多目標(biāo)及離散變量優(yōu)化方法第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章

多目標(biāo)優(yōu)化方法和離散變量優(yōu)化方法簡介第一節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化問題第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題

與離散變量優(yōu)化方法第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章重點(diǎn)內(nèi)容1.什么是非劣解？2.多目標(biāo)優(yōu)化方法主要有哪四種方法？3.統(tǒng)一目標(biāo)法中的線性加權(quán)法，如何將各目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍均統(tǒng)一為從0到1的變化范圍？4.統(tǒng)一目標(biāo)法中的線性加權(quán)法，確定加權(quán)因子的方法有哪幾種？5.統(tǒng)一目標(biāo)法中的理想點(diǎn)法是如何構(gòu)造統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)的？6.統(tǒng)一目標(biāo)法中的功效系數(shù)法可以怎樣確定功效系數(shù)？7.用寬容分層序列法求解的思路8.構(gòu)造離散懲罰函數(shù)離散變量組合型法中如何產(chǎn)生初始復(fù)合形的頂點(diǎn)？約束條件和迭代終止是如何處理的?第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章結(jié)束第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)械設(shè)計(jì)中，同時(shí)要求幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的問題

——多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題多目標(biāo)優(yōu)化問題的類型：

(1)整體多目標(biāo)優(yōu)化

(2)分層(步)多目標(biāo)優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化問題與單目標(biāo)優(yōu)化問題有根本性區(qū)別:①單目標(biāo)問題可以得到最優(yōu)解，而多目標(biāo)問題往往得不到最優(yōu)解，而只能得到非劣解（有效解）②多目標(biāo)優(yōu)化問題的任意兩個(gè)設(shè)計(jì)方案，往往不易于比較其優(yōu)劣。第一節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化問題TlRxRxxfxfxfxFnn)]()(),([)(21minmin..??=第六章第一節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化問題第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月判別方案的優(yōu)劣：單目標(biāo)：只要用f(x)去比較即可絕對(duì)最優(yōu)解：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，幾個(gè)分目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解。絕對(duì)最優(yōu)解幾乎不可能找到，因?yàn)楦鞣帜繕?biāo)函數(shù)有時(shí)會(huì)相互矛盾。非劣解(有效解)：指有m個(gè)目標(biāo)函數(shù)，找不到一個(gè)x，使得其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值fi(x)比fi(x*)更好，而其余(m-1)個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不變壞，則稱x*為非劣解（有效解）;多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，各分目標(biāo)往往互相矛盾，甚至對(duì)立，這就需在各分目標(biāo)函數(shù)之間協(xié)調(diào)，互相作些讓步，以便取得較好的方案。

多目標(biāo)：（j=1,2,…l）第六章第一節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化問題第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例1在最優(yōu)解為：但兩者無共同的最優(yōu)解內(nèi)兩單目標(biāo)函數(shù)]2,0[?x第六章第一節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化問題第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月①內(nèi)，(若，對(duì)任意都有，則x*是多目標(biāo)優(yōu)化的絕對(duì)最優(yōu)解)③若，且不存在使，則x*為非劣解。的所有點(diǎn)均為非劣解。是絕對(duì)最優(yōu)解。內(nèi)，a’，a點(diǎn)都是劣解（若，存在，有②則x*成為劣解。）Dxx*?第六章第一節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化問題例如b點(diǎn)。第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一、主要目標(biāo)法基本思想：多個(gè)目標(biāo)中選擇一個(gè)目標(biāo)作為主要目標(biāo)，而其它目標(biāo)則只需滿足一定的要求即可，即將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：二、統(tǒng)一目標(biāo)法基本思想：將多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過一定方法轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)或綜合目標(biāo)函數(shù)作為多目標(biāo)優(yōu)化問題的評(píng)價(jià)函數(shù)。第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法式中，fimin和f

imax為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的上、下限。一般只有單邊限制第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月1．線性加權(quán)法基本思想：將各個(gè)分目標(biāo)函數(shù)依其數(shù)量級(jí)和在整體設(shè)計(jì)中的重要程度相應(yīng)地給出一組構(gòu)成一新的統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)F(x)wi——加權(quán)因子(wi≥0，i=1,2,…，l)加權(quán)因子取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性影響較大。常用的方法有：線性加權(quán)法、理想點(diǎn)法（目標(biāo)規(guī)劃法）、功效系數(shù)法和極大極小法等。加權(quán)因子，,取fi(x)和wi(i=1,2,…，l)的線性組合，第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月為消除各分目標(biāo)在量級(jí)上的差別，先將分目標(biāo)函數(shù)fi(x)轉(zhuǎn)化為無量綱等量級(jí)目標(biāo)函數(shù)再組成統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)。

wi——按各分目標(biāo)的重要程度來決定如各分目標(biāo)有相同的重要性，則取wi=1(i=1,2,…,l)—稱為均勻計(jì)權(quán)，否則取各分目標(biāo)不同的加權(quán)因子，取將fi(x)轉(zhuǎn)換為無量綱的等量級(jí)目標(biāo)函數(shù)的方法

第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法①將各分目標(biāo)轉(zhuǎn)化后加權(quán)加權(quán)因子wi確定的方法:第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)各分目標(biāo)函數(shù)值的變動(dòng)范圍為：②即將各單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值的倒數(shù)作為權(quán)系數(shù)，它反映了各單目標(biāo)函數(shù)離開各自最優(yōu)值的程度。另外相當(dāng)于各分目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了無量綱的處理，而消除了各分目標(biāo)在數(shù)量級(jí)上的差別。第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月其中，w1i——本征權(quán)因子，反映各分目標(biāo)的重要程度w2i——校正權(quán)因子，調(diào)整各分目標(biāo)間量級(jí)差別的影響加權(quán)因子w2i愈小，反之，亦然。這樣可調(diào)整不同的目標(biāo)函數(shù)值同步下降。③直接加權(quán)法一個(gè)分目標(biāo)函數(shù)fi(x)變化越快，的值越大，將加權(quán)因子分成兩部分一般?。簑i=w1i·w2i

(i=1,2,…,l)第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月基本思想：先定出各分目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的總體要求對(duì)這些最優(yōu)值進(jìn)行調(diào)整，定出各分目標(biāo)的最合理值（也可以是最優(yōu)值），再構(gòu)造新的統(tǒng)一的式中，除如引入加權(quán)系數(shù)wi，則目標(biāo)函數(shù)為：2．理想點(diǎn)法（目標(biāo)規(guī)化法）是為使目標(biāo)函數(shù)無量綱化。目標(biāo)函數(shù)：第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月V——其中，則統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)為即要求位于分子的各分目標(biāo)函數(shù)應(yīng)盡量小，而位于分母的各分目標(biāo)函數(shù)應(yīng)盡量大。一般要求各分目標(biāo)函數(shù)fi(x)在D上均取正值。3．分目標(biāo)乘除法多目標(biāo)混合優(yōu)化問題：第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月基本思想：對(duì)應(yīng)每一目標(biāo)函數(shù)都用功效系數(shù)來表示該項(xiàng)指標(biāo)的好壞總功效系數(shù)（評(píng)價(jià)函數(shù)）C值越大越好，C=1---方案最滿意C=0---表示此方案不能被接受。只要有一個(gè)方案，Ci=0，此方案都不能被接受功效系數(shù)類型：1）Ci與fi成正比，即要求目標(biāo)函數(shù)越大越好2）Ci與fi成反比，即要求目標(biāo)函數(shù)越小越好3）fi取某適當(dāng)值時(shí)，Ci就越大；否則Ci就越小。4．功效系數(shù)法第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月功效系數(shù)的確定方法：①直線法②折線法第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月③指數(shù)法功效系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)：

1、各分目標(biāo)函數(shù)的值數(shù)量級(jí)大小對(duì)優(yōu)化無影響

2、評(píng)價(jià)函數(shù)比較直觀、易于調(diào)整

3、適于要求目標(biāo)函數(shù)取值適中的情況第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月基本思想：多目標(biāo)優(yōu)化問題中，存在目標(biāo)函數(shù)間相互矛盾的情況，一個(gè)（些）目標(biāo)函數(shù)值的減小，將導(dǎo)致另一個(gè)（些）目標(biāo)函數(shù)值的增大。因此，各分目標(biāo)函數(shù)值之間需要進(jìn)行協(xié)調(diào)，以便取得合理的方案。如圖所示，兩維雙目標(biāo)函數(shù)f1(x)、f2(x)的等值線和兩個(gè)不等式約束曲面.三、協(xié)調(diào)曲線法第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

f1(x)最優(yōu)點(diǎn)T點(diǎn)，f2(x)最優(yōu)點(diǎn)P點(diǎn)可行域中任意一點(diǎn)R.

從R點(diǎn)起沿f1(x)=5等值線，向約束面移動(dòng)f2(x)不斷改善，直至邊界上S點(diǎn)。從R點(diǎn)起沿f2(x)=8等值線，向約束面f1(x)移動(dòng)不斷改善，直至邊界上Q點(diǎn)。f1(x)=5時(shí)，對(duì)應(yīng)f2(x)的最佳點(diǎn)為S點(diǎn)由此可得f1(x)（或f2(x)）為定值時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳f2(x)（或f1(x)）的點(diǎn)關(guān)系曲線T-Q-S-P—協(xié)調(diào)曲線。f2(x)=8時(shí)，對(duì)應(yīng)f1(x)的最佳點(diǎn)為Q點(diǎn)。均為約束邊界點(diǎn)第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法S、Q點(diǎn)都比R點(diǎn)優(yōu)第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月該曲線反映了兩個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)全部最佳方案的調(diào)整范圍,再建立一個(gè)衡量設(shè)計(jì)方案滿意程度的準(zhǔn)則，建立一組反映不同滿意程度的曲線u(f1,f2)，使隨著滿意度增加，同時(shí)使目標(biāo)函數(shù)f1(x)和f2(x)都有所下降。滿意度曲線與協(xié)調(diào)曲線的切點(diǎn)，即為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。如圖所示O點(diǎn)滿意度曲線不同，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案也不同。第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月基本思想：將多目標(biāo)優(yōu)化問題的各目標(biāo)函數(shù)按重要程度排列，然后，依次對(duì)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，而后一目標(biāo)函數(shù)應(yīng)在其前面目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的集合域內(nèi)尋優(yōu)。1、分層序列法設(shè)分目標(biāo)函數(shù)重要程度次序?yàn)椋篺1(x)、f2(x)，…則首先對(duì)f1(x)尋優(yōu)：在的集合內(nèi)對(duì)f2(x)尋優(yōu)：四、分層序列法和寬容分層序列法第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法問題：如其中第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為唯一時(shí)，再往下求解就失去意義，而后面l-k個(gè)目標(biāo)函數(shù)也沒法得到最優(yōu)化解。

以下類推。第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2、寬容分層序列法基本思想：即先對(duì)各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值取一定的寬容量ε1，ε2，…，εl(>0)，使求后一個(gè)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值時(shí)，對(duì)前一些目標(biāo)函數(shù)的約束擴(kuò)大為在其最優(yōu)值附近的某一范圍內(nèi)。②③……④①第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，兩目標(biāo)優(yōu)化問題，不作寬容時(shí)，為最優(yōu)解，即f1(x)的嚴(yán)格最優(yōu)解，給定寬容值ε1，則最優(yōu)解為x(1)第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例1用寬容分層序列法求解式中，解：如圖所示，由給定ε1=0.052，解∴V—第六章第二節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化方法第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

等間隔的離散變量非均勻間隔離散變量→特例：整數(shù)變量—整數(shù)規(guī)劃問題最簡單處理辦法：按連續(xù)變量處理，得最優(yōu)解后，再圓整為最近的離散值問題：①圓整后的點(diǎn)在非可行域;②圓整為哪一個(gè)附近的離散值難于確定;③有些情況下設(shè)計(jì)變量不允許最后取整。第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法一、概述離散變量第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月式中——離散變量子集合xD為空集時(shí)，為連續(xù)變量型問題xC為空集時(shí)，為全離散變量型問題——連續(xù)變量子集合約束非線性混合離散變量優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型：第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月二、約束非線性離散變量的優(yōu)化方法常用方法：

1)以連續(xù)變量優(yōu)化為基礎(chǔ)的方法：圓整法、擬離散法、離散型罰函數(shù)法

2)離散變量隨機(jī)優(yōu)化方法：隨機(jī)試驗(yàn)法，隨機(jī)離散搜索法

3)離散變量搜索優(yōu)化方法：組合優(yōu)化法，整數(shù)梯度法

4)其它離散變量優(yōu)化方法：非線性隱枚舉法，分支定界法(一)以連續(xù)變量優(yōu)化為基礎(chǔ)的方法1、整型化、離散化法基本思想：先按連續(xù)變量方法求得最優(yōu)解x*，再進(jìn)一步尋找整型量或離散量優(yōu)化解。第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)最優(yōu)點(diǎn)的n個(gè)實(shí)型分量為，則最靠近的兩個(gè)離散量（或整型量）由這些離散（整型）分量的不同組合，便構(gòu)成了最鄰近于實(shí)型最優(yōu)點(diǎn)x*的兩個(gè)整型（離散）分量及其相應(yīng)一組離散（整型）點(diǎn)群共2n個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。去除不在可行域內(nèi)點(diǎn)，其余在可行域內(nèi)的若干點(diǎn)中，選取一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)作為最優(yōu)解輸出。第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：如中圖:x*點(diǎn)（通常在約束邊界上）附近的離散點(diǎn)（整型點(diǎn)）均不在可行域內(nèi)的情況如右圖:離x*較遠(yuǎn)的點(diǎn)P為離散最優(yōu)點(diǎn)的情況。如左圖，x*點(diǎn)附近整型（離散）點(diǎn)群為ABCD。B點(diǎn)在可行域外，C點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)。第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2．?dāng)M離散法基本思想：在求得連續(xù)變量最優(yōu)解x*后，在x*點(diǎn)附近按一定方法進(jìn)行搜索來求得優(yōu)化離散解。

(1)交替查找法：適于全整數(shù)變量優(yōu)化問題（略）

(2)離散分量取整，連續(xù)分量優(yōu)化法：適用于混合離散變量優(yōu)化問題（略）第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法基本思想：將設(shè)計(jì)變量的離散性視為對(duì)該變量的一種約束條件，再用連續(xù)變量的優(yōu)化方法來計(jì)算離散變量問題的優(yōu)化解。

1）構(gòu)造一個(gè)具有下列性質(zhì)的離散懲罰函數(shù)項(xiàng)Qk(xD)3、離散懲罰函數(shù)法RD—設(shè)計(jì)空間離散點(diǎn)的集合其意義為：當(dāng)離散變量趨于離散值時(shí)，懲罰函數(shù)值為零第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月離散懲罰函數(shù)定義方法:其中，xi為相鄰兩離散點(diǎn)xij和xij+1間任一點(diǎn)坐標(biāo)。Qk(xD)為規(guī)范化的對(duì)稱函數(shù)，其最大值為1，xi取xij或xij+1時(shí)為0。如圖,對(duì)βk≥1情形，在離散值之間范圍內(nèi)，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法(1)第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2）將離散懲罰函數(shù)項(xiàng)Qk(xD)加到內(nèi)點(diǎn)法SUMT的懲罰項(xiàng)中，得離散懲罰函數(shù)為：其中，s(k)為離散懲罰因子，

∴時(shí)第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月例1求f(x)=x/2的最小整數(shù)優(yōu)化解，約束函數(shù)

g1(x)=1.3-x≤0如圖所示，分別表示k不同時(shí)，離散優(yōu)化點(diǎn)

最終離散最優(yōu)解為[x]2

變化情況隨著k不斷變化，r減小，s增加第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

方法缺點(diǎn)：離散懲罰函數(shù)易出現(xiàn)病態(tài)，使優(yōu)化搜索帶來困難。(二)離散變量搜索型方法——離散復(fù)合形法特點(diǎn)：在離散空間直接搜索，每次得到的復(fù)合形頂點(diǎn)都是離散點(diǎn)，通過不同的搜索方法來改變其形狀，使復(fù)合形逐步向離散最優(yōu)點(diǎn)趨近。算法步驟：1)在n維空間產(chǎn)生由2n+1個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的初始復(fù)合形，并將各頂點(diǎn)移到各自附近的離散點(diǎn)上。2)將各項(xiàng)點(diǎn)按目標(biāo)函數(shù)值由大到小排列，找出最壞點(diǎn)AH3)找出除最壞點(diǎn)外復(fù)合形的幾何中心，并求出最壞點(diǎn)AH相對(duì)于中心點(diǎn)的反射點(diǎn)Ap并移到附近離散點(diǎn)上。4)如Ap點(diǎn)可行，且目標(biāo)函數(shù)值比AH點(diǎn)好，則用Ap替代AH點(diǎn)，組成新復(fù)合形→轉(zhuǎn)步驟2第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月否則，沿反射的反方向搜索定新點(diǎn)。5)如用上述方法失敗，則依次用次壞點(diǎn)…代替最壞點(diǎn)作為映射點(diǎn)，轉(zhuǎn)步驟3）6)如用最好點(diǎn)代替AH作為映射點(diǎn)，仍找不到好點(diǎn)，或復(fù)合形退化到n-1維空間時(shí)，表示算法收斂。此時(shí)，取復(fù)合形頂點(diǎn)中最好的點(diǎn)作為離散優(yōu)化解。(三)離散變量型網(wǎng)格法

1.離散變量型普通網(wǎng)格法基本思想：以一定的變量增量為間隔，把設(shè)計(jì)空間劃分為若干個(gè)網(wǎng)格，計(jì)算在可行域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的目標(biāo)函數(shù)值，比較其大小，再以目標(biāo)函數(shù)值最小的節(jié)點(diǎn)為中心，在其附近空間劃分更小的網(wǎng)格，并計(jì)算各節(jié)點(diǎn)上的目標(biāo)函數(shù)值，直至網(wǎng)格小到滿足精度——網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)密度與離散點(diǎn)密度相等。第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月開始時(shí)→網(wǎng)格比較稀疏→網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)密度逐漸增加→直至按一個(gè)離散增量劃分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為止。2．離散變量型正交網(wǎng)格法普通網(wǎng)格法的缺點(diǎn)：變量維數(shù)增加時(shí)，計(jì)算工作量大大增加正交網(wǎng)格法基本思想：根據(jù)正交試驗(yàn)法的原理，利用正交表均勻地選取網(wǎng)格法中一部分有代表性的網(wǎng)格點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，又稱隨機(jī)正交網(wǎng)格法。正交網(wǎng)格法的特點(diǎn)：只計(jì)算部分網(wǎng)格點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，計(jì)算工作量少。第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月(四)離散變量的組合型法（MDCP法）

——工程離散優(yōu)化通用方法基本思想：以離散復(fù)合形法為基礎(chǔ)，采用多種離散搜索策略，形成的具有多種功能的組合型算法。適于求解非線性混合離散變量優(yōu)化問題1．初始離散復(fù)合形頂點(diǎn)的形成復(fù)合形頂點(diǎn)數(shù)k=2n+1給定初始離散點(diǎn)x(0)，x(0)須滿足變量值的邊界條件，但不必滿足約束條件，即式中，ximin，ximax分別為第i個(gè)變量的下、上限第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)號(hào)數(shù)分量號(hào)數(shù)復(fù)合形的2n+1個(gè)頂點(diǎn)按下面方法產(chǎn)生第1個(gè)頂點(diǎn)：第2至n+1個(gè)頂點(diǎn)：第n+2至2n+1個(gè)頂點(diǎn)：如此產(chǎn)生的復(fù)合形頂點(diǎn)，不要求全是可行點(diǎn)，如圖，5個(gè)初始復(fù)合形頂點(diǎn)中，C、D兩點(diǎn)為不可行點(diǎn)。例如二維：第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2、離散一維搜索產(chǎn)生新點(diǎn)將復(fù)合形頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值排隊(duì)，找出目標(biāo)函數(shù)值最大的點(diǎn)為最壞點(diǎn)，x(b)以x(b)為基點(diǎn)，向其余各頂點(diǎn)的幾何中心x(e)方向作一維搜索，采用映射、延伸或收縮等步驟搜索搜索方向S的各分量Si計(jì)算式為：離散一維搜索得到的新點(diǎn)為x(t)其各分量為：取第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月離散一維搜索得到的新點(diǎn)為x(t)其各分量為：取其中表示取最靠近離散一維搜索方法可采用離散一維搜索進(jìn)退對(duì)分法，步長為單位離散步長的整倍數(shù)。的離散值。T-步長因子第六章第三節(jié)離散變量優(yōu)化問題與離散變量優(yōu)化方法在產(chǎn)生初始復(fù)合形頂點(diǎn)及一維離散搜索時(shí)，均未考慮約束條件，為保證復(fù)合形迭代限制在可行域內(nèi)，定