∵△=(﹣12)2﹣4×5×30=144﹣600<0∴點(diǎn)P,Q之間的距離不可能為6cm.(2)設(shè)經(jīng)過x
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